（期中培优卷）第1~4单元期中高频易错培优卷 2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~4单元期中高频易错培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．淘气说下面的数中有一个是循环小数，你认为　　是循环小数。
A． B．48.6363 C． D．636
2．下面算式中，　　与的结果相等。
A． B． C． D．
3．下面各组图形中，第二个图形可以通过第一个图形平移得到的是　　
A． B． C． D．
4．下面图形中，不是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
5．著名的“歌德巴赫猜想”被喻为：“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面四个算式中，符合这个猜想的是　　
A． B． C． D．
6．20以内的自然数中，相邻两个自然数都是合数的有　　组。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在图中再涂一个格子，使涂色部分成为一个轴对称图形，有　　种不同的涂法。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．在边长1厘米的方格纸上画平行四边形。要保证全班同学画出的平行四边形完全相同，应当按照　　活动要求才能做到。
A．面积是 B．相邻两边的长分别是12厘米、5厘米，夹角是
C．底12厘米，高5厘米 D．相邻两边的长分别是12厘米、5厘米
9．一个正方形的边长是8厘米，如果它的边长减少3厘米，则面积减少　　
A．25平方厘米 B．9平方厘米 C．39厘米 D．39平方厘米
二．填空题（共10小题）
10．在这个循环小数还可以简写是 　　，循环节是 　　。
11．要使它的运算顺序是“加——除——乘”，这个算式应写成 　　。
12．从灯头上卸下灯泡是 　　现象；拨算珠是 　　现象。
13．正方形有 　　条对称轴；长方形有 　　条对称轴。
14．找出一个两位数，使它的个位和十位上的数字互质，且这两个数字都是合数，其中最大的是 　　。
15．由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是 　　，最大的合数是 　　，最小的奇数是 　　，最小的偶数是 　　。
16．如图方格中有三个涂色的正方形，如果再涂一个小正方形使整个图形成为轴对称图形，共有 　　种涂法。
17．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫　　图形。
18．从一块长6米，宽4米的长方形扎染花布上剪出长6厘米，宽2厘米的长方形布条用来制作手工小饰品，最多可以剪下 　　个长方形布条。
19．一堆钢管如图所示堆放，最上层有9根，最下层有18根，并且相邻的下面一层比上面一层多1根，这堆钢管一共有 　　根。
三．判断题（共7小题）
20．，它是循环小数，循环节是456。 　　
21．推积木是平移现象。 　　
22．正方形有4条对称轴。 　　
23．一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 　　
24．如果是奇数，是偶数，那么式子的结果是奇数。 　　
25．面积相等的两个长方形，周长也相等。 　　
26．边长是15分米的正方形，它的周长和面积相等。 　　
四．计算题（共4小题）
27．口算。
28．列竖式计算，带△的要验算，带的保留两位小数。
△
29．用自己喜欢的方法计算。
30．求如图两个图形的面积。
五．操作题（共1小题）
31．先观察，再涂一涂。要求：再涂1格，使如图所示的图案成为一个轴对称图形。涂两种不同的情况。
六．应用题（共6小题）
32．工程队安装一条管道，原计划每天安装0.48千米，25天完成任务。实际每天安装0.5千米，实际多少天完成任务？
33．某市出租车起步价为8元千米以内），超过3千米的平均每千米1.8元，乐乐一家三口乘出租车到外婆家共付车费20.6元。问：乐乐家离外婆家有多远？
34．果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装7.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？
35．有和两块地毯，地毯面积是8平方米，坐了16人；地毯面积是5平方米，坐了9人。哪块地毯更拥挤？
36．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？
37．公园里有一块底为60米的平行四边形地准备开发，地的两头已建成了平行四边形的喜鹊园和三角形的杜鹃园，喜鹊园的面积是200平方米（如图）。（单位：米）
（1）杜鹃园的面积是多少平方米？
（2）剩下的土地面积有多大？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．
【思路分析】循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或连续几个数字依次不断的重复出现，所以循环小数是无限小数；但无限小数不一定是循环小数，的小数部分没有重复出现的数字，所以它是无限小数，但不是循环小数。
【解答】解：根据分析可知，是循环小数。
故选：。
【名师点评】此题属于辨识无限小数和循环小数，熟练掌握定义是解答本题的关键。
2．
【思路分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数除外），商不变；根据商不变的性质逐项分析后，再进行选择。
【解答】解：、，是算式的被除数扩大10倍，除数不变后的算式，两个算式结果不相等；
、，是算式的被除数和除数同时扩大10倍后的算式，两个算式结果相等；
、，是算式的被除数扩大1000倍，除数扩大100倍后的算式，两个算式结果不相等；
、，是算式的被除数扩大10倍，除数扩大100倍后的算式，两个算式结果不相等。
故选：。
【名师点评】此题考查商不变性质的运用：被除数和除数同时乘或除以相同的数除外），商不变。
3．
【思路分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此分析解答。
【解答】解：．，第二个图形不是通过第一个图形平移得到；
．，第二个图形可以通过第一个图形平移得到的；
．，第二个图形不是通过第一个图形平移得到；
．，第二个图形不是通过第一个图形平移得到。
答：本题各组图形中，第二个图形可以通过第一个图形平移得到的是。
故选：。
【名师点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。
4．
【思路分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。
【解答】解：不是轴对称图形。
故选：。
【名师点评】本题考查轴对称图形的认识。
