23.3课题学习图案设计 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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23.3课题学习图案设计 课时练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面的图形能拼成正方形的是（ ）．
A．
B．
C．
4．能同时把矩形的面积和周长分成相等两部分的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
5．在下列各组图形中，由图形甲变成图形乙的形状，既能用平移，又能用旋转的有（ ）个．
（说明：图形③中的甲图为左上角其中一个五角星）．
A．一 B．二 C．三 D．四
6．在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图是某公司的商品标志图案，则下列说法：①整个图案是按照中心对称设计的；②外部图案部分是按照轴对称设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列图形中不是由平移设计的是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，已知，将其绕着原点按逆时针方向旋转得到，延长到点，使得，再将点绕着原点按逆时针方向旋转得到，延长到点，使得，……如此继续下去，到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和 等．
12．如图所示的是某煤气公司的商标图案，图案的外层可看成是利用图形的 设计而成的，内层可看成是利用图形的 设计而成的，既形象又美观．
13．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法．
14．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 （请填写正确答案的序号）
①黑(1，5)，白(5，5)；②黑(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3)

15．如图，将正方形以点B为旋转中心顺时针旋转得到正方形于O，若，则正方形的边长为 ．
16．如图，甲图怎样变成乙图： ．
17．下图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗？它至少需要旋转 度，才能与其自身完全重合．

18．如图，将等腰三角形纸片沿着底边上的高剪成两个三角形，将这两个三角形拼成一个平行四边形，若，则拼成的所有平行四边形中，对角线的最大长度是 ．

三、解答题
19．（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值；
（2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求：
①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；
②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）．
20．亦姝家最近买了一种如图（）所示的瓷砖．请你用 块如图（）所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（）、图（）中各画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D C B B D A D
1．C
【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答
【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，
分析选项，可得正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是．
故选：．
【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.
2．C
【分析】本题考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案，按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案．
【详解】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故符合题意；
D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】根据正方形的特点可知，两个直角边不相等的直角三角形不能拼成正方形；两个完全一样的正方形不能拼成正方形；选项C的图形可以拼成正方形．据此选择．
【详解】能拼成正方形的是：

故选：C．
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键掌握正方形的特征．
4．D
【分析】矩形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点，因此，经过对称中心的任意一条直线可以把矩形分成周长相等的两部分．
【详解】能把矩形分成周长相等的两部分的直线有无数条；
过对角线的交点(或对称中心或两组对边中垂线的交点)的任意一条直线可以把矩形分成周长相等的两部分．
故答案选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的概念．
5．C
【分析】本题考查平移和旋转的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．
【详解】解：A、不能通过平移得到，故错误；
B、是平移变换，不能通过旋转得到，故错误；
C、既符合平移变化，又能旋转得到，故正确；
D、是旋转变化，但不能通过平移得到，故错误．
故选：C．
6．B
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.
【详解】解：观察四个选项，可知B选项为原图经过平移所得，形状和方向均未发生改变.
故选择B.
【点睛】理解平移只改变位置，不改变图片的形状、大小和方向.
7．B
【分析】利用轴对称图形的性质以及旋转的性质分别分析得出答案即可．
【详解】解：①整个图案内外两部分是按照不同的变换设计的，故错误；
②外部图案部分是按照旋转设计的，故错误；
③图案的外层“S”是按旋转设计的，正确；
④图案的内层“A”是按轴对称设计的，正确，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质以及旋转图形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．
8．D
【分析】根据平移设计图案的定义即可依次判断．
【详解】A、B、C均是平移设计，D为旋转设计，
故选D．
【点睛】此题主要考查平移设计图案，解题的关键是熟知平移设计图案的特点．
9．A
【分析】由题意可得，，，，可以推出，则，再由每经过24个点就落到x正半轴上，推出在第四象限，且∠，再由含30度角的直角三角形的性质进行求解即可．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴可以推出，
∴
∵在x轴正半轴，在y轴正半轴，在x轴负半轴，在y轴负半轴，在x正半轴，在直线上，
∴每经过24个点就落到x正半轴上，
∵2014÷24=83余22，
∴在第四象限，且，
设，
∴，
∴,
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，点坐标的规律探索，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
10．D
【分析】寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．
【详解】A．可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；
B．可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；
C．可由一个基本图形绕其中心旋转180°得到；
D．不能由基本图案旋转得到．
故选D．
【点睛】本题考查了旋转的基本知识，培养学生分析和判断问题的能力．
11．旋转
【分析】熟练掌握几种几何变换的类型即可作出回答．
【详解】解：几何变换包括：平移、轴对称、旋转．
故答案为旋转．
【点睛】本题考查的是图案设计中的平移，轴对称，旋转，理解各自的性质是解本题的关键．
12． 旋转(或中心对称), 轴对称
【详解】由题图可得图案的外层可看成是利用图形的旋转(或中心对称) 设计而成的，
内层可看成是利用图形的轴对称设计而成的.
故答案为：旋转(或中心对称)；轴对称.
13．3
【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，
故有种不同3的涂法．
故答案为：3．
14．④
【分析】利用轴对称图形及中心对称图形的性质解题即可．
【详解】解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，

