第3课时 对数函数的图象与性质(2)
典例精讲能力初成
探究1 复合型函数y＝logaf(x)的性质
例1-1 已知函数f(x)＝log3·log3(9x).
(1) 求函数f(x)的值域；
(2) 求不等式f(x)<－4的解集．
例1-2 (1) 求函数y＝log0.7(x2－3x＋2)的单调区间；
(2) 求函数y＝log2(|x|＋4)的值域．
对数型复合函数y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)性质的研究：
(1) 定义域：抓住真数的取值范围，令f(x)>0，解出x的取值范围即可．
(2) 值域：可以采用换元法，令f(x)＝u，先求出u的取值范围，再将原问题转化为求y＝logau的值域，结合u的取值范围进行处理即可．
(3) 单调性：可以利用复合函数的“同增异减”法则处理，即令f(x)＝u，则y＝logau，研究单调性时特别要注意关注原函数的定义域．
变式 (2025·温州期末)已知函数f(x)＝loga(x＋1)＋loga(1－x)(a>0且a≠1).
(1) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2) 若f<1，求实数a的取值范围．
探究2 反函数
1. 反函数的概念
一般地，函数y＝f(x)(x∈A)，设它的值域为C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到 ．如果y在C中的任何取值，通过x＝g(y)，x在A中都有唯一值和它对应，则x＝g(y)就表示x是关于自变量y的函数．这样的函数 叫做y＝f(x)(x∈A)的 ，记作 ．
例如，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)是指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数．
2. 反函数的性质
(1) 互为反函数的两个函数的图象关于 对称；
(2) 若函数y＝f(x)的图象上有一点(a，b)，则点(b，a)必在其反函数的图象上，反之也成立；
(3) 互为反函数的两个函数的单调性相同；
(4) 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域；
(5) 单调函数必有反函数．
例2 函数y＝log2(x∈(1，＋∞))的反函数是( )
A. y＝2－x＋1(x∈R)
B. y＝－2x-1(x∈(1，＋∞))
C. y＝21-x(x∈R)
D. y＝2(x∈R，x≠1)
变式 已知函数y＝ex的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则f(2e)＝( )
A. 2e2 B. 2e
C. 1＋ln 2 D. lg (2e)
探究3 对数函数的实际应用
例3 (课本P134例4)溶液酸碱度的测量．溶液酸碱度是通过pH计量的．pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．
(1) 根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
(2) 已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.
随堂内化及时评价
1. 若函数y＝f(x)与y＝10x互为反函数，则y＝f(x)的解析式是( )
A. f(x)＝logx B. f(x)＝log2x
C. f(x)＝lg x D. f(x)＝logx
2. 若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a＝( )
A. B.
C. D. 2
3. 函数f(x)＝lg 的奇偶性是( )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数
4. 函数f(x)＝ln x＋ln (2－x)的单调递增区间是( )
A. (0，1) B. (1，2)
C. (－∞，1) D. (1，＋∞)
5. (2025·汕尾期末)(多选)已知函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)(a>0且a≠1)的定义域为R， x1，x2，当x1
0，则实数a的取值范围可以是( )
A. (2，2) B. (2，2)
C. (2，4) D. (4，2)
配套新练案
一、 单项选择题
1. 已知函数y＝f(log2x)的定义域为，则函数y＝f(2x)的定义域为( )
A. [－1，0] B. [－1，2]
C. [0，1] D. [0，2]
2. 函数f(x)＝ln (x2－2x－15)的单调递增区间是( )
A. (－∞，1) B. (1，＋∞)
C. (5，＋∞) D. [5，＋∞)
3. 函数f(x)＝log2(2x)·log2(4x)的值域为( )
