23.2.1 中心对称 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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23.2.1 中心对称 课时练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．下列图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（　　）
A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换
3．能把一个平行四边形面积平分的直线有（ ）条
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条
4．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．对于以下说法，其中正确的有（ ）
①对角线相互垂直的四边形是菱形；②成中心对称的两个图形是全等形；③平行四边形的对称中心是对角线的交点；④正方形的对角线平分一组对角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在平面直角坐标系中，平行四边形的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是、，将平行四边形沿x轴向左平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，已知直线把□ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线所在位置需满足的条件是 .（只需填上一个你认为合适的条件）
10．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为 ．
11．如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为8和15时，则阴影部分的面积为 ．
12．如图，在中，是边上的中线，与关于点成中心对称．若，则线段的取值范围是 ．
13．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是 ．
14．如图，已知与关于点成中心对称，则的长是 ．

三、解答题
15．如图，和关于点成中心对称．
(1)找出它们的对称中心．
(2)若，则的度数为______．
(3)若，，，的周长为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，．
(1)若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，点的对应点分别为，请画出；
(2)将绕点按顺时针方向旋转得到，请画出；
(3)画出关于原点成中心对称的．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D A A D C A
1．D
【分析】根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；可分析出答案．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，熟记中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合是解题的关键．
2．B
【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答．
【详解】解：图形1通过轴对称变换可以得到图形2，故选项A不合题意；
图形1沿某一直线方向移动不能与图形2重合，故平移变换不可行，选项B符合题意；
图形1将图形绕着中心点旋转180度的整数倍后均能与图形1重合，旋转变换和中心对称变换可以．选项CD不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180度后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
3．D
【分析】根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两个部分解答．
【详解】解：根据中心对称的性质，过平行四边形中心的直线都可以把平行四边形分成面积相等的两个部分，
所以，有无数条直线．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，熟记过平行四边形中心的直线都可以把平行四边形分成面积相等的两个部分是解题的关键．
4．A
【分析】在直角中根据30度角所对的直角边等于斜边的一半求得，而，据此即可求解．
【详解】解：在中，，，
，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质：的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．
5．A
【分析】连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．
【详解】解：如图，连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．
∴E（3， 1）．
故选：A．
【点睛】此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．确定E点位置是解决问题的关键．
6．D
【分析】根据中心对称的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：∵两个图形成中心对称，
∴①对应点的连线必经过对称中心，正确；
②这两个图形的形状和大小完全相同，正确；
③这两个图形的对应线段一定相等，正确；
④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合，正确．
综上所述：正确共4个，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称，熟记中心对称的性质和概念是解题的关键．中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
7．C
【分析】①根据菱形判定方法做出判断；②根据成中心对称定义做出判断；③根据平行四边形性质判断；④根据正方形性质做出判断．
【详解】解：①应为对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故①错误；②成中心对称的两个图形是全等形正确；③平行四边形的对称中心是对角线的交点正确；④正方形的对角线平分一组对角正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形判定方法、成中心对称定义、平行四边形性质及正方形性质，熟记相关概念及判定、性质是解题关键．
8．A
【分析】由题意平行四边形的对称中心是坐标原点，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点C1的坐标可得结论．
【详解】解：∵平行四边形的对称中心是坐标原点，
∴顶点C的坐标是，
∵将平行四边形沿x轴向左平移3个单位长度，
∴对应点C1的坐标是．
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称，平行四边形的性质，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数．
9．经过对角线交点即可
【详解】因为平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，
所以当直线l经过两对角线的交点时，把平行四边形ABCD分成的两部分面积相等．
10．4
【分析】利用中心对称图形的性质解决问题即可．
【详解】解：∵△ABC和△DEF关于点O中心对称，
∴点B与点E关于点O中心对称，
∴OB=OE，
∵OB=4，
∴OE=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查中心对称等知识，解题的关键熟练掌握中心对称的性质．用到的知识点：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
11．30
【分析】本题考查了中心对称、菱形的性质；熟记菱形的性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【详解】
解：如图所示：∵菱形的两条对角线的长分别为8和15，
∴菱形的面积 ，
∵O是菱形两条对角线的交点，菱形是中心对称图形，
∴，四边形四边形，四边形四边形，
∴阴影部分的面积．
故答案为30．
12．
【分析】本题考查中心对称图形的性质，三角形的三边关系，根据成中心对称图形的性质，结合三角形的三边关系，进行求解即可．
【详解】∵与关于点成中心对称，
，，
在中，，即，
．
故答案为：．
13．
【分析】由题意易得，进而根据勾股定理可求AD与BC的长，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵与关于点成中心对称，，
∴，
∵，
在中，，
∴，
在中，，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理是解题的关键．
14．3
【分析】直接利用中心对称的性质得出，的长，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】解：与关于点C成中心对称，，
，，
，
∴在中，
,
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查成中心对称和勾股定理，解题的关键是掌握成中心对称的性质：对应边相等．
15．(1)见解析
(2)
(3)20
【分析】本题考查了中心对称图形的性质，确定对称中心等知识，掌握中心对称图形的性质是关键．
（1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O；
（2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解；
（3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解．
【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心；
（2）解：∵和关于点成中心对称，
∴；
故答案为：；
（3）解：∵和关于点成中心对称，
∴和的周长相等，
∵的周长为，
∴的周长为20；
故答案为：20．
16．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）先由点的对应点的坐标为，得出平移规律，再根据平移的性质作图即可；
（2）根据旋转的性质作图即可；
（3）根据中心对称的性质作图即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示．
（3）解：如图所示．
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