4.2 第2课时 线段的垂直平分线（2）课件(共21张PPT) 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

(共21张PPT)
青岛版八年级数学上册
第 4章 图形的轴对称
4.2 线段的垂直平分线
第2课时 线段的垂直平分线（2）
情 境 导 入
1.线段垂直平分线有哪些性质？
2.作线段AB的垂直平分线
（只保留作图痕迹,不写作法）
A
C
D
B
M
3.如何作线段AB的中点呢？
A
C
D
B
M
还是作线段的垂直平分线，利用平分的性质
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
新 课 探 究
探究一： 如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线.
这个作图的作图依据是什么？小组交流.
基本步骤：
1.构造线段，
2.作线段的垂直平分线.
A
B
N
M
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新课探究
情境导入
课堂小结
探究二： 如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
提示：也要设法先在直线l上作出线段AB，并且使点P到线段AB两端的距离相等.
做法:
1.任意取一点K，使点K和点C分别在直线的两侧;
2.以点C为圆心，CK的长为半径作弧，与直线l相交于点A和点B;
3.作线段AB的垂直平分线MN.
直线MN就是过点C的直线的垂线.
K
A
B
N
M
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情境导入
课堂小结
①点与直线有两种位置关系：点在直线上或点在直线外
②“作已知直线的垂线”转化为已知的“作一条线段的垂直平分线”
“过一点作已知直线的垂线”这一问题，运用了分类、转化 的数学思想．
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情境导入
课堂小结
直线AB表示一条小河，一牧民在C处放马，现在要到河边饮马，然后回到帐篷点D处（C、D在小河同旁）。问在何处饮马，才能使他所走路程最短？
探究三： 最短路径问题之“将军饮马”
A
B
D
D
C
Ｐ
做法：1、过点D 作直线AB的垂线DE,垂足为E；
2、在DE上截取D ,使DE=D E；
3、连接CD ，与直线AB交于点P；
点P就是所求作的直线AB上使CP+DP的值最小的点。
E
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情境导入
课堂小结
直线上到直线同侧的两点距离之和最小的点,应通过作对称点
再连接而得到．
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新课探究
情境导入
课堂小结
1.如图,已知钝角∠AOB,点D在射线OB上,按要求作图(不写作法,保留作图痕迹).
(1)过点D作直线DE⊥OB,垂足为D;
(2)过点D作直线DF⊥OA,垂足为F.
2.如图：四边形ABCD为正方形，M是AB边的一点，请在对角线AC上找一点P,使PM+PB的值最小.
A
D
B
C
M
跟踪练习
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情境导入
课堂小结
确定
目标
情景
在线
2.如图,一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD,则一定有 (　 　)
A.PA=PC B.PA=PQ
C.PQ=PC D.∠QPC=90°
C
1.若点A在直线l上,过点A作直线l的垂线,我们可以先以A为圆心,以　 为半径作弧,交直线l于C,D两点,再作线段CD的　 　即可.
任意长度
垂直平分线
课堂检测
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新课探究
情境导入
课堂小结
新知
探究
二
达标
检测
课堂
小结
4.如图,直线l表示一条河,小马从A处出发,要去河边喝水再回B处的家,请在图中作出小马喝水回家的最短路线,并说明这条路线是最短的.
3．如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点,则PE+PB的值最小时,P的位置在( )
(A)AC的中点 (B)点A处
(C)DE与AC的交点处 (D)点C处
C
4．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．
解：如图：
答案图
5．(人教8上P63、北师7下P124)如图，已知线段AB，请用直尺和圆规作出线段AB的对称轴．
解：如图，直线EF就是线段AB的对称轴．
答案图
小结：作线段的对称轴，实质是作线段的垂直平分线.
6．如图，指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来．
1条，2条，2条，4条，图略．
8．如图，△ABC与△A'B'C'关于某一直线对称．
(1)用尺规作图法作出对称轴；
(2)延长各对对应线段，观察它们的交点在什么位置上？从而得到什么结论？
解：(1)连接其中一对对应点，作所连线段的垂直平分线即为对称轴．图略．
(2)图略，交点在对称轴上．结论：关于某一直线对称的两个图形，对应线段如果不平行，那么它们所在的直线的交点在对称轴上．
小结：连接任一对对应点，再作垂直平分线，就可以得到对称轴.
9．如图，△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
解：如图，l即为所求．
答案图
10.作轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴的方法：
首先连接两个 ，然后作所连线段的　 　．
　垂直平分线　
对应点
10．(人教8上P66、北师8下P24)已知公路l的同旁有两个村庄A，B，要在公路旁边建一个公交车站，使车站到两个村庄的距离相等，请确定车站的位置．

解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于点P，则点P为车站的位置．图略．
小结：由实际问题抽象出到两个点相等的问题，运用垂直平分线的性质定理，并作图.
0.50
★11． (跨学科融合)(人教8上P66、北师8下P30)如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
解：如图，发射塔应修建在点P的位置．
答案图
课 堂 小 结
1、用尺规过一点作已知直线的垂线
（1）点在直线上
（2）点在直线外
2、利用对称解决几何最值问题
直线上到直线同侧的两点距离之和最小的点,应通过作对称点再连接而得到．
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