5．
【思路分析】根据质数的含义：除了1和它本身没有其它因数的数，叫作质数，自然数中是2的倍数的数是偶数；由此根据题目要求找出大于2的偶数并且都是两个质数之和即可。
【解答】解：在，，，中，符合这个猜想。
故选：。
【名师点评】解决本题主要根据猜想按要求写数，要注意写出的两个数都要是质数。
6．
【思路分析】根据自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数（素数）；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数即可解答。
【解答】解：相邻两个数都是合数的有8和9；9和10；15和16，14和15共4组。
故选：。
【名师点评】本题主要考查质数与合数的定义。
7．
【思路分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。
【解答】解：如图：
分析可知，在图中再涂一个格子，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有5种不同的涂法。
故选：。
【名师点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
8．
【思路分析】根据平行四边形的特征，平行四边形的对边平行且相等，对角相等。由此可知，要保证全班同学画出的平行四边形完全相同，就要使全班同学画的平行四边形相邻两边的长度分别相等、夹角是相同的，据此解答即可。
【解答】解：要保证全班同学画出的平行四边形完全相同，就要使全班同学画的平行四边形相邻两边的长度分别相等、夹角是相同的。即相邻两边的长分别是12厘米、5厘米，夹角是。
故选：。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的特征及应用。
9．
【思路分析】根据正方形的面积边长边长，把数据代入公式求出原来的面积与现在的面积差即可。
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
答：面积减少39平方厘米。
故选：。
【名师点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
二．填空题（共10小题）
10．；25。
【思路分析】根据循环节的定义，循环节是指如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位置的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。循环小数的简写是在循环节的第一位数字和最后一位数字的上面点上一点即可。
【解答】解：在这个循环小数还可以简写是，循环节是25。
故答案为：；25。
【名师点评】题重点考查了循环小数的记法及循环节的意义与辨识。
11．。
【思路分析】，是先算乘法和除法，再算加法，要使它的运算顺序是“加——除——乘“，应该把加法加上小括号，把加法和除法加上中括号，由此求解。
【解答】解：要使它的运算顺序是“加——除——乘”，这个算式应写成：。
故答案为：。
【名师点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式，注意合理利用括号。
12．旋转；平移。
【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：从灯头上卸下灯泡是旋转现象；拨算珠是平移现象。
故答案为：旋转；平移。
【名师点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
13．
【思路分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。
【解答】解：正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴。
故答案为：4，2。
【名师点评】此题考查了利用轴对称图形的定义，确定图形对称轴条数的方法。
14．98。
【思路分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数．
互质数：只有公因数1的两个数互质。
【解答】解：找出一个两位数，使它的个位和十位上的数字互质，且这两个数字都是合数，其中最大的是98。
故答案为：98。
【名师点评】本题考查了合数，互质数的定义。
15．53，51，13，10。
【思路分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫作合数。在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。据此可知，组成的两位数有10、30、50、13、31、15、51、35、53；其中，是质数的有13、31、53；是合数的有10、30、50、15、51、35；是奇数的有13、31、15、51、35、53；是偶数的有10、30、50。据此比较即可。
【解答】解：根据分析可知，由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是53，最大的合数是51，最小的奇数是13，最小的偶数是10。
故答案为：53，51，13，10。
【名师点评】灵活掌握质数、合数、奇数、偶数的意义，是解答此题的关键。
16．4。
【思路分析】先找出对称轴，根据对称轴再涂色，即可解答。
【解答】解：作图如下：
答：共有4种涂法。
故答案为：4。
【名师点评】本题考查的是作对称图形，找出对称轴是解答关键。
17．轴对称。
【思路分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。
【解答】解：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫轴对称图形。
故答案为：轴对称。
【名师点评】此题主要考查轴对称图形的定义。
18．20000。
【思路分析】从一块长6米，宽4米的长方形扎染花布上剪出长6厘米，宽2厘米的长方形布条用来制作手工小饰品，先换算单位，再看长方形扎染花布的长有几个6厘米，宽有几个2厘米，把它们相乘，据此解答。
【解答】解：6米厘米
4米厘米
（个
答：最多可以剪下20000个长方形布条。
故答案为：20000。
【名师点评】本题这个类型的图形的拼切，注意单位的换算。
19．135。
【思路分析】梯形面积（上底下底）高，代入数据计算即可。
【解答】解：
（根
答：这堆钢管一共有135根。
故答案为：135。
【名师点评】解答此题的关键是掌握梯形面积计算公式。
三．判断题（共7小题）
20．
【思路分析】循环节：小数部分依次不断的重复出现的数字。
【解答】解：，它是循环小数，循环节是564，故原题说法错误。
故答案为：。
【名师点评】此题考查循环小数中循环节的意义。
21．
