苏科版九年级数学下册 5.4 二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）

苏科版九年级下 5.4 二次函数与一元二次方程 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（　　）
A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
2．抛物线y=x2-2x+1与x轴的交点个数为（　　）
A．无交点 B．1 个 C．2 个 D．3 个
3．二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（　　）
x 6.17 6.18 6.19
y -0.03 -0.01 0.02
A．-0.03＜x＜-0.01 B．-0.01＜x＜0.02
C．6.18＜x＜6.19 D．6.17＜x＜6.18
4．二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．抛物线y=（x-a）（x-b）+2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且m＜n,下列结论正确的是（　　）
A．a＜m＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．m＜a＜n＜b
6．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论不正确的是（　　）
A．abc＜0
B．2a+b=0
C．4a-2b+c＞0
D．关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一个根在-2和-1之间
7．已知二次函数y=kx2-5x-5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A． B．且k≠0 C． D．且k≠0
8．已知抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图所示，那么不等式ax2+bx+c＜0的解为（　　）
A．x＜-1或x＞3 B．x＜-1 C．-1＜x＜3 D．x＞3
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（2，c）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，x1-x2＜0，x1+x2＞2，则下列判断正确的是（　　）
A．不存在实数a,使得y1-y2＞0
B．存在实数a,使得a（y1-y2）＞0
C．无论非零实数a为何值，都有y1-y2＞0
D．无论非零实数a为何值，都有a（y1-y2）＜0
10．如图，在平面直角坐标系中，y=-x2+3x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作PM∥x轴，且与BC延长线相交于点M，连结AP交BC于点D，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．1
二．填空题（共5小题）
11．若二次函数y=mx2+x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 ______．
12．如果二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴的一个交点是（1，0），则c=______．
13．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况为 ______．
14．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A（-3，-1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 ______．
15．如图，我们规定形如y=|ax2+bx+c|（a＞0）的函数叫做“元宝型函数”．如图是“元宝型函数”函数y=|x2-4x+3|的图象，根据图象，给出以下结论：①图象关于直线x=2对称；②关于x的不等式|x2-4x+3|＞0的解是x＜1或x＞3；③当k＜1时，关于x的方程|x2-4x+3|=k有四个实数解；④当x＜1时函数y=|ax2+bx+c|（a＞0）的y值随x值的增大而减小．其中正确的是______（填出所有正确结论的序号）．
三．解答题（共5小题）
16．在平面直角坐标系中，已知（1，4）在抛物线y=-x2+（m-1）x+m上．
（1）求m的值，并直接写出抛物线解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标．
17．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P的横坐标为1．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）连接AC，PC，PB，求四边形CABP的面积．
18．已知二次函数y=mx2-6mx-m-5（m是常数，且m≠0）的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个二次函数图象的对称轴；
（2）将这个二次函数图象向左平移t（0＜t＜3）个单位长度，得到一个新的二次函数图象．若新的二次函数在0≤x≤3的范围内有最小值，求t的值．
19．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）．
