4.4 第1课时 等腰三角形（1）课件(共24张PPT) 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

(共24张PPT)
青岛版八年级数学上册
第 4 章 图形的轴对称
4.4 等腰三角形
第1课时 等腰三角形
情 境 导 入
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
新 课 探 究
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，按照如图所示操作，用ABC表示三角形的顶点，回答下列问题：
(1)得到的三角形是什么三角形？为什么？
探究一：
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情境导入
课堂小结
（2)等腰三角形是轴对称图形吗？为什么？如果是，它的对称轴怎么表示？
等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的垂直平分线.
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课堂小结
(3)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝∠C
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC
思考：通过分析相等的线段和角，我们可以得到什么结论？
探究二：
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课堂小结
重合的线段 重合的角
　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC
思考：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他结论吗

等腰三角形两个底角相等
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情境导入
课堂小结
重合的线段 重合的角
　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC
AD是底边BC上的中线
∠B ＝∠C
思考：除了∠B ＝∠C，你还能发现什么？
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情境导入
课堂小结
重合的线段 重合的角
　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC
AD是底边BC的高
∠B ＝∠C

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情境导入
课堂小结
重合的线段 重合的角
　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC
AD是顶角∠BAC的平分线
∠B ＝∠C
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情境导入
课堂小结
重合的线段 重合的角
　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC
等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合
∠B ＝∠C


AD是 底边BC的高和中线，顶角∠BAC的平分线。
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课堂小结
等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的垂直平分线.
性质2：等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）
性质3：等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合.（简写成“三线合一”）
归纳：
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课堂小结
例1：如图，屋椽AB和AC的长相等，∠A=120o，求∠B的度数。
解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∠A＝120°，
∴∠B＋∠C=60°.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝30°.
应用性质
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情境导入
课堂小结
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 ；
⒉等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 ；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。
方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论。
75°, 30°
36°,108°或 72°,72°
35°,35°
跟踪练习
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情境导入
课堂小结
例2、已知：线段a,h，
求作：△ABC，使AC=BC,且AB=a,高CD=h。
h
a
作法：
（1）作线段AB=a；
（2）作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点D;
（3）在EF上截取DC=h；
（4）连接AC，BC.
△ABC就是所求作的等腰三角形。
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课堂小结
挑战自我
在Rt△ABC中，∠C=90°，把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处，当∠A为多少度时，点D恰为AB的中点？说明你的结论.
解：
∵△BCE与△BDE关于直线BE对称
∴∠1＝∠C=90° ∠2=∠3
又∵BD=DA
∴DE是BA的垂直平分线
∴EB=EA
∴∠3=∠A
∴∠2=∠3=∠A
又∵∠2+∠3+∠A= 90°
∴∠A=30°
C
B
A
E
D
2
1
3
新课探究
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课堂小结
课堂检测
1、如果等腰三角形的一个底角是50 ，它的顶角是多少度？
2、顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两个底角分别是多少度？
3、如图，在以点A为圆心的两个同心圆中，一条直线与这两个同心圆分别相交于B,E,D,C 四个点。请找出图中相等的
线段和相等的角，并说明理由.
A
B
E
D
C
80
45 ，45
4．(2025淮安)若等腰三角形的周长是20 cm，一腰长为7 cm，则这个三角形的底边长是　 　cm．
5．(1)已知等腰三角形的底角为65°，则它的顶角为( )
A．40° B．50° C．60° D．80°
(2)(2025宿迁)若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是( )
A．70° B．45° C．35° D．50°
C
B
　6　
6．如图，AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？
解：AE∥BC．理由如下：
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．
由三角形的外角性质得∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAE，
∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC．
7．(北师8下P4)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
C
8．(人教8上P76改编、北师8下P7)(2024兰州模拟)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为( )

A．36° B．54°
C．72° D．108°
C
0.50
★9． (人教8上P82、北师8下P23)如图，∠BAD＝90°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E．
(1)求∠BAC的度数；
(2)若AB＝10，BC＝17.32，求△ABD的周长．
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，设∠B＝∠C＝x°，
∵∠BAD＝90°，∴∠ADB＝90°－∠B＝(90－x)°．
∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝x°，∴90－x＝2x，
解得x＝30，∴∠BAC＝90°＋30°＝120°．
(2)由(1)知DA＝DC，
∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋BC＝10＋17.32＝27.32．
课 堂 小 结
两个底角相等，简称
“等边对等角”
底边上的高、底边上的中线和顶角平分线重合，简称“三线合 一”
轴对称图形
等腰三角形的性质
注意是在同一个三角形中
腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质
THANK YOU