【思路分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，推积木是平移现象。所以原题说法正确。
故答案为：。
【名师点评】本题考查了平移知识的灵活运用，结合题意分析解答即可。
22．
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。
【解答】解：如图：
正方形是轴对称图形，有4条对称轴，所以原题说法正确。
故答案为：。
【名师点评】本题考查了轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
23．
【思路分析】一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此解答。
【解答】解：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。此说法正确。
故答案为：。
【名师点评】此题考查的是求一个数的倍数的方法，应明确：一个数的倍数的个数是无限的。
24．
【思路分析】根据偶数奇数偶数，偶数偶数偶数，偶数偶数偶数，据此判断即可。
【解答】解：因为2是偶数，是奇数，所以是偶数，又因为是偶数，所以的结果是偶数。原题干说法错误。
故答案为：。
【名师点评】本题考查奇偶运算性质，明确奇偶运算性质是解题的关键。
25．
【思路分析】根据长方形的面积长宽，长方形的周长（长宽），两个长方形的面积，它们的周长不一定相等。可以通过举例证明。
【解答】解：假设两个长方形的面积都是24平方厘米，
其中一个长方形的长是12厘米，宽是2厘米，周长是（厘米）
另一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，周长是（厘米）
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：。
【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．
【思路分析】根据正方形的周长边长，正方形的面积边长边长，把数据代入公式解答。
【解答】解：（分米）
（平方分米）
因为周长和面积不是同类量，所以无法比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的周长、面积 的意义及应用，关键是明确：只有同类量，才能比较大小。
四．计算题（共4小题）
27．0.52，0，1，20.6，0.7，2.92，1.8，0.01，20，0.5。
【思路分析】根据小数乘法和小数除法的计算方法，结合算式计算解答即可。
【解答】解：
故答案为：0.52，0，1，20.6，0.7，2.92，1.8，0.01，20，0.5。
【名师点评】本题考查了小数乘法和小数除法的计算方法，结合题意分析解答即可，注意计算要认真。
28．0.75；5；7.22；4.4。
【思路分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0” ，然后按照除数是整数的除法进行计算。得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。除法用商除数被除数进行验算。
【解答】解：
△
【名师点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。
29．280；2；40.15。
【思路分析】按照从左到右的顺序计算；
按照从左到右的顺序计算；
先算除法，再算减法。
【解答】解：
【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
30．21.6平方厘米；0.176平方分米。
【思路分析】根据平行四边形面积底高，梯形的面积（上底下底）高，代入数据计算即可解答。
【解答】解：（平方厘米）
（平方分米）
【名师点评】本题考查的是平行四边形、梯形的面积，熟记公式是解答关键。
五．操作题（共1小题）
31．（画法不唯一）
【思路分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此解答即可。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【名师点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共6小题）
32．24天。
【思路分析】知道原计划的工作效率和工作时间，可以求出工作总量。工作时间工作总量工作效率，所以用工作总量除以实际的工作效率，便可得到实际完成任务需要的天数。
【解答】解：（千米）
（天
答：实际24天完成任务。
【名师点评】解答此题的关键是先根据工作量工作效率工作时间求得总量，再由不变的总量求得单一量。
33．10千米。
【思路分析】根据题意，用总钱数20.6元减去起步价8元，再除以1.8，求出超过3千米后的距离，再加上3千米，就是一共的路程。据此解答。
【解答】解：
（千米）
答：乐乐家离外婆家有10千米远。
【名师点评】本题的关键是求出3千米外用的钱数，再求出超过3千米的路程，再加上3千米，就是一共的路程。
34．51。
【思路分析】每箱能装7.5千克，380千克里面有几个7.5千克，就需要准备几个这样的箱子，即，注意运用进一法求近似数。
【解答】解：（箱
答：至少要准备51个箱子才能把这批葡萄全部运走。
【名师点评】本题考查了运用小数除法解决实际问题的能力，注意运用进一法求近似数。
35．地毯。
【思路分析】用面积除以人数，计算每人所占面积，比较即可得出结论。
【解答】解：（平方米）
（平方米）
答：地毯更拥挤。
【名师点评】解答本题的关键是计算出每人所占地毯的面积。
36．
【思路分析】将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为和，和都是质数，又是奇数，说明、必有一个是2；不妨设，由于是7的倍数且小于50，所以可以是5、19、47，进而求出是多少即可．
【解答】解：将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为和，
因为和都是质数，又是奇数，
所以、中必有一个是2；
不妨设，由于是7的倍数且小于50，
所以可以是5、19、47，
又因为，，，所以可能是10、38、94；
答：可能是10、38或94．
【名师点评】此题主要考查了质数与合数问题的应用，解答此题的关键是：根据和都是质数，又是奇数，判断出、必有一个是2．
37．（1）100平方米；
（2）300平方米。
【思路分析】（1）根据平行四边形的高面积底，三角形面积底高，列式解答即可；
（2）剩下土地面积总面积喜鹊园面积杜鹃园面积，据此列式解答。
【解答】解：（1）（米
（平方米）
答：杜鹃园的面积是100平方米。
（2）
（平方米）
答：剩下的土地面积有300平方米。
【名师点评】关键是掌握并灵活运用平行四边形和三角形面积公式。
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