苏科版九年级数学下册 6.5 相似三角形的性质 课后巩固（含答案）

苏科版九年级下 6.5 相似三角形的性质 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知△ABC∽△DEF．测得AC=3cm,DF=4cm,△DEF的面积为16cm2，则△ABC的面积为（　　）
A．6cm2 B．9cm2 C．10cm2 D．12cm2
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，BC=6，，则DE=（　　）
A． B． C．3 D．2
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=（　　）
A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：81
4．如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，点F是CD上一点，连接BE，BF，EF，若∠BEF=90°，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，DE∥BC，BD，CE相交于O，，AE=4，则线段BE的长为（　　）
A．6 B．10 C．8 D．7
6．△ABC和△DBE如图所示放置，∠A=∠BDE，∠ABC=∠DBE．连接CE，AB=2BC，S△ABD=8，则S△CBE的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为AB边上一点，连接CE，过点D作DF⊥CE于点F，与对角线AC交于点G．若BE=2，则CG的长为（　　）
A． B． C． D．3
8．如图，在 ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC=3：2，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）
A．3：5 B．9：4 C．9：25 D．3：2
9．如图，在 ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC=10，则CF为（　　）
A．4 B．6 C．7.2 D．
10．已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N．则下列结论：①BE+DF=EF；②△ABM∽△NEM；③BM2+DN2=MN2；④AF=AM正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共5小题）
11．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD：BD=2：1，那么S△ADE和S△ABC的比为 ______．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．CD是中线，过点A作AE⊥CD，垂足为点F，与BC相交于点E，若AC=3，BC=4，则CE的长是 ______．

13．如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若，则=______．
14．如图，E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD的中点，AE、AF交BD于点G、H，若△AGH的面积为1，则五边形CEGHF的面积是______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，CE平分∠ACB交AB于点E，过点E作FE⊥EC交AC于点F，连结BF并延长交AD于点G，交EC于点H，则△AFG与△BCH的面积比为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）证明△ABE∽△DFA；
（2）若AB=3，AD=6，AE=5，求AF的长．
17．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF．
（2）若正方形的边长为8，求FG的长．
18．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连结DE，DF，BE，DF与BE交于点G．已知四边形DFCE是平行四边形，且．
（1）若AC=25，求线段AE，GF的长．
（2）若四边形GFCE的面积为48，求△ABC的面积．
19．如图，在△ABC中，F是AB的中点，DF∥AC，交BC于点D，G为BD上一点，连结AG，交DF于点E．
（1）求证：；
（2）若BG=GD，AC=9，求DE的长．
如图，已知点B是∠EAF的边AE上的一点，BC⊥AF于，点D在射线AF上，AD=12，过D点在射线AF上方作MD⊥AF，MD=4．连结BM并延长交射线OF于点N．
（1）当DN的长度为多少时，△ABC和△MDN相似；
（2）当点M恰好是线段BN中点时，试判断△ANB的形状，并说明理由；
（3）连结BD，当S△MDN=S△ABD时，求AC的长．
苏科版九年级下 6.5 相似三角形的性质 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、C 3、A 4、D 5、A 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B
二．填空题（共5小题）
11、4：9； 12、； 13、； 14、2； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC∥AD，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE于点F，
∴∠AFD=90°，
∴∠B=∠AFD，
∴△ABE∽△DFA．
（2）解：∵∠B=90°，AB=3，AE=5，
∴EB===4，
∵△ABE∽△DFA，AD=6，
∴==，
∴AF=EB=×4=，
∴AF的长是．
17、（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴=，
∵DF=DC，
∴=，
∴，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴△DEF∽△CGF，
∴，
又∵DF=DC，正方形的边长为8，
∴DF=2，ED=4，
∴CF=6，CG=12，
∴GF==6．
18、解：（1）∵四边形DFCE是平行四边形，
∴DE∥BC，DF∥AC，DE=CF，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，
∵AC=25，
∴AE=10，
∴CE=25-10=15，
∵==，
∴=，
∵DF∥AC，
∴△BFG∽△BCE，
∴==，
∴GF=9；
（2）∵△BFG∽△BCE，=，
∴==，
∵S△BFG+S四边形GFCE=S△BCE，
∴==，
∵四边形GFCE的面积为48，
∴S△BCE=75，
∵=，AE+CE=AC，
∴=，
∴=，
∴S△ABC=125．
19、（1）证明：∵DF∥AC，
∴，．
∵F是AB的中点，
∴BF=FA，
∴BD=CD，
∴．
（2）解：∵BG=GD，BD=CD，
∴．
∵DF∥AC，
∴△EGD∽△AGC，
∴．
又∵AC=9，
∴DE=3．
20、解：（1）∵=2，
∴设AC=a,BC=2a,其中a＞0，
∵BC⊥AF，MD⊥AF，
∴∠ACD=∠MDN=90°，
又∵MD=4，
∴有以下两种情况：
①当=时，△ABC∽△MND，
∴=，
∴DN=8；
②当=时，△ABC∽△NMD，
∴=，
∴DN=2，
综上所述：当DN的长度为8或2时，△ABC和△MDN相似；
（2）当点M恰好是线段BN中点时，△ANB是直角三角形，理由如下：
∵点M恰好是线段BN中点，
∴BN=2NM，
∵BC⊥AF，MD⊥AF，
∴BC∥MD，∠BCA=∠NDM=90°，
∴在Rt△MND中，∠N+∠DMN=90°，
∵BC∥MD，
∴△BCN∽△MDN，
∴==，
∴==，
∴BC=8，CN=2DN，
∴BC=AC=4，点D是CN的中点，即CD=DN，
∵AD=12，
∴CD=AD-AC=12-4=8，
∴DN=CD=8，
∴=1，=1，
∴=，
又∵∠BCA=∠NDM=90°，
∴△ABC∽△MND，
∴∠ABC=∠N，
∵BC∥MD，
∴∠CBN=∠DMN，
∴∠ABN=ABC+∠CBN=∠N+∠DMN=90°，
∴△ANB是直角三角形；
（3）∵MD=4，MD⊥AF，
∴S△MDN=MD DN=×4×DN=2DN，
∵AC=a,BC=2a,a＞0，AD=12，BC⊥AF，
∴S△ABD=AD BC=×12×2a=12a,
∵S△MDN=S△ABD，
∴2DN=12a,
∴DN=6a,
∴CN=CD+DN=AD-AC+DN=12-a+6a=12+5a
∵△BCN∽△MDN，
∴=，
∴=，
整理得：3a2-5a-12=0，
解得：a=3，a=（不合题意，舍去）．
∴AC=3．