福建省厦门市第一中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

得3弘+3+-)=0
2+1+32+u-)=0解之得
5,
满足题意…
…14分
u=
六点N到平面ABCD的距离为-V+H-)=2
E…15分
18.解：(1)由题可知，抛物线G:y2=2px(p>0)的准线为x=-
2
=1得p=2,所以Cy2=4x。…3
(2)(i)设点P(,%),且满足+好=1(x,≤0)：
由题意可知切线斜率不会为0，即设切线PC为(x-x)=m(y-%),…4分
代入C:y2=4x得y2-4my+4m。-4x。=0,
由△=0可得(-4m)2-4(4m。-4x)=0→m-%m+x=0.①
…5
设切点CK,x小甜物线的上半都面线高藏关系式为=2，y=左，
则1.店片%=2后=2
将其代入①可得y-2y以+4x=0.②…
…7
设切线PD为(x-x)=m(y-y),切点D(5y),
同理可得片-2yy2+4x,=0.③
由②③可知y,y2是方程y2-2yy+4x。=0的两根，
所以y+=2%,y2=4x
CD中点E的纵坐标y%=十五=，所以AE上y轴…
105
2
(i)又7=4x，y=4x2,
所以代入②③可知C(x,),D(x,2)是2x-y+2x=0的两点，
即CD直线方程为2x-y+2x=0.
125
V-4x）
V4y-16x
…145
2
又因为车+6=1且6e-20小，所以8。
(-16x+4】
…15
4
16
令1=-6-16x+4,x∈[-2,0]，
由二次函数性质可知，其在x∈[-2,0上单调递减，
网m6a.g:f
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19解()a=克，f()=inx-+1,f(刻=6osx-支…
…2分
当写+20，当肾+2版所以，f八)的单调递增区间是（骨+2m骨+2a,ke2递减区间是（后2警+2%，k∈Z4分
(2)不等式恒成立等价于ax+cosx-sinx-1s0在xe[0,上恒成立，
令4=a+osx-mx-l,则由A(0)s0a(创50A人)三0可得，a号
、y=ax+cosx一sinx-l可以看作是关于a的一次函数，单调递增，
令叫-名x+eosx-血x-1,对于as异e0,可，(sp纠恒限立
只需证明p()是+6osx-血x-150即可p创=是-cox=子-5(g+引…6分
@当xe（0引血x+0=2sn(+}],则p-子-油-oasx<径-1<0，倒
在0习上单调递减，又(0)-=0，所以此时p()<0恒成立…
…8分
②当x(经时，（倒-是血x-cosx=是5m(x+》>0恒成立，所以（在（餐上
单调递增，又p(π)=0，所以此时p(x)<0恒成立.
…10分
国当x侵时，小-是血x子-如+到单湖增，
}0,(》0,所以在贷上在唯-的x,使得p)=0,
当x∈(0，x)时，p'(x)<0,当x∈(，时，p(x)>0,
所以p(x)在x∈(0，x)时单调递减，在x∈(x,时单调递增∴(0)=0，p()=0,p()<07分
÷p()水0恒成立，故()s()<0恒成立，÷as名
…12分
a由@可阳是1m-引孙经1(-引9号
π
令8=i如x,x-至=倍，x=k5x,k=1,2,…8,
415
60
可得到-≥2×4k+15)虹_巨=互
260(4k-15),
…14分
15
60
即)+}+)+)2得运
17分
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