A. R B.
C. D.
4. 若函数y＝f(x)与y＝6x互为反函数，则y＝f(x2－2x)的单调递减区间是( )
A. (2，＋∞) B. (－∞，1)
C. (1，＋∞) D. (－∞，0)
二、 多项选择题
5. 下列说法正确的是( )
A. 命题“ x∈R，x2>－1”的否定是“ x∈R，x2<－1”
B. 函数f(x)＝loga(2x－3)＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(2，1)
C. f(x)＝ln 为奇函数
D. 函数f(x)＝－5x在(0，＋∞)上单调递减
6. (2025·烟台期末)已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(1－x)(a>0且a≠1)，则( )
A. f(x)的定义域为{x|－1B. f(x)为偶函数
C. f(x)在(0，1)上单调递减
D. f(x)的最大值为0
三、 填空题
7. 若f(x)＝log(ax2＋2ax＋1)的定义域为R，则实数a的取值范围为 ；若函数f(x)＝log2(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围为 ．
8. 已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是 ．
四、 解答题
9. (课本P135练习3)某地去年的GDP(国内生产总值)为3 000亿元人民币，预计未来5年的平均增长率为6.8%.
(1) 设经过x年达到的年GDP为y亿元，试写出未来5年内，y关于x的函数解析式；
(2) 经过几年该地GDP能达到3 900亿元人民币？
(参考数据：lg 1.3≈0.114，lg 1.068≈0.029)
10. 已知函数f(x)＝log2.
(1) 求函数f(x)的单调区间；
(2) 若f(m)－f(－m)<2，求m的取值范围．
11. 已知函数f(x)＝且满足x1≠x2时恒有>0成立，那么实数a的取值范围是( )
A. (1，2) B.
C. (1，＋∞) D.
12. (2025·岳阳期末)已知函数f(x)＝2＋log3x，x∈(1，9]，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为 ．
13. (2025·龙岩期末)已知函数f(x)＝log3(9x＋1)＋ax是偶函数．
(1) 求实数a的值；
(2) 若函数g(x)＝9x＋9－x＋m·3f(x)的最小值为－3，求实数m的值．第3课时 对数函数的图象与性质(2)
典例精讲能力初成
探究1 复合型函数y＝logaf(x)的性质
例1-1 已知函数f(x)＝log3·log3(9x).
(1) 求函数f(x)的值域；
【解答】f(x)＝(1－log3x)(2＋log3x)＝－(log3x)2－log3x＋2＝－＋≤，当log3x＝－，即x＝时，取得最大值．所以f(x)的值域为.
(2) 求不等式f(x)<－4的解集．
【解答】根据题意得－(log3x)2－log3x＋2<－4，整理得(log3x)2＋log3x－6>0，即(log3x＋3)(log3x－2)>0，解得log3x<－3或log3x>2，所以09，故不等式的解集为∪(9，＋∞).
例1-2 (1) 求函数y＝log0.7(x2－3x＋2)的单调区间；
【解答】因为x2－3x＋2＞0，所以x＜1或x＞2，所以函数的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞).令t＝x2－3x＋2，则y＝log0.7t，显然y＝log0.7t在(0，＋∞)上单调递减，而t＝x2－3x＋2在(－∞，1)，(2，＋∞)上分别单调递减和单调递增，所以函数y＝log0.7(x2－3x＋2)的单调递增区间为(－∞，1)，单调递减区间为(2，＋∞).
(2) 求函数y＝log2(|x|＋4)的值域．
【解答】因为|x|＋4≥4，所以log2(|x|＋4)≥log24＝2，所以原函数的值域为[2，＋∞).
对数型复合函数y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)性质的研究：
(1) 定义域：抓住真数的取值范围，令f(x)>0，解出x的取值范围即可．
(2) 值域：可以采用换元法，令f(x)＝u，先求出u的取值范围，再将原问题转化为求y＝logau的值域，结合u的取值范围进行处理即可．
(3) 单调性：可以利用复合函数的“同增异减”法则处理，即令f(x)＝u，则y＝logau，研究单调性时特别要注意关注原函数的定义域．
变式 (2025·温州期末)已知函数f(x)＝loga(x＋1)＋loga(1－x)(a>0且a≠1).
