3.7-3.8指数函数、对数函数复习 课件(共27张PPT)-2026届高三数学一轮复习

(共27张PPT)
第三章 函数
3.7 指数函数 3.8对数函数
知识清单
1.指数函数及其图象与性质
(1)概念：函数________________叫做指数函数．
自变量x出现在幂的指数上，故称指数函数
(2)图象与性质：
y＝ax 01
图象“撇增捺减” 图象
定义域 R
值域 ________
y＝ax(a>0，且a≠1)
(0，＋∞)
知识清单
减函数
增函数
知识清单
【常用结论】
1．指数函数图象的关键点(0，1)，(1，a)，(－1，)．
2．如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则c>d>1>a>b>0，即在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大．
知识清单
1.对数函数及其图象与性质
一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)．
01
图象
定义域 ________
值域 ________
性质 过定点________，即x＝1时，y＝0
当x>1时，_______； 当01时，_______；
当0在(0，＋∞)上是______ 在(0，＋∞)上是______
(0，＋∞)
R
(1，0)
y<0
y>0
y>0
y<0
减函数
增函数
知识清单
1.对数函数及其图象与性质
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称．
y＝x
【常用结论】
1．对数函数的图象恒过点(1，0)，(a，1)，(，－1)．
2．对数函数的图象与底数大小的比较
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0即在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
热点命题——1.指对数函数的图象及应用
例1 (1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A. a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．00
D．0解析：由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，
函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0又函数f(x)＝ax－b的图象是由y＝ax的图象向左平移得到的，
所以b<0.故选D.
留意渐近线的位置以及与y轴交点的位置，以确定函数的平移情况
热点命题——1.指对数函数的图象及应用
1.(1)指数函数y＝()x的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx的图象顶点的横坐标的取值范围为________．
解析：由指数函数y＝x的图象可知，0<1，
所以－<－<0，
所以二次函数y＝ax2＋bx的图象顶点的横坐标的取值范围是.
热点命题——1.指对数函数的图象及应用
6．要使f(x)＝x+1＋t的图象不经过第一象限，则t的取值范围是 (　　)
A．
C．
解析：函数f(x)＝x+1＋t的图象与y轴的交点坐标为，且f(x)为减函数，
要使f(x)图象不经过第一象限，则t≤0，解得t≤－.
热点命题——1.指对数函数的图象及应用
热点命题——1.指对数函数的图象及应用
例1 (2)若函数y＝|2x－1|的图象与直线y＝b有两个公共点，则实数b的取值范围为________．
(0，1)
练习1 (2)若曲线y＝3|x|＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________．
(－∞，2)
注意两种翻折变换的不同以及底数大小对翻折结果的影响
热点命题——1.指对数函数的图象及应用
方法归纳：绘制含参分段函数的图象时，要注意以下两点对函数的影响：1.各段函数的函数类型；2.各段函数的单调性.
热点命题——1.指对数函数的图象及应用
跟踪训练1　(1)如图所示，①②③④中不属于函数y＝，y＝，y＝log2x的一个是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
C
解析：∵y＝在x∈(0，＋∞)上单调递减，
且＝1，
∴①为y＝函数的图象，②为y＝函数的图象．
∵④与①图象关于x轴对称，而y＝log2x＝，
∴y＝与y＝log2x图象关于x轴对称，∴④为y＝log2x函数的图象．故选C.
热点命题——1.指对数函数的图象及应用
例1 (3)已知函数f(x)＝|log3x|，若aA．[2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)
解析：因为f(x)＝|log3x|＝
＝log3b，
即ab＝1，所以a＋2b＝a＋，令h(x)＝x＋，x∈(0，1)，
则h′(x)＝1－<0，所以h(x)在(0，1)上单调递减，
h(x)∈(3，＋∞)，所以a＋2b的取值范围是(3，＋∞)．
热点命题——1.指对数函数的图象及应用
练习： 已知函数f(x)＝，若a、b、c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　)
A．[10，12] B．(10，12]
C．(10，12) D．[10，12)
解析：不妨设a由图象可知0由f(a)＝f(b)得|lg a|＝|lg b|，
即－lg a＝lg b，∴lg ab＝0，则ab＝1，
∴abc＝c，10∴abc的取值范围是(10，12)．
热点命题——1.指对数函数的图象及应用
B
热点命题——2.指对数函数的性质及应用
例3 (1)函数f(x)＝ln (2＋x)＋的定义域为________．
解析：要使函数解析式有意义，
则有即解得－2故函数f(x)的定义域为(－2，0].
