苏科版九年级数学上册 2.2 圆的对称性 同步练习（含答案）

苏科版九年级上 2.2 圆的对称性 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，⊙O的半径为10，弦AB=16，点M是弦AB上的动点且点M不与点A、B重合，若OM的长为整数，则这样的点M有几个？（　　）
A．4 B．5 C．7 D．9
2．如图，在直径为82cm的圆柱形油槽内装有一些油以后，油面宽AB=80cm,则油的最大深度为（　　）
A．32cm B．31cm C．9cm D．18cm
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E．若CD=8，OD=5，则AE的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
4．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA=10m,桥拱的跨度AB=16m,则拱高CD为（　　）
A．4m B．6m C．8m D．10m
5．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（　　）度．
A．30 B．45 C．50 D．60
7．如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB=1cm,AP=5cm,∠APC=30°，则弦CD的长为（　　）
A．4cm B．5cm C．cm D．cm
8．（2024秋 元阳县期末）如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E．若AB=16，CE=4，则⊙O的半径为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．
9．如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD为2cm,则截面圆中弦AB的长为（　　）
A．8.6cm B．8cm C．6cm D．5.4cm
10．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（　　）
A．4cm B．8cm C．5cm D．10cm
11．如图所示“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺（1尺=10寸），问径几何？”依题意，圆材半径为（　　）
A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸
12．如图，AB、CD是⊙O的直径，∠AOD=60°，点P在上，若OA=1，m=PA+PC，则m的最大值是（　　）
A．2 B．2 C．4 D．2
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=6，OE=4，则⊙O的半径为 ______．
14．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，且AB⊥CD，若CD=26，AE=5，则⊙O的半径为 ______．
15．如图，点A，C，D均在⊙O上，点B在⊙O内，且AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，若AB=4，BC=8，CD=2，则⊙O的面积为 ______．
16．如图，以点P为圆心，以2为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为______．
17．如图，以点G（0，1）为圆心，2为半径的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，E为⊙G上一动点，CF⊥AE于点F，连接FG，则弦AB的长度为 ______；点E在⊙G上运动的过程中，线段FG的长度的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AD为直径，E为弦BC的中点，连接AB，AC．
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）连接BD，CD，若AD=10，四边形ABDC的面积为40，求DE的长．
19．（2024秋 阜平县期末）中式古典园林中大部分月亮门（如图1）可以看作圆的一部分，图2是一个月亮门的示意图，E是⊙O上一点，EM经过圆心O，且EM⊥弦CD，垂足为M，已知CD=2m,EM=3m.
（1）不添加辅助线，直接写出图中一对长度相等的线段；
（2）求这个月亮门的最大宽度（⊙O的直径）．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，点D是以AB为直径的⊙O一动点，且点D与点C位于直径AB的两侧，CD与AB交于点F，过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E．
（1）当CD⊥AB时，求CD的长；
（2）当CD经过圆心时，求△DCE的面积．
21．已知AB是半圆O的直径，AB=6，点C在半圆O上，过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．
（1）如图1，若CD=1，求AF的长；
（2）如图2，若BC=AF，求AF的长．
22．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2．
（1）求⊙O的直径AE的长；
（2）求EC的长．
苏科版九年级上 2.2 圆的对称性 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、D 8、A 9、B 10、D 11、B 12、D
二．填空题（共5小题）
13、5； 14、； 15、π； 16、（4，4）； 17、2；-1；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵E为弦BC的中点，AD为直径，
∴AD⊥BC，BE=CE，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）解：如图，连接OB，
由条件可得，
∴BC=8，
∴BE=4，
∵AD=10，则OB=OD=5，
在Rt△OBE中，，
∴DE=OD-OE=5-3=2．
19、解：（1）∵EM经过圆心O，且EM⊥弦CD，
∴CM=DM；
（2）连接OC，设⊙O的半径是r m,
∴OM=EM=OE=（3-r）m,
由（1）知CM=CD=×2=1（m），
∵OC2=OM2+CM2，
∴r2=（3-r）2+12，
∴r=，
∴这个月亮门的最大宽度是2r=2×=（m）．
20、解：（1）∠ACB=90°，
∵AC=1，BC=2，
∴AB==，
∵CE⊥CD，
∴CF=DF，
∵CF AB=CA CB，
∴CF==，
∴CD=2CF=；
（2）如图，
∵CD经过圆心，即CD为直径，
∴∠CBD=90°，CD=AB=，
∴BD===1，
∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∴∠CBD=∠DCE，
∵∠CDB=∠EDC，
∴△DBC∽△DCE，
∴DC：DE=DB：DC，即：DE=1：，
解得DE=5，
∴△DCE的面积=CB DE=×2×5=5．
21、解：（1）∵AD⊥OC，
∴AD=DF，
∵AB=6，
∴OA=OC=3，
∴OD=OC-CD=3-1=2，
在Rt△AOD中，AD===，
∴AF=2AD=2；
（2）∵AF=BC，
∴=，
即+=+，
∴=，
∵AD⊥OC，
∴AD=DF，=，
∴==，
∴∠AOD=×180°=60°，
在Rt△AOD中，∵∠AOD=60°，
∴OD=OA=，
∴AD=OD=，
∴AF=2AD=3．
22、解：（1）∵OD⊥弦AB，AB=8，
∴AC==4，
设⊙O的半径OA=r,
∴OC=OD-CD=r-2，
在Rt△OAC中，
r2=（r-2）2+42，
解得：r=5，
∴AE=2r=10；
（2）连接BE，如图，
∵OD=5，CD=2，
∴OC=3，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE=2OC=6，
在Rt△CBE中，CE===2．