湘教版九年级数学下册 2.6 弧长与扇形面积 课后巩固（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册 2.6 弧长与扇形面积 课后巩固（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 140.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-18 19:42:41 | ||
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文档简介
湘教版九年级下 2.6 弧长与扇形面积 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）
A．6厘米 B．12厘米 C．厘米 D．厘米
2．已知一条圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，则这条弧长为（ ）
A．4 B．4π C．8 D．8π
3．如图，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为a,则“凸轮”的周长等于（ ）
A．πa B．2πa C．πa D．πa
4．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，O1A=O2A=3cm,O1C=O2D=2cm,四边形O1AO2B是正方形，圆周率π=3.14，则8字形（阴影部分）的面积是（ ）
A．47.1cm2 B．31.4cm2 C．25.12cm2 D．23.55cm2
6．如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（ ）
A． B．π C． D．
8．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（ ）
A．π B． C． D．
9．如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，线段OA=-1，则阴影部分的周长为（ ）
A．+2 B．+2 C．+ D．+
10．一个长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2019春 西湖区校级月考）已知扇形OAB的半径是5，圆心角是72°，则此扇形的面积是______．
12．已知每个网格中小正方形的边长都是2，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为2和4的圆弧围成，则阴影部分的面积是______．
13．如图，AC⊥BC，AC=BC=2，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作⊙C，过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是______．
14．如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积为 ______．
15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB于点E，弦CF交直径AB于点G，连接DF．若∠CDF=75°，AB=4，则阴影部分的面积为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，BC，BD，OF⊥AC于点F，且OF=1．
（1）求BD的长；
（2）当∠D=30°时，求圆中弧AC的长和阴影部分的面积．
17．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上，且AC=AD，OC=8，弧BC的度数是60°．
（1）求线段OD的长；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
18．如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．
（1）求证：AC=AF；
（2）若⊙O的半径为3，∠CAF=30°，求的长（结果保留π）．
19．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=6，∠ABC=30°，求图中阴影部分的面积．
20．如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，⊙O交边BC于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE交AB于点F，且DE=DC．
（1）求证：BD=CD；
（2）若EF=DF=3，求图中阴影部分的面积．
湘教版九年级下 2.6 弧长与扇形面积 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、D 3、A 4、A 5、D 6、A 7、A 8、D 9、A 10、B
二．填空题（共5小题）
11、5π； 12、4π-8； 13、π-； 14、π； 15、π+2-；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵OF⊥AC，
∴AF=FC，∵OA=OB，
∴BC=2OF=2，
∵AB⊥CD，
∴=，
∴BD=BC=2；
（2）连接OC．
∵∠CAB=∠D=30°，OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠AOC=120°，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，BC=2，∠CAB=30°，
∴AB=2BC=4，AC=BC=2，
∴的长==，
阴影部分的面积=-×2×1=-．
17、解：（1）过C作CE⊥AD于E，
∵弧BC的度数是60°，
∴∠BOC=60°，又OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∵OC=8，
∴OE=4∴，
∴，
∵，OA=OC=8，
∴；
（2）．
18、证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠AFC=∠B，∠ACF=∠D，
∴∠AFC=∠ACF，
∴AC=AF．
（2）连接AO，CO，如图，
由（1）得∠AFC=∠ACF，
∵∠AFC==75°，
∴∠AOC=2∠AFC=150°，
∴的长l==．
19、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，
又∵OC为半径，
∴AE=ED，
（2）解：连接CD，OD，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠ABC=30°，
∴∠AOC=∠OCB+∠ABC=60°，
∵OC⊥AD，
∴=，
∴∠COD=∠AOC=60°，
∴∠AOD=120°，
∵AB=6，
∴BD=3，AD=3，
∵OA=OB，AE=ED，
∴OE==，
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=-×=3π-．
20、（1）证明：如图1，连接AD，
∵DE=DC，
∴∠C=∠E，
∵∠B=∠E，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∴BD=DC．
（2）解：如图2，连接OD，AD，则OD=OA，
∵AB是⊙O的直径，且EF=FD=3．
∴AB⊥DE，
∴∠OFD=90°，
∴OF⊥DE，BD=DC=DE=6，
∴再Rt△BDF中，sin∠DBF==，
