第二单元线与角（情境化试题专练）——2025-2026学年北师大版数学四年级上册（含答案）

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第二单元线与角（情境化试题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（ ）。
A．150度 B．30度 C．60度 D．不能确定
2．图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续4个点，最多连续9个点。东东妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，这个图形锁里有2个直角和1个锐角。东东妈妈的图形锁可能是下面的（ ）。
A． B．
C． D．
3．下面钟面中，时针与分针所形成的角的名称与钟面旁所给名称不相符的是（ ）。
A． B． C．
4．颜真卿在《劝学》中提到“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。”三更指的是晚上11时至凌晨1时，五更指的是早晨3时至5时。下面说法中，（ ）是错误的。
A．晚上11时，时针和分针所形成的较小角是锐角
B．凌晨1时，时针和分针所形成的较小角是锐角
C．早晨3时，时针和分针所形成的较小角是直角
D．早晨5时，时针和分针所形成的较小角是平角
二、填空题
5．2024年的巴黎奥运会上，我国体操名将邹敬园卫冕男子双杠冠军。两根杠是互相( )，数学课本封面相邻的两条边互相( )。
6．“天街小雨润如酥，草色遥看近却无。”，现在的广济街就是诗中的“天街”的其中一段，晶晶从饭店吃完饭去广济街，选择走( )号路线最近。
7．如果在同一平面上的两条直线永远不会相交，那么这两条直线互相( )，这两条直线之间的距离处处( )。
8．把一张长方形的纸对折两次后再展开，可能得到2条折痕，这些折痕是互相( )的；也可能得到( )条折痕，它们是互相( )的。
9．9：00时，钟面上时针和分针形成的角是( )角，再过30分，钟面上时针和分针形成的角是( )角。
10．看图回答问题。
(1)上面三组直线中，( )是相交线；互相平行的是( )；互相垂直的是( )。（填序号）
(2)互相垂直的这组直线共形成( )个直角，这些直角的和与一个( )（填“平角”或“周角”）的度数相等。
11．在交往礼仪中，鞠躬是向人表示尊敬、致意、致歉等方面的常用礼节。下面是小女孩鞠躬所弯的角，测量并记录鞠躬的度数。
∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。
12．榫卯结构的特点是物体上不使用钉子，利用榫卯加固物体，体现出中国古老的文化和智慧。下图中利用榫卯结构将三根木料连接在一起，其中a垂直b，且a垂直c，通过观察，你发现b和c互相( )。（填“平行”或“垂直”）
13．淘气在观看巴黎奥运会跳水比赛时，查询了一些跳水知识。跳水代码一般由3到4位的数字加上一个字母组成，其中第三个数字表示的是翻腾的周数，1表示转半周，2表示转一周，3表示转一周半，以此类推。全红婵的第一跳是，她转了( )度。
14．北京时间2024年4月25日20时59分，神舟十八号飞船在甘肃酒泉发射成功，当时钟面上时针和分针之间的夹角是( )角；2024年8月22日20时25分，我国在文昌航天发射场将中星4A卫星发射成功，当时钟面上时针和分针的夹角是( )角。
15．根据两点之间所有连线中( )最短，可以得出从小明家到小刚家走( )（填序号）号路最近。
16．如图，把一张正方形纸对折两次，打开后斜对折，再打开。图④中标出的4个角中，45°的角有( )个，∠3是( )°。
17．在2024年巴黎奥运会的体育赛事中，7月29日18：00，射击男子10米气步枪决赛，时针和分针所形成的角可以看作( )角；8月3日00：00，蹦床男子预赛时针和分针所形成的角可以看作( )角；8月6日21：00，跳水女子10米跳台跳水决赛，时针和分针所形成的较小角可以看作( )角。
三、判断题
18．图中有3个锐角。( )
19．9：30时，钟面上的时针和分针互相垂直。( )
20．用一个2倍的放大镜看一个60°的角，看到的角为120°。( )