故答案为：④．
【点睛】本题考查坐标与图形变化—对称、利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．
【分析】作BE⊥OD于点E，可以设出对角线长是x，则A′F＝x，根据FO＝A′F＋A′O，即可得到一个关于x的方程，从而求得对角线长，则边长即可求得．
【详解】解：作BE⊥OD于点E．
设BD＝x，则A′C′＝x，A′F＝x，
∵BD′⊥OC′，OD⊥OC′，
∴BD′∥OD，
∴∠BDO＝180° ∠DBD′＝180° 120°＝60°，
∴∠DBE＝30°，
∴DE＝BD=x，
∴OF=BE=，
x＋（ 1）＝x，
解得：x＝2，
∴边长是：x＝．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，先作出辅助线转化为解直角三角形，最终转化为方程问题是解题的基本思路．
16．先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合．
【分析】根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答．
【详解】由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
故答案为先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
【点睛】本题考查利用平移、旋转设计图案的知识，难度不大，此题还可以（先将甲向左平移5cm，再将甲逆时针旋转30度）．
17．120
【分析】本题考查了旋转的性质，熟知把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角是解决问题的关键.，根据旋转的性质和图形特征解答．
【详解】解：本图形可以平分成3份，因而它至少需要旋转，才能与其自身完全重合．
故答案为：120．
18．
【分析】根据等腰三角形的性质，结合平行四边形的性质，通过翻折、旋转、平移等方式，将三角形进行拼接，把相等的边靠在一起，有三种拼法，分三种情况讨论求解即可得到答案．
【详解】解：在中，，是底边上的高，如图所示：
，
，，
由等腰三角形“三线合一”可知是的中线、高线和角平分线，
，，，
按照题意，将等腰三角形纸片沿着底边上的高剪成两个三角形，如图所示：
将这两个三角形拼成一个平行四边形，有三种拼法，具体如下：
①旋转、翻折其中一个三角形，然后平移，将两个三角形的与重合，拼成一个四边形，如图1所示：

连接对角线，如图所示：
,,
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
,
由两直线平行，同旁内角互补得到，
在和中，
,
，
平行四边形的两条对角线相等，是；
②旋转、翻折其中一个三角形，然后平移，将两个三角形的直角边重合，拼成一个四边形，如图2所示：

连接对角线，如图所示：
,,
，
四边形是平行四边形，
平行四边形的一条对角线为；
延长，过点作于，如图所示：
,
，
，
，
,
,
,
四边形是平行四边形，
由平行四边形对边相等得到，，
在中，，，，则对角线；
③旋转、翻折其中一个三角形，然后平移，将两个三角形的高重合，拼成一个四边形，如图3所示：

连接对角线，如图所示：
,,
，
四边形是平行四边形，
平行四边形的一条对角线为；
延长，过点作于，如图所示：
,
，
，
，
,
,
,
四边形是平行四边形，
由平行四边形对边相等得到，，
在中，，，，则对角线；
综上所述，拼成的所有平行四边形中，对角线的最大长度是．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、图形的翻折、平移和旋转、全等三角形的判定与性质、勾股定理求线段长等知识，本题还考查了学生的动手能力、空间想象能力，解题的关键是相等的边靠在一起，且满足是平行四边形这个条件．
19．（1）正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°，正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°；（2）①见解析；②见解析；③见解析
【分析】（1）利用旋转对称图形的性质分别得出符合题意的答案即可；
（2）①利用旋转对称图形以及轴对称图形的性质得出符合题意的答案即可；
②利用旋转对称图形性质得出符合题意的答案即可．
【详解】解：（1）正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°；正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°；
（2）①如图2所示：
②如图3所示：
【点睛】此题考查了旋转对称图形和轴对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转对称图形和轴对称图形的性质．
20．见解析
【分析】根据中心对称图形的画法，即可分别画得．
【详解】解：画图如下：
【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案以及中心对称设计图案，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．
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