∴∠DBF=30°=∠ODB，
∴∠BOD=120°，
在Rt△ABD中，cos∠ABD=，
∴AB===4，
∴OB==2，
∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD=-×2×3=4π-3，
∴阴影部分的面积是4π-3．
一．选择题（共10小题）
1．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）
A．6厘米 B．12厘米 C．厘米 D．厘米
2．已知一条圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，则这条弧长为（ ）
A．4 B．4π C．8 D．8π
3．如图，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为a,则“凸轮”的周长等于（ ）
A．πa B．2πa C．πa D．πa
4．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，O1A=O2A=3cm,O1C=O2D=2cm,四边形O1AO2B是正方形，圆周率π=3.14，则8字形（阴影部分）的面积是（ ）
A．47.1cm2 B．31.4cm2 C．25.12cm2 D．23.55cm2
6．如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（ ）
A． B．π C． D．
8．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（ ）
A．π B． C． D．
9．如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，线段OA=-1，则阴影部分的周长为（ ）
A．+2 B．+2 C．+ D．+
10．一个长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2019春 西湖区校级月考）已知扇形OAB的半径是5，圆心角是72°，则此扇形的面积是______．
12．已知每个网格中小正方形的边长都是2，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为2和4的圆弧围成，则阴影部分的面积是______．
13．如图，AC⊥BC，AC=BC=2，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作⊙C，过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是______．
14．如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积为 ______．
15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB于点E，弦CF交直径AB于点G，连接DF．若∠CDF=75°，AB=4，则阴影部分的面积为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，BC，BD，OF⊥AC于点F，且OF=1．
（1）求BD的长；
（2）当∠D=30°时，求圆中弧AC的长和阴影部分的面积．
17．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上，且AC=AD，OC=8，弧BC的度数是60°．
（1）求线段OD的长；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
18．如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．
（1）求证：AC=AF；
（2）若⊙O的半径为3，∠CAF=30°，求的长（结果保留π）．
19．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=6，∠ABC=30°，求图中阴影部分的面积．
20．如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，⊙O交边BC于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE交AB于点F，且DE=DC．
（1）求证：BD=CD；
（2）若EF=DF=3，求图中阴影部分的面积．
湘教版九年级下 2.6 弧长与扇形面积 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、D 3、A 4、A 5、D 6、A 7、A 8、D 9、A 10、B
二．填空题（共5小题）
11、5π； 12、4π-8； 13、π-； 14、π； 15、π+2-；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵OF⊥AC，
∴AF=FC，∵OA=OB，
∴BC=2OF=2，
∵AB⊥CD，
∴=，
∴BD=BC=2；
（2）连接OC．
∵∠CAB=∠D=30°，OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠AOC=120°，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，BC=2，∠CAB=30°，
∴AB=2BC=4，AC=BC=2，
∴的长==，
阴影部分的面积=-×2×1=-．
17、解：（1）过C作CE⊥AD于E，
∵弧BC的度数是60°，
∴∠BOC=60°，又OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∵OC=8，
∴OE=4∴，
∴，
∵，OA=OC=8，
∴；
（2）．
18、证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠AFC=∠B，∠ACF=∠D，
∴∠AFC=∠ACF，
∴AC=AF．
（2）连接AO，CO，如图，
由（1）得∠AFC=∠ACF，
∵∠AFC==75°，
∴∠AOC=2∠AFC=150°，
∴的长l==．
19、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，
又∵OC为半径，
∴AE=ED，
（2）解：连接CD，OD，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠ABC=30°，
∴∠AOC=∠OCB+∠ABC=60°，
∵OC⊥AD，
∴=，
∴∠COD=∠AOC=60°，
∴∠AOD=120°，
∵AB=6，
∴BD=3，AD=3，
∵OA=OB，AE=ED，
∴OE==，
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=-×=3π-．
20、（1）证明：如图1，连接AD，
∵DE=DC，
∴∠C=∠E，
∵∠B=∠E，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∴BD=DC．
（2）解：如图2，连接OD，AD，则OD=OA，
∵AB是⊙O的直径，且EF=FD=3．
∴AB⊥DE，
∴∠OFD=90°，
∴OF⊥DE，BD=DC=DE=6，
∴再Rt△BDF中，sin∠DBF==，
∴∠DBF=30°=∠ODB，
∴∠BOD=120°，
在Rt△ABD中，cos∠ABD=，
∴AB===4，
∴OB==2，
∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD=-×2×3=4π-3，
∴阴影部分的面积是4π-3．