21．在一条射线上截取一段长5厘米的线段，这条射线的长度就减少5厘米。( )
22．直线外一点与直线上一点的连线的长度，就是这两点间的距离。( )
四、解答题
23．妙妙在测量下面的角的大小时遇到了一个难题，她的量角器只有一圈刻度，而且还破损了一部分。妙妙用下面方法测量，还能测量出角的度数吗？如果能测量出，应该是多少度？
24．王阿姨计划在新华小区和公路L附近开一家早餐店，现有A、B、C三家店铺可以出租，经过调研，这个小区的住户多数为学生和上班族，如何选址才能吸引客人？请你在图上画一画，并说明你这样设计的道理。
25．如下图所示的是一张被折角的试卷，已知∠1＝65°，求∠2的度数。
26．如图所示的是由两个大小相等的长方形部分重叠后形成的图形。如果∠1＝46°，那么∠2是多少度？
27．资料卡：
有趣的角度
（1）丹顶鹤是国家一级保护动物。它们结对飞行，通常都是排成“人”字形，而且“人”字形的角度一般保持在110°左右。
（2）标准红领巾的三个角的角度分别是120°、30°、30°。
（3）中国、朝鲜、俄罗斯阅兵踢正步时两腿之间所组成的夹角分别75°，90°，105°。
（4）体育老师的口号“向后转”就是让同学旋转180°。
请根据以上材料中的信息并结合本单元所学知识解答下列各题。
角在生活中应用广泛，除资料中“有趣的角度”之外，还有许多有趣的角。本单元我们重点研究了角，还研究了线段、直线、射线。
（1）资料中出现的角中，锐角有（ ）个，钝角有（ ）个。
（2）请根据资料卡中描述的角度画出标准红领巾。
（3）小小一副三角板，他们组合能画出不少角度哦！请你试着拼出中国、朝鲜、俄罗斯阅兵踢正步时两腿之间所组成的夹角，并画下来。
28．学校举行风筝比赛，选手们用同样长度的风筝线把风筝送上高空。等风筝线放完且风筝飞稳后，将线的一端固定在地面上，再比较哪只风筝飞得更高。
（1）为了验证自己的想法，淘气用同样长的线代表风筝线，对不同飞行高度的风筝进行模拟，如图1、图2所示。量一量，图1中风筝线与地面所形成的角是（ ）°，图2中风筝线与地面所形成的角是（ ）°，图（ ）的风筝飞得更高。
（2）①在图3上画出风筝线与地面所形成的60°角，并用“·”标出风筝位置。（图3中的风筝线与图1，图2中的风筝线长度一样！）
②认真观察以上3幅图，图（ ）的风筝飞得最高，图（ ）的风筝飞得最低。
（3）根据以上探究，将你的发现或想要继续研究的问题写在横线上。
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参考答案
1．B
【分析】角的大小取决于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，张开的越小，角就越小。
【详解】放大镜放大的只是边的长度，而角两边张开的程度并没有改变。所以用放大5倍的放大镜看一个30度的角，这个角的度数仍然是30度。
故答案为：B
2．D
【分析】锐角大于0°小于 90°、直角等于90°，分别判断每个选项中图形锁中有几个直角和锐角即可。
【详解】
A．中有2个锐角，不符合题意。
B． 中有1个直角，2个锐角，不符合题意。
C． 中有1个直角，1个锐角，不符合题意。
D． 中有2个直角，1个锐角，符合题意。
故答案为：D
3．B
【分析】直角的度数等于90°。周角的度数等于360°。大于0°小于90°的角叫作锐角，大于90°小于180°的角叫作钝角。据此解答。
【详解】A．9时整，时针和分针形成的角是直角。该选项说法正确。
B．9时30分，时针和分针形成的角是钝角。该选项说法错误。
C．3时30分，时针和分针形成的角是锐角。该选项说法正确。
故答案为：B
4．D
【分析】小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。据此解答即可。
【详解】A． 晚上11时，时针和分针所形成的较小角之间有1个大格，夹角是30°，是锐角。
B． 凌晨1时，时针和分针所形成的较小角之间有1个大格，夹角是30°，是锐角。
C． 早晨3时，时针和分针所形成的较小角之间有3个大格，夹角是3×30°＝90°，是直角。
D． 早晨5时，时针和分针所形成的较小角之间有5个大格，夹角是5×30°＝150°，是钝角。
则早晨5时，时针和分针所形成的较小角是平角说法是错误的。
故答案为：D
5． 平行 垂直
