23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课时练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知，点和关于原点中心对称，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知点与点关于原点对称，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．若点A（ 3，a），B（b，2）关于原点对称，则a，b的值为（ 　　 ）
A．a=2，b=3 B．a= 2，b=3 C．a=2，b= 3 D．a= 2，b= 3
6．如图，在中，，点B在x轴上，将绕点O旋转，点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知点 ，且，则点 P关于原点对称的点的坐标为
8．若点关于坐标原点的对称点是，则的值是 ．
9．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为 ．
10．平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)请在图中画出将向右平移5个单位长度得到的；
(2)请在图中画出与关于原点中心对称的，并写出点的坐标．
12．在平面直角坐标系中的位置如图所示:
(1)画出关于原点对称的,并写出点的坐标；
(2)将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的．
13．如图，是经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)请按顺序写出点A，E，C的对应点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
与D ；B 与；与F ；对应点坐标的特征是横坐标、纵坐标均 ；
(2)若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
14．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点，的坐标分别为，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)点A的坐标是______；
(2)画出关于原点对称的；
(3)求的长．
15．如图，三个顶点的坐标分别为，，
(1)请画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
(2)请画出绕点A顺时针旋转后的；
(3)求的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C A D B C
1．B
【分析】 本题主要考查了关于原点对称的点的特征，熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可．
【详解】解：∵点关于原点对称，
∴对称点的坐标是；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征、判断点所在的象限，熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题的关键．先求出点关于原点对称的点的坐标，再根据象限中的点的符号特征即可判定．
【详解】解：点关于原点对称的点为，
点关于原点对称的点在第三象限．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．
【详解】解：∵点和关于原点中心对称，
∴
∴
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点坐标横、纵坐标互为相反数建立方程组求解即可．
【详解】解：点与点关于原点对称，
，即，
解得：，
，
故选：D．
5．B
【分析】根据点的坐标关于原点对称的特征“横纵坐标互为相反数”可直接进行求解．
【详解】解：∵点A（ 3，a），B（b，2）关于原点对称，
∴a= 2，b=3，
故选B．
【点睛】本题主要考查关于原点对称的两个点的坐标特点，熟练掌握点关于原点对称的坐标特征是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查旋转性质、中心对称图形，根据中心对称图形的性质得到点A与关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标都互为相反数求解即可．
【详解】解：∵绕点O旋转，
∴点A与关于原点中心对称，
∵，
∴点的坐标为，
故选：C
7．
【分析】本题考查了平方式和算术平方根的非负性、求关于原点对称的点的坐标以及解二元一次方程组，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．
根据平方式和算术平方根的非负性列方程组求解，从而求得点P坐标，再根据点关于原点对称的点的坐标为求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，解得，
∴点P坐标为，
∴点关于原点对称的点的坐标，
故答案为：．
8．1
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都互为相反数得出a，b的值，从而得出．
【详解】解：∵点关于坐标原点的对称点是，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都互为相反数，比较简单．
9．5
【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，得出a，b的值，求出答案即可．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
∴．
故答案为：5．
10．
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
11．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据中心对称的性质作图，即可得出答案．
【详解】（1）解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为．
12．(1)画图见解析;
(2)画图见解析
【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点坐标求法,画旋转图形．
（1）根据题意知,,,关于原点对称点坐标均互为相反数,先求出,,,最后连接三点即是所得图形及点的坐标；
（2）先求出点绕点旋转后的点,同理求出,最后连接三个点即可得到.
【详解】（1）解:∵,,,
∴关于原点对称的点为:,,,
将三点连接,如下图所示:
,
∴；
（2）解:∵,,,
∴将三点绕点B旋转后的坐标为,,
将三点连接,如下图所示:
．
13．(1)，，，互为相反数
(2)
【分析】本题考查的是几何变换的类型，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键．
（1）根据各点在坐标系中位置写出各点坐标即可；
（2）根据（1）中各对应点的坐标特点得出关于a，b的方程，求出a，b的值即可．
【详解】（1）解：由图可知，，
，，，
对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数．
故答案为：，，，互为相反数；
（2）由（1）知对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数，
∵点与点也是通过上述变换得到的对应点，
，，
．
14．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了点关于原点对称的坐标的求法及勾股定理求线段长，熟练掌握点关于原点对称坐标是解题的关键．
（1）由直角坐标系直接写出A的坐标即可；
（2）分别求出A、B、C关于原点对称的、、的坐标，然后将、、三点连接起来即可得到；
（3）过作轴平行线，过作轴平行线，两线交于点 ．
由勾股定理直接即可求出的长．
【详解】（1）解：由直角坐标系可知，A坐标为．
故答案为：．
（2）解：关于原点对称点的坐标，关于原点对称点的坐标，关于原点对称点的坐标，
则关于原点对称的如图所示：
（3）解：如图，
过作轴平行线，过作轴平行线，两线交于点 ．
，，则， ．
根据勾股定理 ．
15．(1)见解析，点的坐标为
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案．
（2）根据旋转的性质作图即可．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
【详解】（1）如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为；
（2）如图，即为所求．
（3）的面积为
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