六年级数学下册教案 正比例和反比例 1 第一课时（西师大版）
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案 正比例和反比例 1 第一课时（西师大版） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 14.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-03-25 14:24:00 | ||
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文档简介
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正比例和反比例（一）
【教学内容】
教科书第97页例1，课堂活动第1题，练习二十第10，11，12题。
【教学目标】
1．使同学们系统地掌握比和比例（正、反比例）等基础知识，提高同学们解比例的计算能力。
2．让同学们经历对比和比例知识的整理与复习过程，把握有关知识的联系，提高学生自主整理知识的能力。
3．能用比和比例的知识解决现实生活中简单的实际问题，体验解决问题策略的多样化，进一步培养同学们的应用意识和实践能力。
【教学重点】
系统地掌握比和比例（正、反比例）等基础知识。
【教学准备】
教具：多媒体课件。
学具：软尺。
【教学过程】
一、整理知识
教师：今天我们开始复习正比例和反比例相关的知识。
板书课题：正比例和反比例。21世纪教育网：21世纪教育网
教师：你知道哪些有关正比例和反比例的知识？（问题也可换成：你知道哪些有关比和比例的知识？）
结合学生的汇报情况，引导学生把知识整理如下：
比比的基本性质化简比
比例比例的基本性质解比例
正比例
反比例
解决问题按比例分配
比例尺
正、反比例问题
1.教师出示讨论提纲
(1)什么是比？比的基本性质是什么？怎样化简比？
(2)什么是比例？比例的基本性质是什么？怎样解比例？
(3)依照下面的例子，举出生活中成正比例和反比例的实例，并交流。
教师：为了方便同学讨论，教师给大家拟出了一个讨论提纲。同学们可以自己看书，也可以相互讨论，还可以闭眼在脑子里回忆一下，看看这几个问题你能不能自行解决。（学生采用自己喜欢的方式进行复习）
2.全班交流21世纪教育网：21世纪教育网
通过复习，现在我们一起交流交流这3个问题。
学生1：比表示两个数相除的关系，例如，2÷3写成比是2∶3，比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，化简比就是根据比的基本性质来化成最简整数比的，例如20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3。
学生2：比例表示两个比相等的式子，例如2∶3和4∶6可以组成一个比例；比例的基本性质是指在一个比例里，两外项之积等于两内项之积，例如从2∶3＝4∶6中可以得出2×6＝3×4。
学生举出生活中成正比例和反比例的实例。
例如：《少年先锋报》订购的单价一定，总价与份数成正比例。
……
想一想：单价、数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系：
(1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系
(2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系
(3)当总价一定时，单价和数量成什么比例关系
3.思考
正比例与反比例有什么区别？
教师让学生回答，再归纳并板书：
正比例反比例
相同点1.都有两种相关联的量。
2.一种量随着另一种量变化。21世纪教育网：21世纪教育网
不同点1.一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（同扩同缩）
2.相对应的两个数的比值（商）是一定的。1.一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（一扩一缩）
2.相对应的两个数的积是一定的。
引导学生小结：判断两种量是否成正比例还是反比例，除了看它们是不是两种相关联的量以外，还要看它们的商或者积是不是一定的，如果它们的商一定，那它们的关系就成正比例关系，如果它们的积一定，那它们的关系就成反比例关系。
[点评：比和比例相关的知识较多，整理时抓住重要的知识点：比、比例、正反比例的意义、比的基本性质、比例的基本性质来复习，能起到以点带面，事半功倍的复习效果。]
二、教学例1
1.情景引入
河南省的省会郑州市到山东省的菏泽市的国道（公路）线长是219 km，每天都有很多班次的公共汽车在这两个城市间进行旅客运输，其中有一辆大巴车上午9时从郑州出发开往菏泽市，行驶的路程与时间如下表：
时间（时）1234
路程（km）50100150200219
2.解决问题
教师：从表中你发现了什么？
学生：行驶的时间与路程是成正比例的量。
教师：这里有两个问题，你们能解决吗？
学生自己看教科书例1的两个问题，并独立解决。
学生交流，重点说出思考方法和过程。
学生：汽车1时行驶了50 km，我从横轴1时处垂直对应上去，再从纵轴50 km横着向右对应过来，在它们的交叉点处点上一点，同样，在2时与100 km，3时与150 km,4时与200 km的交叉处各点上一点，再把这些点顺次连接起来是：（略）