(1) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
【解答】f(x)是偶函数，理由如下：根据题意，要使f(x)有意义，则有所以－1(2) 若f<1，求实数a的取值范围．
【解答】因为f＝loga＋loga＝loga<1，所以当a>1时，loga<1＝logaa，所以a>，所以a>1；当0探究2 反函数
1. 反函数的概念
一般地，函数y＝f(x)(x∈A)，设它的值域为C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到__x＝g(y)__．如果y在C中的任何取值，通过x＝g(y)，x在A中都有唯一值和它对应，则x＝g(y)就表示x是关于自变量y的函数．这样的函数__x＝g(y)(y∈C)__叫做y＝f(x)(x∈A)的__反函数__，记作__y＝f-1(x)__．
例如，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)是指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数．
2. 反函数的性质
(1) 互为反函数的两个函数的图象关于__直线y＝x__对称；
(2) 若函数y＝f(x)的图象上有一点(a，b)，则点(b，a)必在其反函数的图象上，反之也成立；
(3) 互为反函数的两个函数的单调性相同；
(4) 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域；
(5) 单调函数必有反函数．
例2 函数y＝log2(x∈(1，＋∞))的反函数是( A )
A. y＝2－x＋1(x∈R)
B. y＝－2x-1(x∈(1，＋∞))
C. y＝21-x(x∈R)
D. y＝2(x∈R，x≠1)
【解析】因为y＝log2，所以＝2y，所以x－1＝，即x＝＋1＝2－y＋1，x，y互换，得y＝2－x＋1，x∈R.
变式 已知函数y＝ex的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则f(2e)＝( C )
A. 2e2 B. 2e
C. 1＋ln 2 D. lg (2e)
【解析】y＝ex的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，故y＝ex与y＝f(x)互为反函数，故f(x)＝ln x，所以f(2e)＝ln (2e)＝1＋ln 2.
探究3 对数函数的实际应用
例3 (课本P134例4)溶液酸碱度的测量．溶液酸碱度是通过pH计量的．pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．
(1) 根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
【解答】根据对数的运算性质，有pH＝－lg[H＋]＝lg[H＋]-1＝lg .在(0，＋∞)上，随着[H＋]的增大，减小，相应地，lg 也减小，即pH减小．所以随着[H＋]的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强．
(2) 已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.
【解答】当[H＋]＝10-7时，pH＝－lg 10-7＝7.所以纯净水的pH是7.
随堂内化及时评价
1. 若函数y＝f(x)与y＝10x互为反函数，则y＝f(x)的解析式是( C )
A. f(x)＝logx B. f(x)＝log2x
C. f(x)＝lg x D. f(x)＝logx
【解析】因为函数y＝f(x)与y＝10x互为反函数，所以y＝f(x)＝lg x．
2. 若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a＝( D )
A. B.
C. D. 2
【解析】当a>1时，函数f(x)＝loga(x＋1)在[0，1]上是增函数，所以即解得a＝2；当03. 函数f(x)＝lg 的奇偶性是( A )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数
【解析】f(x)的定义域为R，因为f(－x)＋f(x)＝lg ＋lg ＝
lg ＝lg 1＝0，所以f(x)为奇函数．
4. 函数f(x)＝ln x＋ln (2－x)的单调递增区间是( A )
A. (0，1) B. (1，2)
C. (－∞，1) D. (1，＋∞)
【解析】函数f(x)＝ln x＋ln (2－x)，由解得0ln (2－x)的定义域为(0，2)，且f(x)＝ln (－x2＋2x)(x∈(0，2)).因为函数t＝－x2＋2x(x∈(0，2))在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，2)上单调递减，函数y＝ln t单调递增，所以由复合函数的单调性知函数f(x)＝ln x＋ln (2－x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，2)上单调递减．
5. (2025·汕尾期末)(多选)已知函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)(a>0且a≠1)的定义域为R， x1，x2，当x10，则实数a的取值范围可以是( AB )
A. (2，2) B. (2，2)
C. (2，4) D. (4，2)
【解析】由题意知x2－ax＋3>0(x∈R)，则Δ＝a2－12<0，又a>0且a≠1，解得0f(x2)，即f(x)在上单调递减，所以函数y＝logax为增函数，则a>1，所以实数a的取值范围为(1，2).
