23.1 图形的旋转 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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23.1 图形的旋转 课时练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．荡秋千 B．射箭 C．立定跳远 D．晨跑运动
2．将校徽按顺时针方向旋转后得到的图形是图中的（ ）

A． B． C． D．
3．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．以上选项都不对
5．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
6．以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．和是等边三角形，且A，B，D在一条直线上，连接，交于点P，则下列结论

①；②；③；④可以看作是绕点B顺时针能转而成的；其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如图，绕点逆时针旋转得到，则 ．
10．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，则旋转的度数为 ．
11．如图，将绕点顺时针旋转90°得到，则点的对应点的坐标为 ．

12．如图，是等边三角形，D为外一点，，则的长为 ．

13．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后骰子朝下一面的点数是 ．

三、解答题
14．如图，已知和中，，，，，；
(1)请说明的理由；
(2)可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；
(3)求的度数．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，并写出的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C D C B D D
1．A
【分析】本题考查了旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转”，熟记旋转的定义是解题关键．根据旋转的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、荡秋千，是属于旋转，则此项符合题意；
B、射箭，不属于旋转，则此项不符合题意；
C、立定跳远，不属于旋转，则此项不符合题意；
D、晨跑运动，不属于旋转，则此项不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质可得答案．
【详解】解：将校徽按顺时针方向旋转后得到的图形是：

故选：D．
3．C
【分析】本题考查正三角形的判定和性质，旋转的性质，识别图形，理解题意是解决问题的关键．根据可知是正三角形，则，由绕点逆时针旋转得到，所以，进而可得，即可得结论．
【详解】解：，
是正三角形，
，
绕点逆时针旋转得到，与是对应边，
，
即旋转角为，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查平移、对称、旋转的区别，关键在于这项图形的大小不会发生变化．
根据图表观察，结合选项即可得到答案.
【详解】解：根据平移，旋转和轴对称的图形的大小不会发生改变，得到图形中开口向上的两个“E”之间，既不是平移，也不是旋转，也不是对称，
故选D
5．C
【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；
分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解．
【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形；
以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形；
以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形；
所以旋转中心有3个．
故选：C．
6．B
【分析】此题主要考查了坐标与图形变换旋转．建立平面直角坐标系，作出旋转后的图形，然后根据图形写出点Q的坐标即可．
【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点Q的坐标为．

故选：B．
7．D
【分析】本题考查旋转的性质，连接，线段的垂直平分线的交点就是旋转中心点P．
【详解】解：由图形可知，对应点的连线的垂直平分线的交点是点，
根据旋转变换的性质，点即为旋转中心．
故旋转中心坐标是．
故选：D．
8．D
【分析】利用等边三角形的定义可得：，由同位角相等可得：，可判断①；先证明，则，根据外角的性质得：，可判断②；根据，得出，可判断③；根据，且，由旋转的概念可判定④．
【详解】解：∵和是等边三角形，
∴，
∴，故①正确；
∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，故③正确；
∵，且，
∴可以看作是绕点B顺时针能转而成的，故④正确；
∴正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
【点睛】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，三角形外角的性质，旋转的图形的识别，本题是常考题型，解题的关键是仔细识图，找准全等的三角形．
9．
【分析】根据旋转的性质得．
【详解】解：绕点逆时针旋转得到，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
10．/122度
【分析】本题考查了旋转，由旋转可得，进而由点，，在同一条直线上，可得，即可求解，掌握旋转的性质及旋转角的定义是解题的关键．
【详解】解：由旋转可得，，
∵要使得点，，在同一条直线上，
∴，
即旋转角为，
故答案为：．
11．
【分析】先画出将绕点顺时针旋转90°得到，再根据的位置可得其坐标．
【详解】解：将绕点顺时针旋转90°得到如图所示，

∴，
故答案为：
【点睛】本题考查的是绕原点旋转后的点的坐标，熟记旋转的性质并画图解决问题是关键．
12．
【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，
先将绕点C顺时针旋转到，连接，可得为等边三角形，即可得出，然后根据勾股定理可得答案.
【详解】解：将绕点C顺时针旋转到，连接．

则，
∴为等边三角形，
∴，
∴.
根据勾股定理，得．
故答案为：
13．5
【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，
∵2019÷4=504…3，
∴滚动第2019次后与第三次相同，
∴朝下的数字是2的对面5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
14．(1)见解析；
(2)绕点A顺时针旋转可以得到；
(3)．
【分析】（1）利用证明，可得，则，即；
（2）根据旋转的定义和性质可得答案；
（3）根据三角形外角的性质可求．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴通过观察可知绕点A顺时针旋转可以得到；
（3）解：由（1）知，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的定义和性质，三角形外角的性质等知识，正确理解旋转的定义和性质是解题的关键．
15．（1）见解析；（2）见解析，（1，-4）
【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；
（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示，的坐标为（1，-4）
【点睛】本题考查轴对称及旋转作图的知识，属于基础题，掌握两种几何变换的特点，根据题意找到各点的对应点是解题的关键．
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