【分析】根据平行和垂直的定义来判断。双杠的两根杠在同一平面内，且永不相交，所以是互相平行的；数学课本封面是长方形，长方形相邻的两条边相交成直角，所以相邻的两条边互相垂直。
【详解】对于双杠的两根杠，因为双杠的结构就是由两根相同规格且在同一高度的杠子组成，它们在同一平面内不相交，根据平行的定义，可知两根杠是互相平行的；
对于数学课本封面相邻的两条边，由于课本封面是长方形，长方形的四个角都是直角，即相邻两条边相交成直角，根据垂直的定义，可知相邻的两条边互相垂直。
两根杠是互相平行，数学课本封面相邻的两条边互相垂直。
6．②
【分析】点到直线的所有连接线段中，垂线段最短。据此解答。
【详解】观察图可知：路线②是饭店到广济街的垂线段，所以选择路线②最近。
7． 平行 相等
【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条平行线中可以画无数条垂线段，这些垂直线段的长度叫做这两条平行线之间的距离；这些线段的长度都相等；据此解答即可。
【详解】据分析可得：
如果在同一平面上的两条直线永远不会相交，那么这两条直线互相平行，这两条直线之间的距离处处相等。
8． 垂直 3 平行
【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；
将一张长方形的纸沿着一个方向对折一次，就有1条折痕，再沿着另一个方向对折一次，则会增加1条折痕，且两条折痕有交点，所成的角是直角，这两条折痕互相垂直；
若把一张长方形的纸沿着一个方向对折一次有1条折痕，再沿着同样的方向对折一次，又会增加2条折痕，且这3条折痕没有交点，即这3条折痕互相平行。
【详解】根据分析可知：
把一张长方形的纸对折两次后再展开，可能得到2条折痕，这些折痕是互相垂直的；也可能得到3条折痕，它们是互相平行的。
9． 直 钝
【分析】钟面1大格是30°。计算时针和分针之间的夹角时，先确定它们的位置，再判断角的大小，若角度等于90°是直角，大于90°且小于180°是钝角。
【详解】9：00时，分针指12，时针指9，此时时针和分针形成的角是直角；再过30分，为9：00＋30分＝9：30，此时时针指9和10中间，分针指6，钟面上时针和分针形成的角比直角大，是钝角。
10．(1) ②③ ① ③
(2) 4 周角
【分析】两条直线交于一点或延长后交于一点，那么这两条直线相交。当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。
小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。据此解答即可。
【详解】（1）观察图①可知，两条直线始终保持相同的间距，永不相交，因此这两条直线互相平行；
观察图②可知，这两条直线延长后交于一点，因此这两条直线相交。
观察图③可知，这两条直线相交于一点，并且相交成直角，因此这两条直线互相垂直。
上面三组直线中，②③是相交线；互相平行的是①；互相垂直的是③。
（2）图③中两条直线垂直相交，形成4个直角，每个直角都是90°，总和为360°，与周角一致。
互相垂直的这组直线共形成4个直角，这些直角的和与一个周角的度数相等。
11． 15 30 45
【分析】按照角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依次分别测量∠1，∠2，∠3的角度。
【详解】按照角的度量方法进行测量得出：
∠1＝15°；∠2＝30°；∠3＝45°
12．垂直
【分析】根据垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此判断，即可解题。
【详解】由分析可知：
b和c有相交的部分，不可能为平行。
所以通过观察，你发现b和c互相垂直。
13．1260
【分析】根据题意，跳水代码107B中的第三位数字是7，根据题意，每个数字代表半周的翻腾，7代表转三周半，根据1周角＝360°，1平角＝180°，用3×360°，再加上半周的角度即可；据此解答。
【详解】3×360°＋180°
＝1080°＋180°
＝1260°
所以全红婵的第一跳是，她转了1260度。
14． 锐 钝
