11.2.2三角形的外角同步练习
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11.2.2三角形的外角
一、基 础 题 训 练
1.如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ）
A．∠1+∠6﹦∠2 B．∠4+∠5﹦∠2
C．∠1+∠3+∠6﹦180° D．∠1+∠5+∠4﹦180°
2．点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（ ）【出处：21教育名师】
A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠1＞∠2 C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
3．如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（ ）
A．360° B．300° C．180° D．240°
4．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（ ）21教育名师原创作品
A．19.2° B．8° C．6° D．3°
（第4题图） （第6题图）
5．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（ ）
A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：1
6．（2016?乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）21*cnjy*com
A．35° B．95° C．85° D．75°
7．求如图形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
二、中 档 题 训 练
8．如图，∠1= ．
9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，
则∠BDE= 度．
（第8题图） （第9题图） （第10题图） （第11题图）
10．如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，
则∠D的度数为 ．
11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 度．
12．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，
求∠DAC的度数．
13．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，
∠D=42°，求∠ACD的度数．
14．已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数； （2）∠BFD的度数．
三、综 合 题 训 练
15．如图所示，在△ABC中，∠C=90゜，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于E，求∠ADE的度数．21教育网
16．（2014春?沛县期末）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，点I是两角B、C平分线的交点．
问题（1）：填空：∠BIC= °．
问题（2）：若点D是两条外角平分线的交点；填空：∠BDC= °．
问题（3）：若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，试探索：∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．21·cn·jy·com
问题（4）：在问题（3）的条件下，当∠ACB等于多少度时，CE∥AB．
参考答案与试题解析
A、∠1+∠6与∠2没有关系，结论不成立，故本选项正确；
B、由三角形的外角性质，∠4+∠5﹦∠2成立，故本选项错误；
C、由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6﹦180°成立，故本选项错误；
D、由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠5+∠4﹦180°成立，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．2-1-c-n-j-y
2．D
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．21世纪教育网
解析：根据“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可知∠1＞∠2＞∠A．
点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系
3．C
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．21世纪教育网
解析：根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．21cnjy.com
∵∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，
∴∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A=360°﹣（∠1+∠2+∠A）=180°．
点评：考查了三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和定理．
4．D
考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．菁
解析：利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算．
∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
所以2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC
而2∠A1BC=∠ABC，
所以2∠BA1C=∠BAC．
同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C， 21*cnjy*com
所以∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°．
点评：此题主要考查角平分线的定义和三角形内角与外角的性质，有点难度．
3x=90°，4x=120°，5x=150°，
相应的外角分别为90°，60°，30°，
则这个三角形内角之比为：90°：60°：30°=3：2：1
点评：本题考查的是三角形外角和定理，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键．
6．C
考点：三角形的外角性质；角平分线的定义．菁
解析：根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，
点评：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【版权所有：21教育】
7．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．菁
解析：如图连接CD，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，在△ACD中有∠A+∠2+∠ACE+∠3+∠ADB=180°，即可得
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
解题过程：
如图连接CD，
根据三角形的外角性质得∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，
在△ACD中有，∠A+∠2+∠ACE+∠3+∠ADB=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
点评：本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．
8．如图，∠1= 120° ．
考点：三角形的外角性质．21世纪教育网
解析：根据三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接求出∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．
点评：本题主要考查三角形的外角性质及邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
9．∠BDE= 15 度．
考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质．21世纪教育网
∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠ABD=15°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=15°．
点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．
10．则∠D的度数为 25° ．
考点：三角形的外角性质．21世纪教育网
详解：由三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，
∴（∠A+∠ABC）=∠D+∠ABC，
∴∠D=∠A，
∵∠A=50°，
∴∠D=25°；
点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．21世纪教育网版权所有
