四川省广元外国语学校高中分校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（PDF版，含答案）

广元外国语学校高中分校 2025-2026 学年（上）第一次阶段性考试
高一年级数学试题
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 A {x | x 1}，若a A，则（ ）
A．a 1 B．a 1 C．a 1 D．a 1
2. 命题“ m R ，m2 2m 3 0 ”的否定是（ ）
A． m R ，m2 2m 3 0 B． m R ，m2 2m 3 0
C． m R ，m2 2m 3 0 D． m R ，m2 2m 3 0
3. 已知集合 A {x | 2 x 4}，B {x | a x 5}，若 A B {x | 2 x 5}，则实数 a的取值范围
为（ ）
A．{x | 2 x 4} B．{x | 2 x 4} C．{x | 2 x 5} D．{x | 2 x 5}
4. 在物理学中，若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度 h与时间 t满足关系
1
h v 20t gt ，其中 g 10m / s
2，一名同学以初速度 v0 11m / s竖直上拋一排球，排球能够在拋
2
出点2m以上的位置最多停留（ ）
A．1.6s B．1.7s C．1.8s D．1.9s
5. 对于实数 x，规定 x 表示不大于 x的最大整数，如 π 3, 2.1 3，则不等式
4[x]2 16 x 7 0成立的一个充分不必要条件是（ ）
1 7
A． x B． 2 x 3 C．1 x 4 D．0 x 4
2 2
6. 已知全集为U ，集合M ， N 满足M N U ，则下列运算结果为U 的是（ ）.
A．M N B． CUN CUM C．M CUN D． N CUM
7．如图所示，线段 AB为半圆的直径，O为圆心，C,F为半圆弧
上不与 A,B重合的点，OF AB . 作CD AB于D，DE OC于
E，设 AD a，BD b，则下列不等式中可以直接表示CE DF
的是（ ）
数学试题 第 1 页，共 4 页
{#{QQABKYexwwCQkoRACR6aRQHwCUmQkJGTJaomAUAUqAZKyQNABAA=}#}
2ab a b 2 2 2 2
A． ab B． ab C a b a b． D 2ab a b．
a b 2 2 2 a b 2
8．学校举行运动会时，高一（1）班共有 28 名学生参加比赛，有 15 人参加游泳比赛，有 8
人参加田径比赛，有 14 人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有 3 人，同时参加
游泳比赛和球类比赛的有 3 人，没有人同时参加三项比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的
有（ ）人
A．5 B．4 C．3 D．2
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．设a,b,c R ，则下列选项中正确的是（ ）
A．若 a b，则a c b c B．若a2 b2，则 a b
C．若ac2 bc2 ，则 a b D．若 a b，则a3 b3
10．给定集合P,Q，定义 P Q x | x P且 x Q ，若M x | 2 x 2 ，N x | x 1 ，则
（ ）
A．M N x | x 2 B．M N x | 2 x 1
C．N M x | x 2 D．N N M x |1 x 2
11．已知不等式ax2 bx c 0的解集是{x | 2 x 3}，则下列说法正确的是（ ）
A．a 0
1 1
B．不等式 cx2 bx a 0的解集是{x | x }
2 3
C．a b c 0
2 b 5D．若关于m的不等式m m 有解，则实数m的取值范围是 m m 2或m 1
b 4
三. 填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
x 4
12．不等式 0的解集为
x 1
13．已知集合 A {0,1,2}，集合 B {x | 6x5 5x4 4x3 3x2 2x 1 0}，则集合 A B的子集个数
为 ．
14．出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持
不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、
数学试题 第 2 页，共 4 页
{#{QQABKYexwwCQkoRACR6aRQHwCUmQkJGTJaomAUAUqAZKyQNABAA=}#}
李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理. 在下
面两个图中，若 AC b，BC a b a ， AB c，图中两个阴影三角形的周长分别为 l1， l2，则
l1 l2 的最小值为 .
a b
四、解答题：本题共小 5 题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
(1)设全集U {1, 2,4,5,7,9}, A {1,2, 4,5},B {2, 4,7,9}，求 A B， (CU A) B .
(2) 设集合 A x 1 x 2 ，B x 1 x 3 ，求 A B， CRA CRB .
16.（15 分）
已知集合 A x 1 x 3 ，集合 B x 2m x 1 m ．
(1) 若“ x A”是“ x B ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
(2) 若B A，求实数m的取值范围;
17. （15 分）
仔细阅读以下材料：
1 2已知a, b 0，a b 1，求 y 的最小值.
a b
1 2 1 2 b 2a b 2a
解： y



