苏科版九年级数学下册 5.5 用二次函数解决问题 课后巩固（含答案）

苏科版九年级下 5.5 用二次函数解决问题 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．某超市1月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为y万元，如果平均每月增长率为x,那么y与x的函数关系式是（　　）
A．y=200（1+x）2 B．y=200+200×2x
C．y=200+200×3x D．y=200[1+（1+x）+（1+x）2]
2．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=at2+15t,汽车刹车后行驶的最远距离为，则a的值为（　　）
A． B． C．-6 D．6
3．某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为20m,设长方形靠墙的一边长为x m,面积为y m2，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　）
A．y=20x B．y=20-2x C． D．y=x（20-2x）
4．一小球从某一高空由静止开始下落（不计阻力），设下落的时间为t（s），下落的高度为h（m），已知h与t的函数关系式为h=gt2（其中g为正常数），则函数图象为（　　）
A． B． C． D．
5．已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x,则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y=-x2+5x B．y=-x2+10x C．y=x2+5x D．y=x2+10x
6．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C距灯柱AB的水平距离为1.6米，点C距水平地面的距离为2.5米，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2米，灯柱AB=1.5米，则灯罩D到水平地面的距离为（　　）
A．1.5米 B．1米 C．1.2米 D．1.4米
7．如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m,水面宽4m.若水面下降1m,则水面宽CD为（　　）
A．5m B．6m C．m D．m
8．剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A，B，C，D四点落在抛物线y=ax2+c上，则下列结论正确的是（　　）
A．ac＜0 B．ac=0 C．ac＞0 D．ac≥0
9．（2025 无锡一模）随着《三体》的热播，越来越多的人喜欢上了天文，如图1是北京三老屯里的直立的雷达，它的横剖面如图2所示，CD∥MN，FG⊥MN，雷达的反射面DGC和抛物线类似，在不考虑厚度的情况下，反射面口径CD=12m,最大深度EG=8m.为了更好的跟踪信号，雷达的底座AB绕着点B顺时针旋转了一定的角度．如图3所示，当∠ABM=45°时，且CH∥MN，此时水平面宽度CH为（　　）
A． B． C．9 D．10
10．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球出手时离地面的高度为，实心球飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系式为，得出以下结论：
①此次训练实心球从出手到落地时的水平距离为8m；
②此次训练存在两个不同的时间点，实心球离地面的高度均为2.1m；
③此次训练实心球离地面最大高为2.25m.
其中正确结论的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
二．填空题（共5小题）
11．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s=40t-0.5t2，飞机着陆后滑行______秒才能停下来．
12．一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为，如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米，那么铅球刚出手时离地面的高度是 ______米．
13．如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为x m,当x=______m时，养鸡场的面积最大．
14．如图，以40m/s的速度将小球沿与水平地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t-5t2．
（1）小球飞行的最大高度是 ______米；
（2）小球在高于15米（包括15米）的空中保持了 ______秒．
15．明明看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：发现水柱距地面的高度y（m）与水柱距喷水头的水平距离x（m）之间近似满足函数关系的图象，已知水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距离地面3.2m.身高1.6m的明明站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离8m的位置，她的头顶 ______碰到水柱．（填“能”或“不能”）
三．解答题（共5小题）
16．2024年9月大型城市马拉松赛在沈阳开赛，为了迎接这场城市马拉松盛宴，某商店购进了一批进价为20元/个的纪念品进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）根据图象，求y与x的函数关系式；
（2）纪念品销售单价定为多少时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
17．（2025春 西安校级月考）我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规定甲产品每天至少生产20件．设每天安排x（x≥1）人生产乙产品．
（1）为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？
（2）该企业准备通过对外招工，增加工人数量的方式降低每天的生产总成本，那么至少招多少名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元？