学生：还应把0到1时与50 km的交叉点连起来，因为表示汽车还没开动时，它的路程是0 km。21世纪教育网：21世纪教育网
教师：我赞同这位同学的意见。其余同学对这一问题还有问题吗？
学生：我根据图像，估计汽车到达菏泽市的时间大约是下午1时23分。我是这样估计的……
教师：从这个图像中你还能发现什么信息吗？
[点评：本环节的设计，一是注意让学生通过自主探索、合作交流，充分发挥了学生的主动性。二是结合例题上的题材，让学生用正比例的知识解决问题，让学生感受正比例知识的价值，发展学生解决问题的能力。三是突出学生看图像的方法，为今后的学习打好基础。]
三、课堂活动
第98页第1题，请同学们拿出软尺，按要求完成量、记、算、想。
（1）量出头长和身高，记录在本子上，算出头长和身高的比的比值，观察前后四个同学的数据，想一想，你有什么发现？（身高大约是头长的几倍？）
（2）教师介绍一庹(tuǒ)的长是指两手平举两指尖的距离，量出一庹的长，记录在本子上，算出一庹的长和身高的比的比值，观察前后四个同学的数据，想一想，你有什么发现？（身高大约是一庹长的几倍？）
（3）想一想，身高与头长是不是成正比例？身高与一庹的长是不是成正比例呢？
四、巩固练习
1.填空
(1)58=()∶()=()÷()=()48
(2)如果x×25=y×34，那么x∶y＝（）∶（）
(3)化简比，并求出比值。
48∶72＝（）∶（）＝（）
23∶815＝（）∶（）＝（）
小结：解决这些问题，用到了哪些比和比例的知识。
结合学生的反馈引导复习。
比与除法、分数之间的关系：
各部分的联系区别（表示的意义不同）：
1.比前项比号后项比值两个数的关系2.除法被除数除号除数商一种运算3.分数分子分数线分母分数值一个数
复习比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
化简比与求比值有什么区别？
化简比根据比的基本性质来化简表示一个比；求比值根据比与除法的关系：前项÷后项表示一个数。
2.解比例
x8=124.5∶10＝0.8∶x13∶x=14∶94
教师：解比例要注意什么？
3.判断下面的说法是否正确
（1）人的身高与体重不成比例。
（2）在一定时间里，速度和所走的路程成反比例。
（3）自然数a与它的倒数是成正比例的量。
教师：判断两个量是否成比例，成什么比例，需要注意什么？
4.解决问题
完成练习二十第10，11，12题。
五、全课总结
教师：说一说，通过今天的复习，你有哪些收获？有关比和比例的知识还有什么问题？
[全课总评：本节课的教学设计有三个特点，一是引导学生自主整理比和比例相关的知识。二是知识点较多，选择基础的、重要的内容展开复习，这样以点带面，有利于形成网状的知识结构。三是运用丰富多样的学习和呈现方式，有自主整理、小组合作，有括弧、图像、表格……既有利于学生对知识的理解和掌握，又能激发学生的参与学习的积极性。]
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正比例和反比例（一）
【教学内容】
教科书第97页例1，课堂活动第1题，练习二十第10，11，12题。
【教学目标】
1．使同学们系统地掌握比和比例（正、反比例）等基础知识，提高同学们解比例的计算能力。
2．让同学们经历对比和比例知识的整理与复习过程，把握有关知识的联系，提高学生自主整理知识的能力。
3．能用比和比例的知识解决现实生活中简单的实际问题，体验解决问题策略的多样化，进一步培养同学们的应用意识和实践能力。
【教学重点】
系统地掌握比和比例（正、反比例）等基础知识。
【教学准备】
教具：多媒体课件。
学具：软尺。
【教学过程】
一、整理知识
教师：今天我们开始复习正比例和反比例相关的知识。
板书课题：正比例和反比例。21世纪教育网：21世纪教育网
教师：你知道哪些有关正比例和反比例的知识？（问题也可换成：你知道哪些有关比和比例的知识？）
结合学生的汇报情况，引导学生把知识整理如下：
比比的基本性质化简比
比例比例的基本性质解比例
正比例
反比例
解决问题按比例分配
比例尺
正、反比例问题
1.教师出示讨论提纲
(1)什么是比？比的基本性质是什么？怎样化简比？
(2)什么是比例？比例的基本性质是什么？怎样解比例？
(3)依照下面的例子，举出生活中成正比例和反比例的实例，并交流。
教师：为了方便同学讨论，教师给大家拟出了一个讨论提纲。同学们可以自己看书，也可以相互讨论，还可以闭眼在脑子里回忆一下，看看这几个问题你能不能自行解决。（学生采用自己喜欢的方式进行复习）
2.全班交流21世纪教育网：21世纪教育网
通过复习，现在我们一起交流交流这3个问题。
学生1：比表示两个数相除的关系，例如，2÷3写成比是2∶3，比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，化简比就是根据比的基本性质来化成最简整数比的，例如20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3。
学生2：比例表示两个比相等的式子，例如2∶3和4∶6可以组成一个比例；比例的基本性质是指在一个比例里，两外项之积等于两内项之积，例如从2∶3＝4∶6中可以得出2×6＝3×4。
学生举出生活中成正比例和反比例的实例。
例如：《少年先锋报》订购的单价一定，总价与份数成正比例。
