2025-2026学年山东省烟台市莱州市莱州市第一中学高一上学期10月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省烟台市莱州市莱州市第一中学高一上学期10月月考数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.已知全集，集合和( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，，则为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4.下列命题中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，，则
5.已知函数，且，则( )
A. B. C. D.
6.若集合满足：，若，则，则称集合是一个“偶集合”已知集合，，那么下列集合中为“偶集合”的是( )
A. B. C. D.
7.下列各组函数表示相同函数的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
8.定义区间长度为这样的一个量：的大小为区间右端点的值减去左端点的值若关于的不等式有解，且解集区间长度不超过个单位长度，则实数的取值范围是 ．
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.下表是某市公共汽车的票价单位：元与里程单位：之间的函数，如果某条线路的总里程为，那么下列说法正确的是( )
A. B. 若，则
C. 函数的定义域是 D. 函数的值域是
10.多选下列命题为真命题的是( )
A. “”是“”的必要不充分条件
B. “”是“”的充分不必要条件
C. “”是“”的充分条件
D. “”是“”的充要条件
11.已知，，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.若的定义域为 ．
13.李明自主创业，经营一家网店，每售出一件商品获利元现计划在“五一”期间对商品进行广告促销，假设售出商品的件数单位：万件与广告费用单位：万元符合函数模型若要使这次促销活动获利最多，则广告费用应投 万元，获得总利润为 万元．
14.已知实数满足，若关于的不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.设集合，．
若，求实数的值；
若，求实数的取值范围．
16.已知集合．
若命题，都有“为真命题，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
17.如图是一份矩形的宣传单，其排版面积矩形为，左右两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白．
若，，且该宣传单的面积不超过，则的最大值是多少？
若，，则当长多少时，宣传单的面积最小？最小的面积是多少？
18.设．
若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
在的条件下，求的最小值；
解关于的不等式．
19.已知，．
若，证明：；
若，求的最小值；
若恒成立，求的取值范围．
参考答案
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15.【详解】，因为，所以，
所以，整理得，解得或．
当时，，不满足；
当时，，满足；
故；
由题意，知，由，得．
当集合时，关于的方程没有实数根，
所以，即，解得；
当集合时，，无解；
当集合时，，解得，
当时，，解得
综上，可知实数的取值范围为或．

16.【详解】由命题：”，都有为真命题，则，
当时，．
解得，
当时，则
综上所述，实数的取值范围为；
因为，
所以，或，或
解得或或，
所以实数的取值范围为．

17.【详解】由宣传单的面积不超过可得：，
化简得，解得，
又，所以，故的最大值为．
设，则，设宣传单的面积为，
则，
当且仅当，即时取等号．
所以当长为，宣传单的面积最小，最小的面积是

18.【详解】由题意知对一切实数恒成立，
故对一切实数恒成立，
时，，不满足题意；
时，则需满足，解得，
综上所述，．
由可知，则，
则
当且仅当即时，等号成立．
故的最小值为．
由，得，
当时，即，解集为；
当时，，不等式即为，
解集为；
当时，，不等式即为，
解集为．
故的解集为：
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．

19.【详解】因为，，所以，
则，故，
当且仅当，即，时取等号．
因为，所以，则，
则
，
当且仅当，即时取得等号，
故的最小值为．
因为，，所以，
则可化为恒成立，
又，当且仅当时取得等号，
所以，
则，
故的取值范围为．

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