配套新练案
一、 单项选择题
1. 已知函数y＝f(log2x)的定义域为，则函数y＝f(2x)的定义域为( A )
A. [－1，0] B. [－1，2]
C. [0，1] D. [0，2]
2. 函数f(x)＝ln (x2－2x－15)的单调递增区间是( C )
A. (－∞，1) B. (1，＋∞)
C. (5，＋∞) D. [5，＋∞)
3. 函数f(x)＝log2(2x)·log2(4x)的值域为( C )
A. R B.
C. D.
【解析】f(x)＝log2(2x)·log2(4x)＝(2＋log2x)，设log2x＝t，则y＝(1＋t)(2＋t)＝t2＋3t＋2＝－≥－，故函数f(x)的值域为.
4. 若函数y＝f(x)与y＝6x互为反函数，则y＝f(x2－2x)的单调递减区间是( D )
A. (2，＋∞) B. (－∞，1)
C. (1，＋∞) D. (－∞，0)
【解析】因为函数y＝f(x)与y＝6x互为反函数，所以y＝f(x)＝log6x，则y＝f(x2－2x)＝log6(x2－2x)，根据同增异减的性质，可设f(t)＝log6t，t＝x2－2x，可知f(t)为增函数，则内层函数应在定义域内取对应的单调递减区间，又x2－2x＞0，则x＞2或x<0，应取x<0.
二、 多项选择题
5. 下列说法正确的是( BCD )
A. 命题“ x∈R，x2>－1”的否定是“ x∈R，x2<－1”
B. 函数f(x)＝loga(2x－3)＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(2，1)
C. f(x)＝ln 为奇函数
D. 函数f(x)＝－5x在(0，＋∞)上单调递减
6. (2025·烟台期末)已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(1－x)(a>0且a≠1)，则( AB )
A. f(x)的定义域为{x|－1B. f(x)为偶函数
C. f(x)在(0，1)上单调递减
D. f(x)的最大值为0
【解析】因为函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(1－x)(a>0且a≠1)，所以解得
－1三、 填空题
7. 若f(x)＝log(ax2＋2ax＋1)的定义域为R，则实数a的取值范围为__[0，1)__；若函数f(x)＝log2(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围为__[0，1]__．
【解析】定义域为R，即真数恒大于0，则a＝0或得0≤a<1，所以a的取值范围是[0，1).当值域为R时，即真数能取遍(0，＋∞)，当a＝0时，f(x)＝log2(2x＋1)成立；当时，解得0已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是
__(－4，4]__．
【解析】二次函数y＝x2－ax＋3a的对称轴为x＝，由已知得≤2，且满足当x≥2时，y＝x2－ax＋3a>0，即解得－4四、 解答题
9. (课本P135练习3)某地去年的GDP(国内生产总值)为3 000亿元人民币，预计未来5年的平均增长率为6.8%.
(1) 设经过x年达到的年GDP为y亿元，试写出未来5年内，y关于x的函数解析式；
【解答】由题意，y＝3 000(1＋6.8%)x(0≤x≤5).
(2) 经过几年该地GDP能达到3 900亿元人民币？
(参考数据：lg 1.3≈0.114，lg 1.068≈0.029)
【解答】令y＝3 900，得3 900＝3 000×1.068x，则1.068x＝1.3，x＝≈4，所以约经过4年该地GDP能达到3 900亿元人民币．
10. 已知函数f(x)＝log2.