11．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 540 度．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
解析：连接DG、AC．根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和是180°进行分析求解．
详解：连接DG、AC．
在四边形EFGD中，得∠E+∠F+∠EDG+∠DGF=360°，
又∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠B=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．
点评：此题要能够巧妙构造四边形，根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理进行求解．
12．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．菁
解析：△ABD中，由三角形的外角性质知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．www.21-cn-jy.com
解题过程：
所以∠3=∠4=78°，
∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．
点评：此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用．
13．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．21世纪教育网版
解析：根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
解题过程：
解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．
答：∠ACD的度数为83°．
点评：三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．2·1·c·n·j·y
14．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．21世纪教育网
解析：（1）在△ACD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；21·世纪*教育网
（2）在△BFD中，利用三角形的内角和定理计算即可．
故答案为：（1）97°，（2）63°．
点评：本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．
15．
考点：三角形的外角性质．21世纪教育网
解析：首先根据角平分线的性质求得∠DAB和∠DBA的和，然后利用三角形的外角的性质求得∠ADE的度数．【来源：21cnj*y.co*m】
解题过程：
解：∵∠C=90゜，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，
∴∠DAB+∠DBA=（∠CAB+∠CBA）=×90°=45°，
∴∠ADE=∠DAB+∠DBA=45°．
点评：本题考查了三角形的外角的性质，发现并正确的利用三角形的外角及其性质是解题的关键．
16．
考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的判定；三角形内角和定理．
（2）因为BE、BD分别为∠ABC的内角、外角平分线，故∠DBI=90°，同理∠DCI=90°，在四边形CDBI中，可证∠BDC=180°﹣∠BIC=90﹣∠BAC，由此可求∠BDC；
（3）在△BDE中，∠DBI=90°，故∠BEC=90°﹣∠BDC=∠BAC；
（4）当CE∥AB时，∠BEC=∠ABC，由（3）可知，∠ABC=∠BAC，∠ACB=（180﹣∠BAC）．【来源：21·世纪·教育·网】
解题过程：解：（1）∵点I是两角B、C平分线的交点，
∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90+∠BAC=115°；
（2）∵BE、BD分别为∠ABC的内角、外角平分线，
∴∠DBI=90°，同理∠DCI=90°，
在四边形CDBI中，∠BDC=180°﹣∠BIC=90°﹣∠BAC=65°；
（4）当∠ACB等于80°时，CE∥AB．理由如下：
∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠A=50°，
∵CE是∠ACG的平分线，
∴∠ACG=2∠ACE=100°，
∴∠ABC=∠ACG﹣∠BAC=100°﹣50°=50°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=80°．
点评：本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．www-2-1-cnjy-com
一、基 础 题 训 练
1.如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ）
A．∠1+∠6﹦∠2 B．∠4+∠5﹦∠2
C．∠1+∠3+∠6﹦180° D．∠1+∠5+∠4﹦180°
2．点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（ ）【出处：21教育名师】
A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠1＞∠2 C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
3．如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（ ）
A．360° B．300° C．180° D．240°
4．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（ ）21教育名师原创作品
A．19.2° B．8° C．6° D．3°
（第4题图） （第6题图）
5．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（ ）
A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：1
6．（2016?乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）21*cnjy*com
A．35° B．95° C．85° D．75°
7．求如图形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
二、中 档 题 训 练
8．如图，∠1= ．
9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，
则∠BDE= 度．
（第8题图） （第9题图） （第10题图） （第11题图）
10．如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，
则∠D的度数为 ．
11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 度．
12．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，
求∠DAC的度数．
13．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，
∠D=42°，求∠ACD的度数．
14．已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数； （2）∠BFD的度数．
三、综 合 题 训 练
15．如图所示，在△ABC中，∠C=90゜，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于E，求∠ADE的度数．21教育网
16．（2014春?沛县期末）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，点I是两角B、C平分线的交点．
问题（1）：填空：∠BIC= °．
问题（2）：若点D是两条外角平分线的交点；填空：∠BDC= °．
问题（3）：若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，试探索：∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．21·cn·jy·com
问题（4）：在问题（3）的条件下，当∠ACB等于多少度时，CE∥AB．
参考答案与试题解析
A、∠1+∠6与∠2没有关系，结论不成立，故本选项正确；
B、由三角形的外角性质，∠4+∠5﹦∠2成立，故本选项错误；
C、由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6﹦180°成立，故本选项错误；
D、由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠5+∠4﹦180°成立，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．2-1-c-n-j-y
2．D
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．21世纪教育网
解析：根据“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可知∠1＞∠2＞∠A．
点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系
3．C