【分析】周角是360度，钟面上平均分成12大格，60个小格，所以每大格的度数是360÷12＝30（度），每小格的度数是360÷60＝6（度），时针走1小时是一大格，就是30度，时针走1分钟相当于把30度平均分成60份，也就是0.5度，分针走1分钟是一小格也就是6度，另外锐角＜直角＝90度＜钝角，据此判断。
【详解】20时59分的指针与8时59分相同，如果分针正好指12，时针正好指9则为直角，但当时分针离12还差6度，时针离9还差0.5度，所以肯定比直角小，北京时间2024年4月25日20时59分，神舟十八号飞船在甘肃酒泉发射成功，当时钟面上时针和分针之间的夹角是锐角；
20时25分的指针与8时25分相同，分针指5，时针指8和9之间，分针指5，时针如果正好指8时，夹角为直角，但此时针指8和9之间，已超过了直角，所以是钝角，2024年8月22日20时25分，我国在文昌航天发射场将中星4A卫星发射成功，当时钟面上时针和分针的夹角是钝角。
15． 线段 ③
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。据此解答。
【详解】由分析得：根据两点之间所有连线中线段最短，可以得出从小明家到小刚家走③号路最近。
16． 2 135
【分析】把一张正方形纸按题中方式对折后，中心的四个角是直角，直角90°，对角线把直角平均分成两个角，每一个小角的度数是45°，∠1和∠2都只包含一个小角，∠3包含一个直角和一个小角，∠4为一个直角。
【详解】90°÷2＝45°
所以图④中标出的4个角中，∠1和∠2为45°，那么45°的角有2个。
90°＋45°＝135°
所以∠3是135°。
17． 平 周 直
【分析】7月29日18：00时，时针指向6，分针指向12。 每小时对应的角度是：360°÷12＝30°，时针和分针的夹角为6×30°＝180°。180°的角是平角。 8月3日00：00（午夜12点整） 时针和分针均指向12，完全重合。 此时两针夹角为0°（最小角）或360°（完整圆周）。 在小学数学中，360°的角称为周角，因此填周角。 8月6日21：00时，时针指向9，分针指向12。 时针角度为3×30°＝90°。90°的角是直角。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
360°÷12＝30°
6×30°＝180°
3×30°＝90°
在2024年巴黎奥运会的体育赛事中，7月29日18：00，射击男子10米气步枪决赛，时针和分针所形成的角可以看作平角；8月3日00：00，蹦床男子预赛时针和分针所形成的角可以看作周角；8月6日21：00，跳水女子10米跳台跳水决赛，时针和分针所形成的较小角可以看作直角。
18．√
【分析】观察上图可知，单个的锐角有2个，由两个锐角组成的锐角有1个，所以图中共有1＋2＝3（个）锐角，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，图中有3个锐角，原说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】同一平面内两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；钟面上每个大格对应30°，9：30时，此时分针指向6，时针指向9和10中间，9到6之间的角度为3×30＝90°，所以9：30时分针与时针之间的夹角一定大于90°，据此判断。
【详解】根据分析可知：
9：30时分针与时针之间的夹角大于90°，所以钟面上的时针与分钟不垂直，原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的。如方的东西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，60°的角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是60°，据此判断。
【详解】根据分析可得：
“用一个2倍的放大镜看一个60°的角，看到的角是120°”的说法是错误的
故答案为：×
21．
×
【分析】射线有一个端点，可以向一端无限延伸，无法度量长度。在射线上截取5厘米的线段，只是以射线的端点为起点取一段有限长度的线段，但射线剩余部分仍无限延伸，总长度不变。