(1) 求函数f(x)的单调区间；
【解答】由条件得>0，则(1＋x)(x－1)<0，解得－1(2) 若f(m)－f(－m)<2，求m的取值范围．
【解答】因为定义域为(－1，1)，关于原点对称，且f(－x)＝log2＝－log2＝
－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．由f(m)－f(－m)<2，即f(m)＋f(m)<2，得f(m)<1，则log2<1，故<2，因为m∈(－1，1)，则1＋m>0，可得1－m<2(1＋m)，解得m>－，故m的取值范围为.
11. 已知函数f(x)＝且满足x1≠x2时恒有>0成立，那么实数a的取值范围是( D )
A. (1，2) B.
C. (1，＋∞) D.
【解析】由条件x1≠x2时恒有>0成立，可知函数f(x)单调递增，所以解得≤a<2.
12. (2025·岳阳期末)已知函数f(x)＝2＋log3x，x∈(1，9]，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为__(6，13]__．
【解析】因为y＝[f(x)]2＋f(x2)，f(x)＝2＋log3x，x∈(1，9]，则由解得113. (2025·龙岩期末)已知函数f(x)＝log3(9x＋1)＋ax是偶函数．
(1) 求实数a的值；
【解答】由题意得f(－x)＝f(x)，即log3(9－x＋1)－ax＝log3(9x＋1)＋ax，所以2ax＋log3(9x＋1)－log3(9－x＋1)＝0，其中log3(9x＋1)－log3(9－x＋1)＝log3＝log3＝log3＝log39x＝2x，所以2ax＋2x＝0，解得a＝－1.
(2) 若函数g(x)＝9x＋9－x＋m·3f(x)的最小值为－3，求实数m的值．
【解答】由(1)得f(x)＝log3(9x＋1)－x，所以3f(x)＝3log3(9x＋1)－x＝＝3x＋3－x，令3x＋3－x＝t，则t≥2，当且仅当x＝0时取等号，所以9x＋9－x＝32x＋2＋3-2x－2＝(3x＋3－x)2－2，故g(x)＝h(t)＝t2＋mt－2(t≥2)的最小值为－3，等价于解得m＝－；或无解．综上，m＝－.(共36张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4.4 对数函数
第3课时 对数函数的图象与性质(2)
典例精讲 能力初成
探究
1
复合型函数y＝logaf(x)的性质
1－1
(1) 求函数y＝log0.7(x2－3x＋2)的单调区间；
【解答】因为x2－3x＋2＞0，所以x＜1或x＞2，所以函数的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞).令t＝x2－3x＋2，则y＝log0.7t，显然y＝log0.7t在(0，＋∞)上单调递减，而t＝x2－3x＋2在(－∞，1)，(2，＋∞)上分别单调递减和单调递增，所以函数y＝log0.7(x2－3x＋2)的单调递增区间为(－∞，1)，单调递减区间为(2，＋∞).
1－2
(2) 求函数y＝log2(|x|＋4)的值域．
【解答】因为|x|＋4≥4，所以log2(|x|＋4)≥log24＝2，所以原函数的值域为[2，＋∞).
对数型复合函数y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)性质的研究：
(1) 定义域：抓住真数的取值范围，令f(x)>0，解出x的取值范围即可．
(2) 值域：可以采用换元法，令f(x)＝u，先求出u的取值范围，再将原问题转化为求y＝logau的值域，结合u的取值范围进行处理即可．
(3) 单调性：可以利用复合函数的“同增异减”法则处理，即令f(x)＝u，则y＝logau，研究单调性时特别要注意关注原函数的定义域．
变式
(2025·温州期末)已知函数f(x)＝loga(x＋1)＋loga(1－x)(a>0且a≠1).