(2)已知函数f(x)＝lg (x2－4x－5)在(a，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)
A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(5，＋∞) D．[5，＋∞)
解析：由x2－4x－5>0得x>5或x<－1，所以f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(5，＋∞)，因为y＝x2－4x－5在(5，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝lg (x2－4x－5)在(5，＋∞)上单调递增，所以a≥5.
热点命题——2.指对数函数的性质及应用
（1,3）
热点命题——2.指对数函数的性质及应用
ABD
热点命题——2.指对数函数的性质及应用
例2 (1)设a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．aC．c解析：由y＝1.01x在R上单调递增，则a＝1.010.5由y＝x0.5在[0，＋∞)上单调递增，则a＝1.010.5>c＝，
所以b>a>c.
热点命题——2.指对数函数的性质及应用
2．若a＝2π-2，b＝6-1，c＝，则 (　　)
A．b>a>c B．c>a>b
C．a>b>c D．a>c>b
解析：因为a＝2π-2>21＝2，c＝<2，所以a>c，
因为b＝6-1＝<1，c＝>20＝1，所以c>b，
所以a>c>b.
利用指数函数与幂函数的性质进行比较大小时，有时需要引入“中间值”来辅助判断
热点命题——2.指对数函数的性质及应用
例3 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)单调递减，则不等式)>f(log38)的解集为____________________．
解析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)单调递减，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
所以由>f(log38)，得> log38，
所以 log38或 log38，
所以或2x－5>8，解得，
所以不等式的解集为.
热点命题——2.指对数函数的性质及应用
2　(1)设a＝log23，b＝log34，c＝log45，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>b>a D．c>a>b
解析：由a－b＝log23－log34＝
，
即log23－log34>0，即log23>log34，所以a>b.
同理可得log34>log45，则log23>log34>log45，所以a>b>c.
热点命题——3.复合型指对数函数
例4 已知函数f(x)＝a－(a∈R)，函数f(x)为奇函数．
(1)求出a的值，判断函数f(x)的单调性，并予以证明；
(2)若对 x∈R，不等式f(f(x))＋f(3－m)>0恒成立，求m的取值范围．
解析：(1)由函数f(x)为奇函数，得f(－x)＋f(x)＝0，
即2a－＝0，
于是2a＝＝2，解得a＝1.
∴函数解析式为：f(x)＝1－
此时，故函数f(x)在R上单调递增
热点命题——3.复合型指对数函数
例4 已知函数f(x)＝a－(a∈R)，函数f(x)为奇函数．
(1)求出a的值，判断函数f(x)的单调性，并予以证明；
(2)若对 x∈R，不等式f(f(x))＋f(3－m)>0恒成立，求m的取值范围．
(2)由f(x)＝1－是R上的奇函数，
得f(f(x))＋f(3－m)>0 f(f(x))>－f(3－m) f(f(x))>f(m－3)，
又f(x)在R上单调递增，则f(x)>m－3，即m显然ex>0，ex＋1>1，则0<<2，即恒有2<4－<4，因此m≤2，
所以m的取值范围为(－∞，2].
热点命题——3.复合型指对数函数
例4 已知函数f(x)＝log2.
(1)判断并证明f(x)的奇偶性；
(2)若对任意x∈，t∈[－2，2]，不等式f(x)≥t2＋at－6恒成立，求实数a的取值范围．
解析：(1)f(x)为奇函数，证明如下：
由解析式易知>0 (x－1)(x＋1)<0 －1函数定义域为(－1，1)，
而f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
热点命题——3.复合型指对数函数
(2)若对任意x∈，t∈[－2，2]，不等式f(x)≥t2＋at－6恒成立，求实数a的取值范围．
解析：(2)由m＝－1在x∈上为减函数，而y＝log2m在定义域上为增函数，所以上为减函数，故f(x)min＝
要使任意x∈[－，]，t∈［－2，2］，不等式f(x)≥t2＋at－6恒成立，
只需t2＋at－6≤－1在t∈［－2，2］上恒成立，即t2＋at－5≤0在t∈［－2，2］上恒成立，由抛物线y＝t2＋at－5开口向上，则
综上，a的取值范围为