23.2.2 中心对称图形 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册
文档属性
| 名称 | 23.2.2 中心对称图形 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-15 17:21:17 | ||
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文档简介
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23.2.2 中心对称图形 课时练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（ ）
A．点C B．点D
C．线段的中点 D．线段的中点
3．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ）
A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q
6．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，……在轴正半轴上，，，，，，，……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是( )
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ．
8．如图，在的正方形方格中，已将图中的2个正方形涂上阴影，若再将其中1个空白小正方形涂上阴影，使整个阴影部分是一个中心对称图形，那么不同的涂法有 种．
9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标是，若点A与点B关于中心对称，则 ．
10．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 ．
三、解答题
12．如图每个小正方形方格的边长都是1个单位长度，与关于某个点中心对称．
(1)在图中作出这两个图形的对称中心O．（保留作图痕迹）
(2)以O为原点，水平方向向右为x轴的正方向，竖直方向向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系．
(3)请直接写出点，点C的坐标．
13．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在小正方形顶点上．
(1)在图1中画出，使四边形是中心对称图形，点在小正方形格点上．连接，并直接写出线段的长；
(2)在图2中画出，使四边形是轴对称图形，点在小正方形格点上．
14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1)将先左平移2个单位、再向下平移4个单位，请画出平移后；
(2)将绕着点旋转，请画出旋转后
(3)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________．
(4)在平面直角坐标系中存在一点，使得以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标是___________．
15．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点都在方格纸的格点上，坐标分别为：点，，．
(1)将绕点顺时针旋转后得到，请画出；
(2)将向右移动3个单位后得到，请画出；
(3)与是否中心对称，若是中心对称，直接写出对称中心的坐标；若不是中心对称，说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D A B C D
1．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可．
【详解】解：A．.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
故选D．
2．D
【分析】本题考查了两个图形关于中心对称的知识点，需要根据中心对称的性质进行求解.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
【详解】∵矩形与矩形关于某点对称，
∴点A的对称点为点F，点B的对称点为点E，点C的对称点为点D, 点D的对称点为点C,
∴对称中心为线段的中点．
故选D．
3．A
【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，根据旋转的性质，连接对应点，与的交点即为对称中心，然后根据平面直角坐标系写出点E的坐标即可．
【详解】解：如图，连接，与相交于点E，
点E即为对称中心，．
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了中心对称图形的设计，根据中心对称图形的定义进行设计即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：如图所示，一共有3种涂色方案，
故选：B．
5．C
【分析】画出中心对称图形即可判断
【详解】解：观察图象可知，点P．点N满足条件．
故选：C．
【点睛】本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6．D
【分析】本题考查的是点的坐标变化规律，中心对称和平行四边形的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．根据题意，先求出前几个点的坐标，即可找出规律：第个平行四边形的对称中心坐标为，即可求解．
【详解】解：如图所示，作轴于点，
，，
，
，
，重合，
，
则的中点即为第1个平行四边形的对称中点，其坐标为；
同理可得：，，，
则的中点即为第2个平行四边形的对称中点，其坐标为；
同理可得：第3个平行四边形的对称中心的坐标是；
同理可得：第个平行四边形的对称中心的坐标是；
第6个平行四边形的对称中心的坐标是，即，，，
故选：D．
7．
【分析】本题主要考查了中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，且被对称中线平分；
【详解】解：如图所示：
故答案为：
8．1
【分析】本题考查的是中心对称图形的含义，在平面内，把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据定义可得答案．
【详解】解：如图，