a b 3 3 2 2 ，当且仅当 ，即a 2 1，b 2 2 时取a b a b a b a b
1 2
得等号，则 y 的最小值为3 2 2 .
a b
数学试题 第 3 页，共 4 页
{#{QQABKYexwwCQkoRACR6aRQHwCUmQkJGTJaomAUAUqAZKyQNABAA=}#}
1 2 a b 2 a b b 2a b 2a
另解： y 3 3 2 2 ，当且仅当 ，即a 2 1，
a b a b a b a b
1 2
b 2 2 时取得等号，则 y 的最小值为3 2 2 .
a b
参考上述解法，求解下列问题.
1 1
(1)已知a,b,c为正实数，且a b c 1，求证： 4；
a b c
1 1 8
(2)已知 x {x | 0 x }，求 t 的最小值；
2 x 1 2x
1 4a
(3)已知a 0,b 0，且a b 1，判断 是否存在最小值，若存在，求出最小值；若
4a 2a b
不存在，请说明理由.
18．（17 分）
已知二次函数 y mx2 4mx 3,m 0．
(1)当m 1时，求该二次函数的零点；
(2)求不等式 y 0的解集；
(3)若不等式 y 0的解集中恰有三个整数解，求实数m的取值范围．
19．（17 分）
y2
若至少由两个元素构成的有限集合 A N*，且对于任意的 x, y A x y ，都有 A，
x y
则称 A为“ L 集合”．
(1)判断{1,2,4}是否为“ L 集合”，说明理由；
(2)若双元素集M 为“ L 集合”，且4 M ，求所有满足条件的集合M ；
(3)求所有满足条件的“ L 集合”．
数学试题 第 4 页，共 4 页
{#{QQABKYexwwCQkoRACR6aRQHwCUmQkJGTJaomAUAUqAZKyQNABAA=}#}
广元外国语学校高中分校 2025-2026 学年（上）第一次阶段性考试
高一年级数学试题参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A C B D D C
二、多选题
题号 9 10 11
答案 ACD ABD BC
三、填空题
12、 (1, 4) 13、1 14
2
、1
2
14 题解析：
BD b a l
如图 1 ，易知 BDE ∽ △ACB ，且 BD CD BC b a ，所以 1 ，所以
AC b a b c
b a
l1 a b c ； b
如图 2，易知
FG a l a
GFH ∽ △ACB，且 FG a，所以 2 ，所以 l2 a b c ， AC b a b c b
1
l1 l a b c a
2 b2 a2 b2 1
所以 2 1 1 2ab ,
a b a b a b a2 b2 2ab 1
a2 b2
2ab
又因为a2 b2 2ab，所以 ≤12 2 ，当且仅当 a b时取等号， a b
l1 l2 1 2所以
2
1 1 ，所以最小值为1 ，
a b 1 1 2 2
四、解答题
15． (1) A B 1, 2, 4,5,7,9 ，
又 U A 7,9 ，故 ( U A) B 7,9 ， ………………………………………… 6 分
(2) A B x 1 x 2 ， RA x x 1,或 x 2 , RB x x 1,或 x 3 ，
因此 RA RB x x 1,或 x 2 x x 1,或 x 3 x x 1,或 x 2 . …………… 13 分
数学试题参考答案 第 1 页，共 4 页
{#{QQABKYexwwCQkoRACR6aRQHwCUmQkJGTJaomAUAUqAZKyQNABAA=}#}
16. （2）若“ x A”是“ x B ”的充分不必要条件，则 A是 B的真子集，
2m 1
所以 ，解得m 2，
1 m 3
所以实数m的取值范围为 , 2 ； ……………………………… 7 分
1
（2）当B 时，2m 1 m，得m ；
3
2m 1 m