【详解】根据分析可知，在一条射线上截取一段长5厘米的线段，剩余部分仍无限延伸，所以射线的总长度没有变化，原题表达错误。
故答案为：×
22．×
【分析】根据数学定义，两点之间的距离是连接这两点的线段的长度。题目中“直线外一点与直线上一点的连线的长度”是这两点间的距离，但需注意“点到直线的距离”特指垂线段的长度。题目未明确是否为垂线段，因此描述不准确。
【详解】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段的长度才是点到直线的距离。题目中“连线的长度”指任意两点间的连线，没有说明是垂线段，因此原题说法错误。
故答案为：×
23．能测量出；40°
【分析】由图可知，这个角的一条边对应的刻度是110°，另一条边对应的刻度是150°，直接用150°减去110°即可算出这个角的度数。
【详解】150°－110°＝40°
答：妙妙能测量出角的度数。这个角应该是40°。
24．B店铺；图见详解图；理由见详解
【分析】由题意可知，新华小区的住户多数为学生和上班族，不管是上学的学生，还是上班族的住户，上学或上班时通常都会选择路线较近、且“顺路”的地方吃个早餐，因此连接小区经过A、B、C到公交站之间的线段，根据直线外一点到直线的垂线段最短，而B点到公交站的距离正好是B点到公交站的垂线段，据此画出合适的路线并确定最佳的店铺。
【详解】
由分析可得：选择B店铺；理由是：根据直线外一点到直线的垂线段最短，而B点到公交站的距离正好是B点到公路L的垂线段，距离最短。
25．50°
【分析】由题意可知，∠1是折起来的角，那么2∠1＋∠2＝180°。已知∠1的度数，据此解答即可。
【详解】
26．46°
【分析】从图中观察∠1与中间重叠部分的角合起来是直角90°，∠2与中间重叠部分的角合起来也是直角90°，先求出重叠部分的角＝90°－∠1，再算出∠2＝90°－中间重叠部分的角。
【详解】90°－46°＝44°
∠2＝90°－44°＝46°
答：∠2是46°。
27．（1）3；3
（2）（3）见详解
【分析】（1）根据锐角、钝角、直角、平角、周角的含义进行解答：大于0°小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°小于180°的角叫做钝角；平角等于180°；周角等于360°；据此解答即可；
（2）用量角器的圆点和顶点A、B分别重合，0刻度线和AB重合，在量角器30°的刻度上点上点，过A、B两个点和刚作的点画射线，相交于点C就组成了三个角的角度分别是120°、30°、30°三角形；
（3）一副三角板有30°、45°、60°、90°的角，所以90°角用三角板直接就可画出，75°的角可以利用45°＋30°＝75°画出；105°的角可以利用45°＋60°＝105°画出；据此解答。
【详解】（1）资料中出现的角中，锐角有3个，钝角有3个。
（2）据分析作图如下：
（3）据分析作图如下：
【点睛】本题主要考查角的分类、三角板的角的度数、角的拼图等知识点，以及考查了学生利用三角板和量角器画角的能力。
28．（1）30；45；2
（2）见详解；3；1
（3）风筝线与地面所形成的角越大，风筝飞得越高。
【分析】（1）将量角器的0刻度线与角的一条边重合，并将指针置于另一个角的顶点。 读取指针所指示的度数即可。根据图中风筝飞行的高度，判断图2的风筝飞得更高。
（2）①使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。 在量角器上找到所画角的度数60的地方点一个点。 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。②认真观察以上3幅图，图3的风筝飞得最高，图1的风筝飞得最低。
（3）根据以上探究，风筝线与地面所形成的角越大，风筝飞得越高。
【详解】根据分析可知：
（1）图1中风筝线与地面所形成的角是30°，图2中风筝线与地面所形成的角是45°，图2的风筝飞得更高。
（2）①在图3上画出风筝线与地面所形成的60°角，并用“·”标出风筝位置如下图：
②认真观察以上3幅图，图3的风筝飞得最高，图1的风筝飞得最低。
（3）根据以上探究，风筝线与地面所形成的角越大，风筝飞得越高。（答案不唯一）
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