湘教版九年级数学下册 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 课后巩固（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 课后巩固（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 88.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-18 19:38:31 | ||
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文档简介
湘教版九年级下 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=x2-2x-3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．1
2．二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则不等式x2-x-2＜0的解集是（ ）
A．x＜-1 B．x＞2 C．-1＜x＜2 D．x＜-1或x＞2
3．已知抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点为（m,0），则代数式m2-2m+2021的值为（ ）
A．2021 B．2020 C．2022 D．2023
4．直线y=x+1与抛物线y=x2+1的图象如图所示，若一次函数的值大于二次函数的值，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜0或x＞1
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，不等式ax2+bx+c＞0的解集为（ ）
A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．x=1或x=3 D．x＞1或x＜3
6．抛物线y=x2-2x+3与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若三个方程-2（x+3）（x-2）=5，-3（x+3）（x-2）=5，-4（x+3）（x-2）=5的正根分别记为x1，x2，x3，则下列判断正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），顶点的纵坐标为-4，其中2a+b=0，下列说法错误的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线x=1
B．抛物线与x轴的另一个交点为（2，0）
C．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4
D．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根
9．已知二次函数y=ax2-4ax+c中部分x和y的值如下表所示：
x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14
y -5.6 -3.1 -1.5 0.9 1.8
则方程ax2-4ax+c=0的一个较大的根的范围是（ ）
A．0.11＜x＜0.12 B．0.12＜x＜0.13
C．3.87＜x＜3.88 D．3.88＜x＜3.89
10．如图，二次函数y=x2-x-2及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）
A．-2＜m＜-1 B． C．-3＜m＜-2 D．
二．填空题（共5小题）
11．二次函数y=x2+3x+1的图象与x轴______交点．（填“有”或“没有”）
12．如图，抛物线y=a（x+1）（x-3）交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为______．
13．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于点A（-4，p），B（2，q），则关于x的不等式ax2+c＜kx+b的解集是 ______．
14．若二次函数y=x2-3x-5+a与x轴有两个不同交点，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a值之和是______．
15．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（-1，n），其中n＞0．
①当0＜c＜1时，则-＜a＜0；
②若方程ax2+bx+c-n-k=0有两根，则k＜0；
③点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，当|x1+1|＞|x2+1|＞3时，y1＜y2；
④函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点．
以上结论正确的序号是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
17．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P的横坐标为1．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）连接AC，PC，PB，求四边形CABP的面积．
18．如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，在直线BC下方的抛物线取一点M，过点M作平行于y轴的直线交BC于N，求线段MN的最大值．
19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2（a、b为常数，且a≠0）的图象与x轴交于A（-4，0）、B（-2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求点C的坐标和线段AC的长．
20．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（A在B的左边），与y轴相交于点C．M（0，m）是y轴上动点，过点M的直线l垂直于y轴，与抛物线相交于两点P、Q（P在Q的左边），与直线BC交于点N．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）如图2，四边形PMGH是正方形，连接CP．△PNC的面积为S1，正方形PMGH的面积为S2，若m＜3，求的取值范围．
湘教版九年级下 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、C 3、C 4、C 5、B 6、A 7、A 8、B 9、C 10、A
二．填空题（共5小题）