∴再将其中1个空白小正方形涂上阴影，使整个阴影部分是一个中心对称图形，只有1种涂法，
故答案为：
9．6
【分析】先根据“点A与点B关于中心对称”求出，，再代入求值即可．
【详解】解：∵点A与点B关于中心对称，
∴，，
∴，，
此时，
故答案为6．
【点睛】本题考查了中心对称，点A与点B关于中心对称，即，．
10．③
【分析】如果一个图形绕着某一点旋转180°后，能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义和性质思考判断即可．
【详解】当放置在①位置时，构成的图形不是中心对称图形，
∴①不符合题意；
当放置在②位置时，构成的图形不是中心对称图形，
∴②不符合题意
当放置在③位置时，构成的图形是中心对称图形，
∴③符合题意
当放置在④位置时，构成的图形不是中心对称图形，
∴④不符合题意
故答案为：③．
【点睛】本题考查了拼图中的中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可．
【详解】解：如图，由题意，
∴与P重合，四次一个循环，
∵，
∴与重合，
∴．
故答案为：．
12．(1)见解析
(2)见解析
(3)，
【分析】本题考查了中心对称、平面直角坐标系及坐标表示；
（1）连接两对对应点，对应点连线交点即为所求；
（2）按要求建立平面直角坐标系即可；
（3）根据平面直角坐标系确定点的坐标即可；
【详解】（1）解：点O即为所求；
（2）解：平面直角坐标系如下图所示；
（3）解：由图知：，．
13．(1)见解析，
(2)见解析
【分析】本题主要考查了画轴对称图形和中心对称图形，勾股定理，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
（1），取格点D，连接，则四边形即为所求，再利用勾股定理求出线段的长即可；
（2）取格点E，连接，则四边形即为所求．
【详解】（1）解：如图1所示，取格点D，连接，则四边形即为所求；则
（2）解：如图2所示，取格点E，连接，则四边形即为所求．
14．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)、、．
【分析】（1）本题考查平移作图，根据题干条件，先平移关键点，再依次连接关键点的对应点即可．
（2）本题考查旋转作图，作图关键在于找准旋转中心，旋转角和旋转方向，先旋转关键点，再依次连接关键点的对应点即可．
（3）本题考查对称中心的概念，对应点连线的交点即是对称中心．
（4）本题考查平行四边形的判定，根据判定即可解题．
【详解】（1）
（2）
（3）
解：如图所示：对称中心为，
故答案为：．
（4）
解：因为点使得以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，
如图所示：点的坐标为、、．
故答案为：、、．
15．(1)见解析
(2)见解析
(3)是中心对称，对称中心的坐标为
【分析】本题考查了复杂作图——旋转作图，平移作图，中心对称图形的定义，坐标中点，掌握相关知识点是解题关键．
（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）根据平移的性质作图即可；
（3）连接、、交于一点，则与是中心对称，先根据平移得到点的坐标，再根据中心对称图形的性质求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：如图，即为所求作；
（3）解：如图，连接、、交于一点，则与是中心对称，
，
向右移动3个单位后点的坐标为，
点的坐标为，即．
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23.2.2 中心对称图形 课时练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（ ）
A．点C B．点D
C．线段的中点 D．线段的中点
3．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ）
A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q
6．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，……在轴正半轴上，，，，，，，……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是( )
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ．
8．如图，在的正方形方格中，已将图中的2个正方形涂上阴影，若再将其中1个空白小正方形涂上阴影，使整个阴影部分是一个中心对称图形，那么不同的涂法有 种．
9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标是，若点A与点B关于中心对称，则 ．
10．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 ．
三、解答题
12．如图每个小正方形方格的边长都是1个单位长度，与关于某个点中心对称．
(1)在图中作出这两个图形的对称中心O．（保留作图痕迹）
(2)以O为原点，水平方向向右为x轴的正方向，竖直方向向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系．
(3)请直接写出点，点C的坐标．
13．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在小正方形顶点上．
(1)在图1中画出，使四边形是中心对称图形，点在小正方形格点上．连接，并直接写出线段的长；
(2)在图2中画出，使四边形是轴对称图形，点在小正方形格点上．
14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1)将先左平移2个单位、再向下平移4个单位，请画出平移后；
(2)将绕着点旋转，请画出旋转后
(3)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________．
(4)在平面直角坐标系中存在一点，使得以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标是___________．
15．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点都在方格纸的格点上，坐标分别为：点，，．
(1)将绕点顺时针旋转后得到，请画出；
(2)将向右移动3个单位后得到，请画出；