……
想一想：单价、数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系：
(1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系
(2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系
(3)当总价一定时，单价和数量成什么比例关系
3.思考
正比例与反比例有什么区别？
教师让学生回答，再归纳并板书：
正比例反比例
相同点1.都有两种相关联的量。
2.一种量随着另一种量变化。21世纪教育网：21世纪教育网
不同点1.一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（同扩同缩）
2.相对应的两个数的比值（商）是一定的。1.一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（一扩一缩）
2.相对应的两个数的积是一定的。
引导学生小结：判断两种量是否成正比例还是反比例，除了看它们是不是两种相关联的量以外，还要看它们的商或者积是不是一定的，如果它们的商一定，那它们的关系就成正比例关系，如果它们的积一定，那它们的关系就成反比例关系。
[点评：比和比例相关的知识较多，整理时抓住重要的知识点：比、比例、正反比例的意义、比的基本性质、比例的基本性质来复习，能起到以点带面，事半功倍的复习效果。]
二、教学例1
1.情景引入
河南省的省会郑州市到山东省的菏泽市的国道（公路）线长是219 km，每天都有很多班次的公共汽车在这两个城市间进行旅客运输，其中有一辆大巴车上午9时从郑州出发开往菏泽市，行驶的路程与时间如下表：
时间（时）1234
路程（km）50100150200219
2.解决问题
教师：从表中你发现了什么？
学生：行驶的时间与路程是成正比例的量。
教师：这里有两个问题，你们能解决吗？
学生自己看教科书例1的两个问题，并独立解决。
学生交流，重点说出思考方法和过程。
学生：汽车1时行驶了50 km，我从横轴1时处垂直对应上去，再从纵轴50 km横着向右对应过来，在它们的交叉点处点上一点，同样，在2时与100 km，3时与150 km,4时与200 km的交叉处各点上一点，再把这些点顺次连接起来是：（略）
学生：还应把0到1时与50 km的交叉点连起来，因为表示汽车还没开动时，它的路程是0 km。21世纪教育网：21世纪教育网
教师：我赞同这位同学的意见。其余同学对这一问题还有问题吗？
学生：我根据图像，估计汽车到达菏泽市的时间大约是下午1时23分。我是这样估计的……
教师：从这个图像中你还能发现什么信息吗？
[点评：本环节的设计，一是注意让学生通过自主探索、合作交流，充分发挥了学生的主动性。二是结合例题上的题材，让学生用正比例的知识解决问题，让学生感受正比例知识的价值，发展学生解决问题的能力。三是突出学生看图像的方法，为今后的学习打好基础。]
三、课堂活动
第98页第1题，请同学们拿出软尺，按要求完成量、记、算、想。
（1）量出头长和身高，记录在本子上，算出头长和身高的比的比值，观察前后四个同学的数据，想一想，你有什么发现？（身高大约是头长的几倍？）
（2）教师介绍一庹(tuǒ)的长是指两手平举两指尖的距离，量出一庹的长，记录在本子上，算出一庹的长和身高的比的比值，观察前后四个同学的数据，想一想，你有什么发现？（身高大约是一庹长的几倍？）
（3）想一想，身高与头长是不是成正比例？身高与一庹的长是不是成正比例呢？
四、巩固练习
1.填空
(1)58=()∶()=()÷()=()48
(2)如果x×25=y×34，那么x∶y＝（）∶（）
(3)化简比，并求出比值。
48∶72＝（）∶（）＝（）
23∶815＝（）∶（）＝（）
小结：解决这些问题，用到了哪些比和比例的知识。
结合学生的反馈引导复习。
比与除法、分数之间的关系：
各部分的联系区别（表示的意义不同）：
1.比前项比号后项比值两个数的关系2.除法被除数除号除数商一种运算3.分数分子分数线分母分数值一个数
复习比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
化简比与求比值有什么区别？
化简比根据比的基本性质来化简表示一个比；求比值根据比与除法的关系：前项÷后项表示一个数。
2.解比例
x8=124.5∶10＝0.8∶x13∶x=14∶94
教师：解比例要注意什么？
3.判断下面的说法是否正确
（1）人的身高与体重不成比例。
（2）在一定时间里，速度和所走的路程成反比例。
（3）自然数a与它的倒数是成正比例的量。
教师：判断两个量是否成比例，成什么比例，需要注意什么？
4.解决问题
完成练习二十第10，11，12题。
五、全课总结
教师：说一说，通过今天的复习，你有哪些收获？有关比和比例的知识还有什么问题？
[全课总评：本节课的教学设计有三个特点，一是引导学生自主整理比和比例相关的知识。二是知识点较多，选择基础的、重要的内容展开复习，这样以点带面，有利于形成网状的知识结构。三是运用丰富多样的学习和呈现方式，有自主整理、小组合作，有括弧、图像、表格……既有利于学生对知识的理解和掌握，又能激发学生的参与学习的积极性。]
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