（期中培优卷）第1~4单元期中核心素养培优卷 2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年五年级上册数学第1~4单元期中核心素养培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面说法中不正确的是(　　　)。
A．45÷3＝15，45是3和15的最小公倍数。
B．133÷18＝7……7，133既不是18的倍数，也不是7的倍数。
C．自然数a(a>0)既是a的因数，又是a的倍数。
2．从12里面减2.4，连续减（　　）次，结果是0。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．把一个平行四边形割补成一个长方形后，（ ）。
A．面积变，周长不变 B．形状变，面积不变 C．形状变，面积变
4．正方形的边长是质数，它的周长和面积（　　）
A．都是合数 B．都是质数 C．一个是质数，一个是合数
5．下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
6．用2、4、9、0组成一个同时是2、3和5的倍数的最小三位数是( )。
A．240 B．940 C．420 D．920
7．有以下现象：①温度计中液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中，属于平移的是（ ）。
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
8．根据2023年12月18日的汇率，100日元兑换人民币5.01元，妈妈用900元人民币可以兑换（ ）日元。
A．900÷5.01 B．900×（5.01÷100） C．900÷5.01×100 D．900×5.01×100
二、填空题
9．一个五位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，其余各位上都是0，这个数是( )。
10．一个平行四边形，底是 4.8 米，底对应的高是25分米，它的面积是( )。
11．一个梯形的下底是上底的3倍，把上底延长8厘米，恰好组成一个面积是192平方厘米的平行四边形．这个梯形的面积是( )平方厘米。
12．平移只改变图形的( )，不改变图形的( )和( )。等边三角形有( )条对称轴。
13．一个小数的小数点向右移动两位后，得到的新数与原数的和是25.25。原来的数是( )。
14．在括号里填上“>”“<”或“=”号．
6.37÷1.1( )6.37 78.5÷0.28( )78.5 0÷11.6( )11.6×0
5.4÷6( )6÷5.4 108×0.9( )108 56×0.3( )56÷0.3
15．赵老师为本班学习进步的12名学生买2.4元一本的笔记本，总共花了86.4元，平均每名学生可以分到( )本笔记本。
16．某解放车队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要( )秒。
17．一个三角形，底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则面积增加30平方厘米，原来三角形的面积是( )平方厘米。
18．如果一个三角形的面积是60平方厘米，那么与它同底等高的平行四边形的面积是( )．
三、判断题
19．在3.76，，3.676，3.677…这四个数中，最大的是3.76。( )
20．一个不等于0的数除以一个比1小的小数，所得的商一定比被除数大。( )
21．相邻的两个自然数，如果一个是质数，另一个就是合数．( )
22．正方形是轴对称图形且有无数条对称轴。( )
23．2□6是一个三位数，在□中填一个质数，使这个三位数是3的倍数，那么□里应填7。( )
24．相邻的两个自然数（0除外）中，一定有一个是2的倍数。( )
25．没有画出对称轴的图形就不是轴对称图形。( )
四、计算题
26．口算。
9.6÷60＝ 2.1÷30＝ 2÷5＝ 17÷5＝
12.5÷5＝ 10÷20＝ 24÷1.5＝ 15×0.2＝
8.4÷20＝ 5.2÷1.3＝ 3.25×4＝ 9.45÷9＝
27．竖式计算（带☆要验算）。
62.13÷0.57＝ 5.2÷1.6＝ 57.78÷5.4＝ ☆14.7÷14＝
28．用简便方法计算。

29．看图列式计算。
30．计算下面图形的面积。
五、作图题
31．按要求进行作图。
（1）以虚线为对称轴，画出方格中图形的轴对称图形。
（2）将（1）问中画出的图形先向右平移7格，再向上平移3格。
六、解答题
32．某林场砍伐树木，运到家具厂将其逐层堆放，每层比下一层少一根，最上层堆放了4根，一共堆放了7层，林场一共砍伐了多少根树木？