当B 时， 2m 1 ，不等式组无解，

1 m 3
1
m 综上实数 的取值范围为 , ； …………………………… 15 分 3
17. 1 1 1 a b c a b c c a b c a b（ ） 2 2 2 4，
a b c a b c a b c a b c
c a b 1
当且仅当 ，即 c a b 时，等号成立，得证．……………………………… 5 分
a b c 2
1 1 8 2(1 2x 2x) 8(1 2x 2x) 2 (1 2x) 8 2x
（2）由0 x ，则 t 10
2 x 1 2x 2x 1 2x 2x 1 2x
2 (1 2x) 8 2x
10 2 18，
2x 1 2x
2 (1 2x) 8 2x 1 1 8
当且仅当 ，即 x 时等号成立，故 t 最小值为 18；………… 10 分
2x 1 2x 6 x 1 2x
1 4a 7
（2） 存在最小值，且为 .，理由如下：
4a 2a b 4
1 4a 1 4a a 1 a 4a a 1 4a 1 1 7
2 ，
4a 2a b 4a a (a b) 4a a 1 4a a 1 4 4 4
a 1 4a 1 2
当且仅当 ，即a ，b 时，等号成立，
4a a 1 3 3
1 4a 7
则 的最小值是 . …………………………15 分
4a 2a b 4
18．（1）当m 1时， y x2 4x 3 x 1 x 3 ，方程 x2 4x 3 0的根为 x 1或 3，
所以该二次函数的零点为 1和 3 . …………………………………4分
3
（2）①若Δ 0 ，即0 m ，此时二次函数 y mx2 4mx 3的图象在 x轴上方，
4
不等式 y 0的解集为 ；
3 3 2 3
②若Δ 0，即m ，此时方程为 x
2
3x 3 x 2 0，只有一个根 x 2，不等式 y 0的
4 4 4
解集为 x x 2 ；
数学试题参考答案 第 2 页，共 4 页
{#{QQABKYexwwCQkoRACR6aRQHwCUmQkJGTJaomAUAUqAZKyQNABAA=}#}
3 2
③若Δ 0，即m ，此时方程mx2 4m 3m4mx 3 0的两根分别为 x1 2 ，4 m
4m2 3m 4m
2 3m 4m2 3m
x2 2 ，不等式 y 0的解集为 x 2 x 2 ． m m m
3
综上所述，当0 m 时，不等式的解集为 ；
4
3
当m 时，不等式的解集为 x x 2 ；
4
3 4m2 3m 4m2 3m
当m 时，不等式的解集为 x 2

x 2 ．………………………11 分
4 m m
（3）因为 y mx2 4mx 3,m 0，故抛物线的对称轴为 x 2且开口向上，
而不等式 y 0的解集中恰有三个整数解，
故m 22 4m 2 3 0且 1， 3在不等式的解集中（ 1、 3关于 x 2对称），
0， 4不在不等式的解集中（ 1、 3关于 x 2对称），
2m 2 4m 2 3 0
m 02故 4m 0 3 0 ，
2
m 1 4m 1 3 0
故m 1. …………………………………………17 分
2
22 1 1 1．（ ）因为 {1,2, 4}，所以{1,2,4}不是“ L一集合”． ……………………………4分
4 1 3
（2）设M 4,m m N* ,m 4 ．
m2 2
若m
m
4，则 m或 4．
4 m 4 m
m2
由 m，解得m 2,m 0（舍去），此时M {2,4}；
4 m
m2
由 4化为m2 4m 16 0，而 42 4 16 80，故方程无正整数解．
4 m
42 42
若m 4，则 4或 m，
m 4 m 4
42
由 4，解得m 8，此时M {4,8}；
m 4
42
由 m化为m2 4m 16 0，而 42 4 16 80，故方程无正整数解．
m 4
综上，所有满足条件的集合M 为{4,8},{2,4}． …………………………………………11 分
数学试题参考答案 第 3 页，共 4 页
{#{QQABKYexwwCQkoRACR6aRQHwCUmQkJGTJaomAUAUqAZKyQNABAA=}#}
（3）若“ L 集合”为双元素集，
2 2
不妨设M k ,m k ,m N* ,m k k k，则 k或 m，
m k m k
k 2
由 k，则2k 2 mk，而m k，故m 2k，此时M {k, 2k}；
m k
k 2
由 m，则m2 mk k 2 0，而 5k 2，显然不存在正整数解；
m k
所以，“ L 集合”为{k, 2k}，其中 k N*．
若“ L 集合”含有两个以上的元素，
设最小的元素为b，最大的元素为a，第二大的元素为 n，
b2 n2
则 , 是“ L 集合”中的元素，
a b a n
b2
若 b，解得 a 2b，
a b
n2
若 n，则a 2n 2b，矛盾，
a n
n2 5 1
若 a，该方程的解为n a，则 n，a不可能同时为整数，无解．
a n 2
故所有满足条件的“ L 集合”为{k, 2k}，其中 k N* . …………………………………………17 分
数学试题参考答案 第 4 页，共 4 页
{#{QQABKYexwwCQkoRACR6aRQHwCUmQkJGTJaomAUAUqAZKyQNABAA=}#}