11、有； 12、； 13、x＜-4或x＞2； 14、6； 15、①③；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
把A、B、C三点坐标代入可得，解得：，
∴抛物线解析式为y=x2-3x-4；
（2）∵点P在抛物线上，
∴可设P（t,t2-3t-4），
过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图1，
∵B（4，0），C（0，-4）
∴直线BC解析式为y=x-4，
∴F（t,t-4），
∴PF=（t-4）-（t2-3t-4）=-t2+4t,
∴S△PBC=S△PFC+S△PFB==
=，
∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2-3t-4=-6，
∴当P点坐标为（2，-6）时，△PBC的最大面积为8．
17、解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），
将点C（0，4）代入，
得-2a=4，
解得a=-2，
∴该抛物线所对应的函数解析式为y=-2（x+1）（x-2）=-2x2+2x+4．
（2）将x=1代入y=-2x2+2x+4，
得y=-2+2+4=4，
∴点P的坐标为（1，4），
∴PC=1．
∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），
∴OA=1，OC=4，OB=2．
∴四边形CABP的面积为S△AOC+S梯形BOCP==2+6=8．
18、解：（1）把A（-1，0）代入y=x2+bx-3得1-b-3=0，
解得b=-2，
∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；
（2）当y=0时，x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴B（3，0），
当x=0时，y=x2-2x-3=-3，
∴C（0，-3），
设直线BC的系数为y=mx+n,
把B（3，0），C（0，-3）分别代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x-3，
设M（t,t2-2t-3）（0＜t＜3），则N（t,t-3），
∴MN=t-3-（t2-2t-3）=-t2+3t,
∵MN=-（t-）2+，
∴当t=时，MN有最大值，最大值为．
19、解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-4，0）、B（-2，0）两点，
∴二次函数解析式为y=a（x+4）（x+2），
即y=ax2+6ax+8a,
∴8a=2，
解得a=，
∴二次函数解析式为y=x2+x+2；
（2）当x=0时，y=x2+x+2=2，
∴C（0，2），
∵A（-4，0），
∴AC==2．
20、解：（1）令y=0，则x2-4x+3．
解得：x=1或3．
∵点A在点B的左边，
∴A（1，0），B（3，0）．
令x=0，则y=3．
∴C（0，3）．
设直线BC的解析式为y=kx+b,
∴．
解得：．
∴直线BC的解析式为y=-x+3．
（2）∵M（0，m），MN∥x轴，
∴N（3-m,m），
∴MN=3-m.
设点P（t,t2-4t+3），则t2-4t+3=m.
∴PM=t,
PN=MN-PM=3-m-t=-t2+3t,
CM=3-m=-t2+4t.
∴PN CM=（-t2+3t）（-t2+4t），
．
∴=（t2-7t+12）=．
∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）．
∵m＜3，
∴-1＜m＜3．
∴0＜t＜2．
∵＞0，
∴当t＜时，的值随t的增大而减小．
∴当t=0时，的值最大=6，
当t=2时，的值最小=1．
∴的取值范围为1＜＜6．
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=x2-2x-3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．1
2．二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则不等式x2-x-2＜0的解集是（ ）
A．x＜-1 B．x＞2 C．-1＜x＜2 D．x＜-1或x＞2
3．已知抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点为（m,0），则代数式m2-2m+2021的值为（ ）
A．2021 B．2020 C．2022 D．2023
4．直线y=x+1与抛物线y=x2+1的图象如图所示，若一次函数的值大于二次函数的值，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜0或x＞1
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，不等式ax2+bx+c＞0的解集为（ ）
A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．x=1或x=3 D．x＞1或x＜3
6．抛物线y=x2-2x+3与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若三个方程-2（x+3）（x-2）=5，-3（x+3）（x-2）=5，-4（x+3）（x-2）=5的正根分别记为x1，x2，x3，则下列判断正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），顶点的纵坐标为-4，其中2a+b=0，下列说法错误的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线x=1
B．抛物线与x轴的另一个交点为（2，0）
C．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4
D．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根
9．已知二次函数y=ax2-4ax+c中部分x和y的值如下表所示：
x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14
y -5.6 -3.1 -1.5 0.9 1.8
则方程ax2-4ax+c=0的一个较大的根的范围是（ ）
A．0.11＜x＜0.12 B．0.12＜x＜0.13
C．3.87＜x＜3.88 D．3.88＜x＜3.89
10．如图，二次函数y=x2-x-2及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）
A．-2＜m＜-1 B． C．-3＜m＜-2 D．
二．填空题（共5小题）
11．二次函数y=x2+3x+1的图象与x轴______交点．（填“有”或“没有”）