（1）若a=1，函数图象经过点（0，-4）和（3，-1），求函数图象的顶点坐标．
（2）若a=-1，函数图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），且x1＜2＜x2，求证：2b+c＞4．
（3）若函数图象经过点（2，m），当x≤1时，y≥m+1；当x＞1时，y≥m,求a的值．
20．在平面直角坐标系中，设二次函数y=-x2+bx+c（b,c为常数）．
（1）写出一组b,c的值，使抛物线y=-x2+bx+c与x轴有两个不同的交点，并说明理由．
（2）若抛物线y=-x2+bx+c经过（-1，0），（2，3）．
①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；
②设抛物线与y轴交于点A，点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，点P（m,n）为抛物线上点A，B之间（不含点A，B）的一个动点，求点P的纵坐标n的取值范围．
苏科版九年级下 5.4 二次函数与一元二次方程 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、B 3、C 4、B 5、A 6、C 7、B 8、C 9、B 10、A
二．填空题（共5小题）
11、； 12、-3； 13、两个相等的实数根或两个不相等的实数根； 14、-3＜x＜0； 15、①；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵（1，4）在抛物线y=-x2+（m-1）x+m上，
∴4=-12+（m-1）×1+m,
解得m=3，
∴y=-x2+2x+3；
（2）将y=0代入y=-x2+2x+3，得：0=-x2+2x+3，
解得x1=3，x2=-1，
即抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．
17、解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），
将点C（0，4）代入，
得-2a=4，
解得a=-2，
∴该抛物线所对应的函数解析式为y=-2（x+1）（x-2）=-2x2+2x+4．
（2）将x=1代入y=-2x2+2x+4，
得y=-2+2+4=4，
∴点P的坐标为（1，4），
∴PC=1．
∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），
∴OA=1，OC=4，OB=2．
∴四边形CABP的面积为S△AOC+S梯形BOCP==2+6=8．
18、解：（1）由题意，∵二次函数为y=mx2-6mx-m-5=m（x-3）2-10m-5，且m≠0，
∴二次函数图象的对称轴是直线x=3．
（2）由题意，∵图象与x轴只有一个公共点，
∴二次函数图象的顶点在x轴上．
又∵二次函数为y=m（x-3）2-10m-5，
∴顶点为（3，-10m-5）．
∴-10m-5=0，
解得m=-，
∴二次函数解析式为y=-（x-3）2，=-，
∴这个二次函数图象向左平移t（0＜t＜3）个单位长度后所得抛物线解析式为y=-（x-3+t）2，
∵新抛物线的对称轴为直线x=3-t,
∴当0＜t≤时，当x=0时，二次函数y=-（x-3+t）2，有最小值-，
∴-（-3+t）2=-，
解得t1=3+（舍去），t2=3-；
当＜t≤3时，当x=3时，二次函数y=-（x-3+t）2，有最小值-，
∴-（3-3+t）2=-，
解得t1=，t2=-（舍去），
综上所述，t的值为3-或．
19、（1）解：由题意可得：，
解得，
∴二次函数解析式为y=x2-2x-4，
整理得y=（x-1）2-5，
∴函数图象的顶点坐标为：（1，-5）；
（2）证明：若 a=-1，则二次函数为y=-x2+bx+c,
∴抛物线开口向下．
又图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），且x1＜2＜x2，
∴当 x=2 时，y=-4+2b+c＞0，
∴2b+c＞4．
（3）解：由题意可得：4a+2b+c=m①，
∵当x≤1时，y≥m+1；当x＞1时，y≥m,
∴函数图象在x=2时取得最小值m,即②，
∴a＞0，
∵x≤1在x=2的左侧，
∴当x=1时，y=m+1，即a+b+c=m+1③，
由①②③解得a=1．
20、解：（1）由题意，∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴有两个不同的交点，
∴Δ=b2+4c＞0．
不妨取b=3，c=2，满足题意．
（2）①由题意，∵抛物线y=-x2+bx+c经过（-1，0），（2，3），
∴．
∴．
∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3．
又∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点为（1，4）．
②由题意，对于y=-x2+2x+3，
令x=0，
∴y=3．
∴A（0，3）．
∵点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，
∴x=2或x=-2．
∴当x=2时，y=3或当x=-2时，y=-5．
∴B（2，3）或B（-2，-5）．
a.当P（m,n）在A（0，3），B（2，3）之间时，
∵抛物线y=-x2+2x+3开口向下，
又当x=1时，y取最大值为4，
∴3＜n≤4．
b.当P（m,n）在A（0，3），B（-2，-5）之间时，
∵抛物线y=-x2+2x+3开口向下，
又对称轴是直线x=1，且-2＜0＜1，
∴此时y随x的增大而增大．
∴-5＜n＜3．
综上，-5＜n≤4，且n≠3．