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．21世纪教育网
解析：根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．21cnjy.com
∵∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，
∴∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A=360°﹣（∠1+∠2+∠A）=180°．
点评：考查了三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和定理．
4．D
考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．菁
解析：利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算．
∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
所以2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC
而2∠A1BC=∠ABC，
所以2∠BA1C=∠BAC．
同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C， 21*cnjy*com
所以∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°．
点评：此题主要考查角平分线的定义和三角形内角与外角的性质，有点难度．
3x=90°，4x=120°，5x=150°，
相应的外角分别为90°，60°，30°，
则这个三角形内角之比为：90°：60°：30°=3：2：1
点评：本题考查的是三角形外角和定理，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键．
6．C
考点：三角形的外角性质；角平分线的定义．菁
解析：根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，
点评：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【版权所有：21教育】
7．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．菁
解析：如图连接CD，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，在△ACD中有∠A+∠2+∠ACE+∠3+∠ADB=180°，即可得
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
解题过程：
如图连接CD，
根据三角形的外角性质得∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，
在△ACD中有，∠A+∠2+∠ACE+∠3+∠ADB=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
点评：本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．
8．如图，∠1= 120° ．
考点：三角形的外角性质．21世纪教育网
解析：根据三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接求出∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．
点评：本题主要考查三角形的外角性质及邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
9．∠BDE= 15 度．
考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质．21世纪教育网
∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠ABD=15°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=15°．
点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．
10．则∠D的度数为 25° ．
考点：三角形的外角性质．21世纪教育网
详解：由三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，
∴（∠A+∠ABC）=∠D+∠ABC，
∴∠D=∠A，
∵∠A=50°，
∴∠D=25°；
点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．21世纪教育网版权所有
11．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 540 度．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
解析：连接DG、AC．根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和是180°进行分析求解．
详解：连接DG、AC．
在四边形EFGD中，得∠E+∠F+∠EDG+∠DGF=360°，
又∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠B=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．
点评：此题要能够巧妙构造四边形，根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理进行求解．
12．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．菁
解析：△ABD中，由三角形的外角性质知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．www.21-cn-jy.com
解题过程：
所以∠3=∠4=78°，
∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．
点评：此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用．
13．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．21世纪教育网版
解析：根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
解题过程：
解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．
答：∠ACD的度数为83°．
点评：三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．2·1·c·n·j·y
14．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．21世纪教育网
解析：（1）在△ACD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；21·世纪*教育网
（2）在△BFD中，利用三角形的内角和定理计算即可．
故答案为：（1）97°，（2）63°．
点评：本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．
15．
考点：三角形的外角性质．21世纪教育网
解析：首先根据角平分线的性质求得∠DAB和∠DBA的和，然后利用三角形的外角的性质求得∠ADE的度数．【来源：21cnj*y.co*m】
解题过程：
解：∵∠C=90゜，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，
∴∠DAB+∠DBA=（∠CAB+∠CBA）=×90°=45°，
∴∠ADE=∠DAB+∠DBA=45°．
点评：本题考查了三角形的外角的性质，发现并正确的利用三角形的外角及其性质是解题的关键．
16．
考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的判定；三角形内角和定理．
（2）因为BE、BD分别为∠ABC的内角、外角平分线，故∠DBI=90°，同理∠DCI=90°，在四边形CDBI中，可证∠BDC=180°﹣∠BIC=90﹣∠BAC，由此可求∠BDC；
（3）在△BDE中，∠DBI=90°，故∠BEC=90°﹣∠BDC=∠BAC；
（4）当CE∥AB时，∠BEC=∠ABC，由（3）可知，∠ABC=∠BAC，∠ACB=（180﹣∠BAC）．【来源：21·世纪·教育·网】
解题过程：解：（1）∵点I是两角B、C平分线的交点，
∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90+∠BAC=115°；
（2）∵BE、BD分别为∠ABC的内角、外角平分线，
∴∠DBI=90°，同理∠DCI=90°，
在四边形CDBI中，∠BDC=180°﹣∠BIC=90°﹣∠BAC=65°；
（4）当∠ACB等于80°时，CE∥AB．理由如下：
∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠A=50°，
∵CE是∠ACG的平分线，
∴∠ACG=2∠ACE=100°，
∴∠ABC=∠ACG﹣∠BAC=100°﹣50°=50°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=80°．
点评：本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．www-2-1-cnjy-com