18．“麻辣拌”是抚顺的一种地方特色小吃，香辣利口，含口飘香，深受抚顺游客和当地老百姓喜爱．某店销售“麻辣拌”，每份成本价为10元，通过分析销售情况发现，“麻辣拌”的日销量y（份）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售“麻辣拌”的固定损耗为50元．日销量、销售单价的部分对应数据如表所示：
销售单价x（元） … 16 14 12 …
日销量y（份） … 200 300 400 …
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当“麻辣拌”的销售单价定为多少元时，该店每天出售这种“麻辣拌”所获的利润最大？最大日利润为多少元？
19．某施工队要建立一个高速公路隧道，施工前利用软件作出一个横断面的隧道工程图（如图1所示），并且知道抛物线经过原点．
（1）求抛物线解析式（不必写出取值范围），求出其顶点坐标；
（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2米、高1.8米的车辆？请通过计算说明；
（3）工程队在施工时，需要在隧道门口搭建一个矩形施工架EFGH，使点E，H在抛物线上．点F，G在地面OM线上（如图2所示）．为了准备工程材料，需计算施工架三根钢杆EF，EH，HG的长度之和的最大值是多少，请你帮工程队计算一下．
20．（2025 石家庄一模）如图1和图2，抛物线L1：与x轴交于A，B两点，抛物线L2：与x轴交于点C（-10，0）和点M（m,0），其中m＞-10．抛物线L1，L2与y轴分别交于点P，N．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，当点P，N重合时，求抛物线L2的表达式及其顶点坐标；
（3）如图2，连接MN，若抛物线L1的顶点落在由线段MN及抛物线L2围成的封闭图形内部（不含边界），求m的取值范围．
苏科版九年级下 5.5 用二次函数解决问题 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、C 3、D 4、C 5、A 6、A 7、D 8、A 9、A 10、B
二．填空题（共5小题）
11、40； 12、； 13、30； 14、20；2； 15、不能；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）设y与x的函数关系式为 y=kx+b,
∵图象经过 （30，80）和（40，40）两点，
∴，
解得，
∴y与x的函数关系式为y=-4x+200；
（2）设日销售利润为w元，
w=（x-20）（-4x+200）=-4x2+280x-4000=-4（x-35）2+900，
∵a=-4＜0，
∴抛物线开口向下，
∵对称轴为直线x=35，
∴当x=35时，w有最大值，此时w最大=900，
答：纪念品销售单价定为35元时，所获得的利润最大，最大利润是900元．
17、解：（1）设每天的生产总成本为W元，
由题意得W=10×2×（20-x）+x[38-2（x-1）]
=400-20x+40x-2x2
=-2（x-5）2+450，
∵-2＜0，
∴当x＜5时，W随x增大而增大，当x≥5时，W随x增大而减小，
∵甲产品每天至少生产20件，
∴，
∴1≤x≤10，
当x=1时，W=-2×（1-5）2+450=418，
当x=10时，W=-2×（10-5）2+450=400，
∵400＜418，
∴当x=10时，W最小，最小为400，
∴20-x=10，
∴当安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品时才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元；
（2）设对外招工a人，
由题意得，W=10×2（20-x+a）+x[38-2（x-1）]
=400-20x+20a+40x-2x2
=-2x2+20x+400+20a
=-2（x-5）2+450+20a,
∵-2＜0，
∵甲产品每天至少生产20件，
∴，
∴1≤x≤10+a,
同理可得当x=10+a时，W最小，
=-2（a2+10a+25）+450+20a
=-2a2+400，
∴-2a2+400≤350，
∴a2≥25，
∴a≥5或a≤-5（舍去），
∴至少招5名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元．
18、解：（1）设“麻辣拌”的日销售量y（份）与销售单价x（元）的函数表达式为y=kx+b,
由题意得，
解得，
∴“麻辣拌”的日销售量y（份）与销售单价x（元）的函数表达式为y=-50x+1000（10≤x≤20）；
（2）设日销售利润为w元，由题意得w=（-50x+1000）（x-10）-50=-50x2+1500x-10050=-50（x-15）2+1200，
∵a=-50＜0，抛物线开口向下，10≤x≤20，
∴当 x=15时，w有最大值，为1200元，
答：当销售单价定为15元时，日销售利润最大，最大利润为1200元．
19、解：（1）由图象是经过原点的一条抛物线的一部分，
∴设抛物线解析式为y=ax2+bx,
把（1，1.75），（8，0），代入得，
解得，
∴抛物线解析式为，
∴这条抛物线的函数解析式为，
∴顶点坐标为（4，4）；
（2）该双车道不能同时并行两辆宽2米、高1.8米的车辆，理由如下：
当时，，
∴不能同时并行两辆宽2米、高1.8米的车辆，
（3）四边形EFGH是矩形，
∴EF=GH，EF∥GH，EH∥FG，
设OF=m米，则FG=（8-2m） 米，米，
设w=EF+EH+HG，则，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为：（米），
答：三根木杆EF，EH，HG的长度和的最大值是10米．
20、解：（1）∵抛物线L1的表达式为，令y=0，
∴，
解得x1=-2，x2=14，
∴A点坐标是 （-2，0），B点坐标是 （14，0）；
（2）令x=0，
∴，
∴点P坐标是（0，-7）；
∵抛物线L2：+bx+c与x轴交于点C（-10，0）和点M（m,0），
∴设抛物线，
当点P，N重合时，将点P（0，-7）代入y=，
得（0+10）（0-m），
解得，
∴抛物线L2的表达式为，
即，
当时，，
∴抛物线L2的顶点坐标是；
（3）∵抛物线L1的表达式为，
∴其顶点坐标是（6，-16），
当点（6，-16）在抛物线L2上时，，
解得 m=10，
令x=0，
∴，
∴，
又∵M（m,0），
∴直线MN的表达式为，
当点（6，-16）在线段MN上时，，
解得，
∴m的取值范围是．