3.3 第2课时 轴对称与坐标变化 课件(共21张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

(共21张PPT)
北师大版八年级数学
第三章 位置与坐标
3.3 轴对称与坐标变化
第2课时 轴对称与坐标变化（2）
思考：
温故
知新
1、什么是平面直角坐标系？
平面直角坐标系指在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,如图.
2、在坐标平面内如何表示一个点的位置？
某点表示为（x,y）；例如，图中点A表示为 （1,1）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y轴或纵轴
x轴或横轴
原点
横轴、纵轴统称为坐标轴
A
合作交流探究新知
如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？
两面小旗关于y轴对称，对应点A与A1的横坐标互为相反数，纵坐标相同。其他对应点也都具有这个特征。
第2课时 轴对称与坐标变化（2）
合作交流探究新知
（2）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
画出如右图A'B'C'D'，它的各个顶点的坐标与原来的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
D’
C’
A’
B’
例 （1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0), (5,4), (3,0), (5,1), (5,-1) ,(3,0), (4,-2) ,(0,0)你得到了一个怎样的图案？
x
y
O
1
2
3
4
5
6
7
8
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
像一条小鱼
（2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？
–5
–4
–3
x
5
4
3
2
1
0
–2
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－１。各点坐标依次为（0,0）,（-5,4）,（-3,0）,（-5,1）,（-5，-1）,（-3,0）,（-4，-2）（0,0）.
y
两个图形关于y轴对称
x
0
8
7
6
y
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
与原图形关于x轴对称
试一试 将图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？
将各坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以－１。各点的坐标依次（0,0）,（5，-4）,（3,0）,（5，-1）,（5,1）,（3,0）,（4,2）,（0,0）.
反馈练习巩固新知
1、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
2、点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则mn等于( )
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
B
B
3、点A（2，- 3）关于 x 轴对称的点的坐标是 .
4、点B（ - 2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是 .
5、(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上.
(2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b的值为 .
(2,3)
(2,1)
坐标轴
6
6.若点M(a，3)和点N(2，-3)关于x轴对称，则a的值为　　　　　.
7.(跨学科融合、传统文化)剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(2m，n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3+n，1)，则(m+n)2 025的值为　　　　.
2
-1
8.三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图，A，B，C三点在格点上，请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标.
解：如图，△A1B1C1即为所求作，
点C1的坐标为(-3，2).
答案图
9.点A(x，-5)，B(2，y)，若点A，B关于x轴对称，则x=　　　，y=_______；
若A，B关于y轴对称，则x=　　　　，y=　　　　.
2　
5
-2　
-5　
10.如图，将点A(-1，2)关于x轴作轴对称变换，则变换后点的坐标是( 　)
A.(1，2) 　B.(1，-2)
C.(-1，-2) 　D.(-2，-1)
C
11.(1)已知点P(3，-1)与点Q(a+b，1-b)关于y轴对称，则ab的值为_____；
(2)(2025河南期中)已知第一象限内的点A关于x轴的对称点B的坐标为(a+1，2-4a)，且B点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为
　　　　.
25　
2
12.如图，点P(-2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y=-1)对称，则a+b=
　　　　.
-5
13.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB=90°，OB∥AC，点C的坐标为(4，8)，点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E，则点E的坐标为　　　　.
(0，3)
14.(北师8上P71、人教8上P76)如图，已知△ABC.
(1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；
解：（1）如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求作图形.
答案图
(2)写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点的坐标；
（2）由图可知：A1(0，2)，B1(2，4)，C1(4，1)，
A2(0，-2)，B2(-2，-4)，C2(-4，-1).
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y) (-x , y)横坐标互为相反数，纵坐标相同
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y) (x ,-y)横坐标相同，纵坐标互为相反数
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y) (-x , -y)横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
第2课时 轴对称与坐标变化（2）
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