湘教版九年级数学下册2.5 直线与圆的位置关系 课后巩固（含答案）

湘教版九年级下 2.5 直线与圆的位置关系 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm,要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
2．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（　　）
A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心
C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形
3．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm,C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（　　）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
4．如图，AB是⊙O的直径，C，D 是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．若tan∠BAC=，则sin∠C的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为（　　）
A．4秒 B．8秒 C．4秒或6秒 D．4秒或8秒
7．如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上．若∠D=25°，则∠A为（　　）
A．25° B．40° C．50° D．65°
8．如图，△ABC的边AC经过⊙O的圆心O，BC与⊙O相切于B，D是⊙O上的一点，连接AD，BD，若∠C=50°，则∠ADB的大小为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠APB的度数为（　　）
A．50° B．70° C．80° D．85°
10．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF上，且MN与⊙O相切．若△MBN的面积为4，则⊙O的半径为（　　）
A． B． C． D．2
二．填空题（共5小题）
11．如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于C，若∠A=32°，则∠D=______．
12．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=______（填度数）．
13．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=______．
14．已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，△ABC的周长为24cm,BC=10cm,则AE=______cm.
15．如图，⊙O与AE相切于点A，CD垂直平分OA，交OA于点B，连接ED并延长交⊙O于点F，连接FA，FC，若⊙O半径为6，，则线段CD=______，AF=______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB，Ac与⊙O相切于点B，C，BD∥AC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于E，交⊙O于点F，∠BAF=45°．
（1）求证：BD=DE；
（2）求tan∠EAF的值．
17．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，连接OC交⊙O于E，AE交BC于点F，过O作OD∥AF交BC于D，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求CF的长．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
19．（2025 湖南模拟）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，AB=4，点D是⊙O上一点，连接AD，BD，延长BD至点F，连接AF，使得∠DAF=∠ABD．
（1）试判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AF=3，∠AFB=∠CBD，求AC的长．
20．如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠ADB=∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM=2．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若DE=，sin∠CEM=，求tan∠DBE的值．
湘教版九年级下 2.5 直线与圆的位置关系 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、A 3、C 4、A 5、B 6、D 7、B 8、C 9、C 10、D
二．填空题（共5小题）
11、26°； 12、130°； 13、25°； 14、2； 15、6；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：作BH⊥AE于H，连接BF．
∵DE⊥AE，BD∥AE，
∴BD⊥DE，
∴∠BDF=90°，
∴BF是直径，
∵BC是切线，
∴∠ABF=90°，
∵∠BDE=∠DEH=∠BHE=90°，
∴四边形DEHB是矩形，
∴∠DBH=∠ABF=90°，BH=ED，
∴∠DBF=∠ABH，
∵∠BAF=45°，∠ABF=90°，
∴BF=BA，∵∠BDF=∠BHA=90°，
∴△BDF≌△BHA，
∴BD=BH=DE．
∴BD=DE．
（2）解：连接OC．
∵AE、AB是切线，
∴AB=AC，OC⊥AE，
∴EF∥OC∥BH，
∵OF=OB，
∴EC=CH，
∵四边形DEHB是矩形，DE=BD，
∴四边形DEHB是正方形，设边长为a,DF=AH=b,则EF=a-b,AE=a+b,AC=a+b,AB=，
∴（a+b）2=a2+b2，
∴a=b,
∴tan∠EAF====．
17、（1）证明：∵OD∥AF，
∴∠DOE=∠OEA，∠DOB=∠OAE，
∵OE=OA，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠DOE=∠DOB，
在△OED和△OBD中，，
∴△OED≌△OBD（SAS），
∴∠OED=∠OBD=90°，
∴DE⊥OE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：设ED=a,
∵等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，OA=OB，
∴OC==OB，
∵∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线，
∴BD=ED=a,
∵∠ECD=∠OCB，∠CED=∠B=90°，
∴△CED∽△CBO，
∴=，
∴DC=a,
∵BC=BD+DC=ED+DC，
∴a+a=2，
解得：a=，
∵OD∥AF，OA=OB，
∴DF=BD，
∴OD是△ABF的中位线，
∴BF=2a=-1，
∴CF=2-（）=3-．
18、（1）证明：连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∵AB=AC，
∴∠1=∠CAB．
∵∠CBF=∠CAB，
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BF是⊙O的切线；
（2）解：过点C作CG⊥AB于G．
∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，
∴sin∠1=，
∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，
∴BE=AB sin∠1=5×=，
∵AB=AC，∠AEB=90°，
∴BC=2BE=5，
∴AB=AC=BC，
∴∠BAC=60°，
∴∠F=30°，
∴BF=AB=5．
19、解：（1）AF与⊙O相切，
理由如下：
∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，AB=4，
∴AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠DAF=∠ABD，
∴∠BAD+∠DAF=90°，
∴∠BAF=90°
即AB⊥AF，
∴AF与⊙O相切；
（2）在Rt△ABF中，，
∵，
∴，
∴DB===，
∴，
连接CD，OC，作DH⊥BC于点H，则∠BHD=∠ADF=90°，
∵∠AFB=∠CBD，
∴△AFD∽△DBH，
∴，
∴，
解得，
∵∠AFB+∠DAF=∠DAB+∠DAF=90°，
∴∠AFB=∠DAB，
∵∠DAB=∠BCD，
∴∠AFB=∠BCD，
∵∠AFB=∠CBD，
∴∠BCD=∠CBD，
∴DH垂直平分BC，
∵OC=OB，
∴O在BC的垂直平分线上，
∴D、H、O三点共线，
∴BC=2BH=2×=，
∴，即AC的长为．
20、（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，即∠DBO+∠DCB=90°；
又∵∠ADB=∠BED=∠DCB，且∠OBD=∠ODB，
∴∠ADB+∠ODB=∠DCB+∠DBO=90°，
即OD⊥AD，而OD是⊙O的半径，
故AD是⊙O的切线；
（2）解：∵，EF⊥BC，
∴，
设CF=2x,则CE=3x,
由勾股定理得：；
∵EF⊥BC，
∴，
∴x=1，CF=2，CE=3；
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°，
∵EF⊥BC，
∴∠EBF=90°-∠BEF=∠CEF，
∴△EBF∽△CEF，
∴，
∴，
∴，
∴，
过E作直径EN，连接DN，则，
在Rt△DNE中，，，
由勾股定理得：；
∴；
∴．