沪科八上14.2.1全等三角形的判定 学案

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分课时学案
课题 14.2.1全等三角形的判定 单元 14 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解并掌握判定两个三角形全等“边角边”判定定理. 2.在探究“边角边”判定定理的过程中，能进行有条理的思考. 3.通过学习以上内容，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值.
重点 掌握判定两个三角形全等“边角边”判定定理
难点 运用判定定理解决问题
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1. 什么叫全等三角形？ 2.如图△ABC≌△A′B′C′，说出两个三角形中的对应线段、对应角之间的关系？ 创设情境，引入课题 三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形吗？
新知讲解 合作探究，活动领悟 动手操作，跟你的同桌互相对一对 根据下面给出的条件分别画三角形，判断所能画出的三角形是否是确定的？ 只给定一个元素 1.一条边长为4cm 2.一个角为45° 2.只给定两个元素： (1)两条边长分别为4cm，5cm (2)一条边长为4cm，一个角为45° (3) 两个角分别为45°，60° 还需要增加什么条件呢？ 探究 1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其中一角，△ABC的形状、大小随之改变。那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？ 2.如图，把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线l上，其中∠B，∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A.沿着直线l分别向左右移动两个三角尺，△ABC的大小随之改变，这直观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不确定的，那么还需要增加什么条件才可以使△ABC确定呢？ 由上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有_________个元素． 在三角形中，任意给定三个元素能确定三角形吗？ 确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？ 下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件。 操作： 已知：△ABC. 求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC. 将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？ 提取概念： 边角边的证明方法： 语言描述： 几何语言描述： 师生互动，变式深化 例1 已知：如图，AD∥CB，AD=CB. 求证：△ADC≌△CBA. 例2 如图，在池塘的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离. 你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.下列所给三组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( ) A.AB＝DE，∠C＝∠F，AC＝DF B.AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF C.AC＝DF，∠A＝∠D，BC＝EF D.AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF 2.如图， AB ＝ AD ， AC ＝ AE . 若要用“ SAS ”证明△ ABC ≌△ ADE ，则还需要的条件是(　　) A. ∠ B ＝∠ D B. ∠ C ＝∠ E C. ∠1＝∠2 D. ∠3＝∠4 3.如图所示，AB＝DB，BE＝BC，请你添加一个适当的条件： ，使△ABC≌△DBE. 4.由图中所给定的条件，全等的三角形是 .(填序号) 5.已知:如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求证:∠A=∠D
作业布置 1.如图，在△ ABC 和△ DEF 中，点 A ， E ， B ， D 在同一直线上， AC∥DF ， AC＝DF ，只添加一个条件，能判定△ABC ≌△DEF 的是(　　) A.BC＝DE B. AE＝DB C. ∠A=∠DEF D. ∠ABC=∠D 2.如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件 ( ) A.AD=BC B.BD=AC C.∠D=∠C D.OA=OB 3.如图，已知 AB ＝ AD ， BC ＝ DE ，且∠ CAD ＝10°，∠B=∠D ＝25°， ∠ EAB＝120°，则∠EGF 的度数为 . 4.如图，已知 BC＝DC ， AC＝EC ，要用“ SAS ”来说明△ ABC ≌△ EDC ，应补充的条件是 . 5.如图，已知AE⊥AB ， AF⊥AC ，AE＝AB ，AF＝AC ，AB与EC 交于点D ，FB与EC 交于点M . EC 与 BF 有什么数量关系？并说明理由；
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