(1) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
探究
1. 反函数的概念
一般地，函数y＝f(x)(x∈A)，设它的值域为C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到__________．如果y在C中的任何取值，通过x＝g(y)，x在A中都有唯一值和它对应，则x＝g(y)就表示x是关于自变量y的函数．这样的函数________________叫做y＝f(x)(x∈A)的_________，记作_____________．
例如，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)是指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数．
2
反函数
x＝g(y)
x＝g(y)(y∈C)
反函数
y＝f-1(x)
2. 反函数的性质
(1) 互为反函数的两个函数的图象关于___________对称；
(2) 若函数y＝f(x)的图象上有一点(a，b)，则点(b，a)必在其反函数的图象上，反之也成立；
(3) 互为反函数的两个函数的单调性相同；
(4) 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域；
(5) 单调函数必有反函数．
直线y＝x
2
A
【解析】y＝ex的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，故y＝ex与y＝f(x)互为反函数，故f(x)＝ln x，所以f(2e)＝ln (2e)＝1＋ln 2.
变式
已知函数y＝ex的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则f(2e)＝
( )
A. 2e2 B. 2e
C. 1＋ln 2 D. lg (2e)
C
探究
(课本P134例4)溶液酸碱度的测量．溶液酸碱度是通过pH计量的．pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．
(1) 根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
3
对数函数的实际应用
3
(2) 已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.
【解答】当[H＋]＝10-7时，pH＝－lg 10-7＝7.所以纯净水的pH是7.
随堂内化 及时评价
【解析】因为函数y＝f(x)与y＝10x互为反函数，所以y＝f(x)＝lg x．
C
D
A
4. 函数f(x)＝ln x＋ln (2－x)的单调递增区间是 ( )
A. (0，1) B. (1，2) C. (－∞，1) D. (1，＋∞)
A
AB
配套新练案
A
2. 函数f(x)＝ln (x2－2x－15)的单调递增区间是 ( )
A. (－∞，1) B. (1，＋∞)
C. (5，＋∞) D. [5，＋∞)
C
C
4. 若函数y＝f(x)与y＝6x互为反函数，则y＝f(x2－2x)的单调递减区间是 ( )
A. (2，＋∞) B. (－∞，1)
C. (1，＋∞) D. (－∞，0)
D
【解析】因为函数y＝f(x)与y＝6x互为反函数，所以y＝f(x)＝log6x，则y＝f(x2－2x)＝log6(x2－2x)，根据同增异减的性质，可设f(t)＝log6t，t＝x2－2x，可知f(t)为增函数，则内层函数应在定义域内取对应的单调递减区间，又x2－2x＞0，则x＞2或x<0，应取x<0.
BCD
6. (2025·烟台期末)已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(1－x)(a>0且a≠1)，则 ( )
A. f(x)的定义域为{x|－1C. f(x)在(0，1)上单调递减 D. f(x)的最大值为0
AB
[0，1)
[0，1]
(－4，4]
四、 解答题
9. (课本P135练习3)某地去年的GDP(国内生产总值)为3 000亿元人民币，预计未来5年的平均增长率为6.8%.
(1) 设经过x年达到的年GDP为y亿元，试写出未来5年内，y关于x的函数解析式；
【解答】由题意，y＝3 000(1＋6.8%)x(0≤x≤5).
9. (课本P135练习3)某地去年的GDP(国内生产总值)为3 000亿元人民币，预计未来5年的平均增长率为6.8%.
(2) 经过几年该地GDP能达到3 900亿元人民币？
(参考数据：lg 1.3≈0.114，lg 1.068≈0.029)
(1) 求函数f(x)的单调区间；
(2) 若f(m)－f(－m)<2，求m的取值范围．
D
12. (2025·岳阳期末)已知函数f(x)＝2＋log3x，x∈(1，9]，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为___________．
(6，13]
13. (2025·龙岩期末)已知函数f(x)＝log3(9x＋1)＋ax是偶函数．
(1) 求实数a的值；
13. (2025·龙岩期末)已知函数f(x)＝log3(9x＋1)＋ax是偶函数．
(2) 若函数g(x)＝9x＋9－x＋m·3f(x)的最小值为－3，求实数m的值．