(3)与是否中心对称，若是中心对称，直接写出对称中心的坐标；若不是中心对称，说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D A B C D
1．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可．
【详解】解：A．.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
故选D．
2．D
【分析】本题考查了两个图形关于中心对称的知识点，需要根据中心对称的性质进行求解.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
【详解】∵矩形与矩形关于某点对称，
∴点A的对称点为点F，点B的对称点为点E，点C的对称点为点D, 点D的对称点为点C,
∴对称中心为线段的中点．
故选D．
3．A
【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，根据旋转的性质，连接对应点，与的交点即为对称中心，然后根据平面直角坐标系写出点E的坐标即可．
【详解】解：如图，连接，与相交于点E，
点E即为对称中心，．
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了中心对称图形的设计，根据中心对称图形的定义进行设计即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：如图所示，一共有3种涂色方案，
故选：B．
5．C
【分析】画出中心对称图形即可判断
【详解】解：观察图象可知，点P．点N满足条件．
故选：C．
【点睛】本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6．D
【分析】本题考查的是点的坐标变化规律，中心对称和平行四边形的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．根据题意，先求出前几个点的坐标，即可找出规律：第个平行四边形的对称中心坐标为，即可求解．
【详解】解：如图所示，作轴于点，
，，
，
，
，重合，
，
则的中点即为第1个平行四边形的对称中点，其坐标为；
同理可得：，，，
则的中点即为第2个平行四边形的对称中点，其坐标为；
同理可得：第3个平行四边形的对称中心的坐标是；
同理可得：第个平行四边形的对称中心的坐标是；
第6个平行四边形的对称中心的坐标是，即，，，
故选：D．
7．
【分析】本题主要考查了中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，且被对称中线平分；
【详解】解：如图所示：
故答案为：
8．1
【分析】本题考查的是中心对称图形的含义，在平面内，把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据定义可得答案．
【详解】解：如图，
∴再将其中1个空白小正方形涂上阴影，使整个阴影部分是一个中心对称图形，只有1种涂法，
故答案为：
9．6
【分析】先根据“点A与点B关于中心对称”求出，，再代入求值即可．
【详解】解：∵点A与点B关于中心对称，
∴，，
∴，，
此时，
故答案为6．
【点睛】本题考查了中心对称，点A与点B关于中心对称，即，．
10．③
【分析】如果一个图形绕着某一点旋转180°后，能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义和性质思考判断即可．
【详解】当放置在①位置时，构成的图形不是中心对称图形，
∴①不符合题意；
当放置在②位置时，构成的图形不是中心对称图形，
∴②不符合题意
当放置在③位置时，构成的图形是中心对称图形，
∴③符合题意
当放置在④位置时，构成的图形不是中心对称图形，
∴④不符合题意
故答案为：③．
【点睛】本题考查了拼图中的中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可．
【详解】解：如图，由题意，
∴与P重合，四次一个循环，
∵，
∴与重合，
∴．
故答案为：．
12．(1)见解析
(2)见解析
(3)，
【分析】本题考查了中心对称、平面直角坐标系及坐标表示；
（1）连接两对对应点，对应点连线交点即为所求；
（2）按要求建立平面直角坐标系即可；
（3）根据平面直角坐标系确定点的坐标即可；
【详解】（1）解：点O即为所求；
（2）解：平面直角坐标系如下图所示；
（3）解：由图知：，．
13．(1)见解析，
(2)见解析
【分析】本题主要考查了画轴对称图形和中心对称图形，勾股定理，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
（1），取格点D，连接，则四边形即为所求，再利用勾股定理求出线段的长即可；
（2）取格点E，连接，则四边形即为所求．
【详解】（1）解：如图1所示，取格点D，连接，则四边形即为所求；则
（2）解：如图2所示，取格点E，连接，则四边形即为所求．
14．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)、、．
【分析】（1）本题考查平移作图，根据题干条件，先平移关键点，再依次连接关键点的对应点即可．
（2）本题考查旋转作图，作图关键在于找准旋转中心，旋转角和旋转方向，先旋转关键点，再依次连接关键点的对应点即可．
（3）本题考查对称中心的概念，对应点连线的交点即是对称中心．
（4）本题考查平行四边形的判定，根据判定即可解题．
【详解】（1）
（2）
（3）
解：如图所示：对称中心为，
故答案为：．
（4）
解：因为点使得以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，
如图所示：点的坐标为、、．
故答案为：、、．
15．(1)见解析
(2)见解析
(3)是中心对称，对称中心的坐标为
【分析】本题考查了复杂作图——旋转作图，平移作图，中心对称图形的定义，坐标中点，掌握相关知识点是解题关键．
（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）根据平移的性质作图即可；
（3）连接、、交于一点，则与是中心对称，先根据平移得到点的坐标，再根据中心对称图形的性质求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：如图，即为所求作；
（3）解：如图，连接、、交于一点，则与是中心对称，
，
向右移动3个单位后点的坐标为，
点的坐标为，即．
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