12．如图，抛物线y=a（x+1）（x-3）交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为______．
13．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于点A（-4，p），B（2，q），则关于x的不等式ax2+c＜kx+b的解集是 ______．
14．若二次函数y=x2-3x-5+a与x轴有两个不同交点，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a值之和是______．
15．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（-1，n），其中n＞0．
①当0＜c＜1时，则-＜a＜0；
②若方程ax2+bx+c-n-k=0有两根，则k＜0；
③点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，当|x1+1|＞|x2+1|＞3时，y1＜y2；
④函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点．
以上结论正确的序号是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
17．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P的横坐标为1．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）连接AC，PC，PB，求四边形CABP的面积．
18．如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，在直线BC下方的抛物线取一点M，过点M作平行于y轴的直线交BC于N，求线段MN的最大值．
19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2（a、b为常数，且a≠0）的图象与x轴交于A（-4，0）、B（-2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求点C的坐标和线段AC的长．
20．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（A在B的左边），与y轴相交于点C．M（0，m）是y轴上动点，过点M的直线l垂直于y轴，与抛物线相交于两点P、Q（P在Q的左边），与直线BC交于点N．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）如图2，四边形PMGH是正方形，连接CP．△PNC的面积为S1，正方形PMGH的面积为S2，若m＜3，求的取值范围．
湘教版九年级下 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、C 3、C 4、C 5、B 6、A 7、A 8、B 9、C 10、A
二．填空题（共5小题）
11、有； 12、； 13、x＜-4或x＞2； 14、6； 15、①③；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
把A、B、C三点坐标代入可得，解得：，
∴抛物线解析式为y=x2-3x-4；
（2）∵点P在抛物线上，
∴可设P（t,t2-3t-4），
过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图1，
∵B（4，0），C（0，-4）
∴直线BC解析式为y=x-4，
∴F（t,t-4），
∴PF=（t-4）-（t2-3t-4）=-t2+4t,
∴S△PBC=S△PFC+S△PFB==
=，
∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2-3t-4=-6，
∴当P点坐标为（2，-6）时，△PBC的最大面积为8．
17、解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），
将点C（0，4）代入，
得-2a=4，
解得a=-2，
∴该抛物线所对应的函数解析式为y=-2（x+1）（x-2）=-2x2+2x+4．
（2）将x=1代入y=-2x2+2x+4，
得y=-2+2+4=4，
∴点P的坐标为（1，4），
∴PC=1．
∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），
∴OA=1，OC=4，OB=2．
∴四边形CABP的面积为S△AOC+S梯形BOCP==2+6=8．
18、解：（1）把A（-1，0）代入y=x2+bx-3得1-b-3=0，
解得b=-2，
∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；
（2）当y=0时，x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴B（3，0），
当x=0时，y=x2-2x-3=-3，
∴C（0，-3），
设直线BC的系数为y=mx+n,
把B（3，0），C（0，-3）分别代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x-3，
设M（t,t2-2t-3）（0＜t＜3），则N（t,t-3），
∴MN=t-3-（t2-2t-3）=-t2+3t,
∵MN=-（t-）2+，
∴当t=时，MN有最大值，最大值为．
19、解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-4，0）、B（-2，0）两点，
∴二次函数解析式为y=a（x+4）（x+2），
即y=ax2+6ax+8a,
∴8a=2，
解得a=，
∴二次函数解析式为y=x2+x+2；
（2）当x=0时，y=x2+x+2=2，
∴C（0，2），
∵A（-4，0），
∴AC==2．
20、解：（1）令y=0，则x2-4x+3．
解得：x=1或3．
∵点A在点B的左边，
∴A（1，0），B（3，0）．
令x=0，则y=3．
∴C（0，3）．
设直线BC的解析式为y=kx+b,
∴．
解得：．
∴直线BC的解析式为y=-x+3．
（2）∵M（0，m），MN∥x轴，
∴N（3-m,m），
∴MN=3-m.
设点P（t,t2-4t+3），则t2-4t+3=m.
∴PM=t,
PN=MN-PM=3-m-t=-t2+3t,
CM=3-m=-t2+4t.
∴PN CM=（-t2+3t）（-t2+4t），
．
∴=（t2-7t+12）=．
∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）．
∵m＜3，
∴-1＜m＜3．
∴0＜t＜2．
∵＞0，
∴当t＜时，的值随t的增大而减小．
∴当t=0时，的值最大=6，
当t=2时，的值最小=1．
∴的取值范围为1＜＜6．