4.4第3课时 等腰三角形 课件(共25张PPT) 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

(共25张PPT)
青岛版八年级数学上册
第 4 章 图形的轴对称
4.4 等腰三角形
第3课时 等腰三角形（3）
情 境 导 入
等腰三角形的性质
1.等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.
2.等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合.
3. 等腰三角形的两个底角相等.
新 课 探 究
对折手中的等边三角形，回答下面的问题：
（1）等边三角形有几条对称轴？你能作出这些对 称轴吗？
A
B
C
探究一
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新课探究
情境导入
课堂小结
结论:等边三角形是轴对称图形，
有三条对称轴.
A
B
C
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新课探究
情境导入
课堂小结
A
B
C
证明：∵ AB＝AC，∴∠B＝∠C.
在△ABC中，∵ ∠A+∠B+∠C＝180°,
∴ ∠A＝∠B＝∠C ＝60°.
∵ AC=BC ∴∠A＝∠B.
∴ ∠A＝∠B＝∠C.
已知：△ABC中，AB＝AC=BC.
求证：∠A＝∠B＝∠C ＝ 60°
（2）等边三角形的各个角的大小有什么关系？每个内角多少度？
探究二
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新课探究
情境导入
课堂小结
等边三角形的性质
等边三角形的各角都等于60°.
∵ 在△ABC中，AB=AC=BC，
文字语言：
∴∠A=∠B=∠C=60。
A
B
C
符号语言：
2.如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E,使得CE=CD，则BE的值为（ ）
A 7 B 8 C 9 D 10
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新课探究
情境导入
课堂小结
1.如图，在等边△ABC中，BC=10,BD⊥AC于D，
则∠ABD= ，AD= .
30°
5
A
E
D
C
B
C
跟踪练习
新课探究
情境导入
课堂小结
（3）如果一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边
三角形吗？ 说明你的理由，并与同学交流。
C
A
B
已知：△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.
求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵∠A＝∠B,∴AC＝BC.
∵∠B=∠C,∴AC＝AB.
∴AC＝AB=BC.
即△ABC是等边三角形.
探究三
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情境导入
课堂小结
符号语言：
在△ABC 中，
∵∠A=∠B =∠C ，
∴△ABC 是等边三角形．
　　 三个角都相等的三角形是等边三角形．
C
A
B
等边三角形的判定1
新课探究
情境导入
课堂小结
（4）有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形吗？
①
已知：△ABC中，AB=AC,∠B=60°
求证：△ABC是等边三角形
证明：
∵AB=AC,∠B=60°
∴∠C=∠B=60°
∵∠A=180°-（∠B+∠C）=60°
于是∠A＝∠B＝∠C
∴△ABC是等边三角形
②
已知：△ABC中，AB=AC,∠A=60°
求证：△ABC是等边三角形
证明：
∵AB=AC,∠A=60°
∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C=∠B=60°
于是∠A＝∠B＝∠C
∴△ABC是等边三角形
分类讨论思想
探究四
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新课探究
情境导入
课堂小结
符号语言：
在△ABC 中，
∵∠A=60°，AB =AC ，
∴△ABC 是等边三角形．
　　
C
A
B
等边三角形的判定2
有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．
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新课探究
情境导入
课堂小结
）
60°
P
A
B
1.课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝ 2m ,他们便得到了一个结论:池塘的长为 .
2 m
A
D
E
B
C
2.如图，ΔABC是等边三角形，若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE//BC，求证：ΔADE是等边三角形.
证明：∵ΔABC是等边三角形，
∴∠BAC =∠B=∠C = 60°.
∵DE//BC,
∴∠B =∠D,∠C =∠E
∴∠EAD = ∠D =∠E
∴△ADE是等边三角形.
跟踪练习
3．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( )

A．25°　 B．60°
C．85°　 D．95°
D
4．下列条件中，不能得到等边三角形的是( )
A．有两个角是60°的三角形
B．有一个角是60°的等腰三角形
C．有两个外角相等的等腰三角形
D．三边都相等的三角形
C
5．(人教8上P80、北师8下P12)如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴∠A＝∠ADE＝∠AED，
∴△ADE是等边三角形．
6．(2024长沙一模)如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝45°，则∠EAB等于( )

A．40° B．30°
C．20° D．15°
D
7．(2025广州二模)如图是一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β等于( )

A．180° B．220°
C．240° D．300°
C
8．如图，已知OA＝a，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°，当OP＝　 　时，△AOP为等边三角形．
　a　
9．下列条件能判断一个三角形是等边三角形的有( )
①三边相等；②三个内角相等；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)相等；④有一个角是60°的等腰三角形．
A．1个 　 B．2个
C．3个 　 D．4个
D
10．如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OB，∠A＝60°，且AB∥CD，求证：△OCD是等边三角形．

证明：∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B＝60°，
又∵AB∥CD，∴∠C＝∠A＝60°，∠D＝∠B＝60°，
∴∠COD＝∠C＝∠D＝60°，∴△OCD是等边三角形．
　　　　　　　　　　　　　　　　
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线交BC于D，DE⊥AB于E．求证：△AEC是等边三角形．
证明：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°．
又∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC．
又AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)，
∴AE＝AC，∴△AEC是等边三角形．
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA．
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴BE＝AD．
(2)解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，
∴∠BFD＝∠ABE＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°．
0.50
★12． (2024福建一模改编)如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，AE＝CD，AD与BE相交于点F．
(1)求证：BE＝AD；
(2)求∠BFD的度数．
课 堂 小 结
三边都相等的三角形是等边三角形
（1）等边三角形的定义：
（2）等边三角形的性质：
①等边三角形三边相等；三个内角都相等，均为60°
②等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴
③等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质
（3）等边三角形的判定
①三条边都相等的三角形是等边三角形
②三个角都相等的三角形是等边三角形
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
THANK YOU