33．李叔叔制作一块三角形广告牌，底是35分米，高是20分米。每平方米刷漆3千克，如果将它正反两面刷漆，买20千克油漆够吗？
34．一个平行四边形的停车场，底是58米，高是26米，平均每个停车位的占地面积大约为14.5平方米，车辆通行道路的面积为203平方米，那么这个停车场可设置多少个停车位？
35．一块梯形麦田，上底是54m，下底是86m，高是70m。另有一块平行四边形玉米田，底边与梯形麦田下底是同一条边，玉米田的面积与麦田面积相等。玉米田的高是多少米？（结果保留到整数）
36．淘气家一共有5口人，妈妈买了一些水果，淘气把其中的苹果平均分给每个人刚好分完没有剩余。爷爷和奶奶更爱吃梨，于是把苹果还给了淘气，淘气把全部的苹果又重新分配了一下，还是刚好分完没有剩余。妈妈买的苹果至少有多少个？
37．佳佳给北京的表姐邮寄了一些樱桃，支付了32元的快递费，你知道佳佳最多邮寄了多少千克樱桃吗？快递公司收费标准：
①1千克及1千克以内收费10元；
②超出1千克的部分，每千克收费5.5元（不足1千克的，按1千克计算）。
参考答案与试题解析
1．A
2．C
【分析】求从12里面连续减去几个2.4结果是0，就是求12里面有几个2.4，用除法计算。
【解析】12÷2.4＝5
故答案为：C
【点评】此题重点考查小数除法的意义和计算方法。
3．B
【分析】如图所示：
根据平行四边形面积公式的推导过程可知，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的斜边大于长方形的宽，所以平行四边形的周长要大于长方形的周长，面积不变，形状发生变化，据此即可选择。
【解析】由分析可知：
把一个平行四边形割补成一个长方形后，形状变，面积不变。
故答案为：B
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。
4．A
【解析】正方形的周长＝边长×4；
正方形的面积＝边长×边长；
它的周长和面积都至少有三个约数，所以说一定是合数．
答：它的周长和面积一定是合数．
故选A．
5．C
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【解析】A．是轴对称图形
B．是轴对称图形
C．不是轴对称图形
D．是轴对称图形
故答案为：C
【点评】解答此题关键是看图形对折后能否完全重合，在不确定的情况下，可以用纸片做模型，实际操作一下。
6．A
【分析】要使同时是2、3和5的倍数，这个数的个位一定是0且各个数位上数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】用2、4、9、0组成一个同时是2、3和5的倍数的最小三位数是240。
故答案为：A
【点评】本题考查2、3和5的倍数特征。
7．D
【解析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状、大小和方向。据此解答。
【解析】①温度计中液柱的上升或下降,改变了液柱的大小，不是平移；
②打气筒打气时，活塞的运动是平移现象；
③钟摆的摆动改变了方向，不是平移；
④传送带上瓶装饮料的移动是平移。
属于平移的是②④。
故答案为：D
【点评】本题考查平移现象，根据平移不改变物体的形状、大小和方向的特点进行判断。
8．C
【分析】
根据除法的意义，900里面有多少个5.01就有多少个100日元，即用900除以5.01，再乘100即可求出900元人民币可以兑换多少日元；或用100除以5.01求出1元可以兑换多少日元，再乘900即可求出900元人民币可以兑换多少日元。
【解析】由分析可得：可以列式为：900÷5.01×100或100÷5.01×900。
故答案为：C
9．40201
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1，据此解答。
【解析】根据分析可知，最小的合数是4，万位数是4；最小的质数是2，百位上是2；最小的奇数是1，个位上是1；其余各位上是0，这个数是40201。
一个五位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，其余各位上都是0，这个数是40201。
【点评】熟练掌握质数、合数、奇数、偶数的意义是解答本题的关键。
10．1200平方分米
【分析】4.8米＝48分米，根据平行四边形的面积＝底×高，把具体数据代入计算即可。
【解析】4.8米＝4.8×10＝48分米
48×25＝1200（平方分米）
【点评】掌握平行四边形的面积公式是解题的关键，注意单位的换算。
11．128
【分析】根据题干，因为一个梯形下底是上底的3倍，把上底延长8厘米，就得到一个平行四边形，则下底比上底多8厘米，那么可以求出梯形的上底是8÷（3﹣1）=4厘米，那么下底就是8+4=12厘米；用192除以12求出这个平行四边形的高，即是梯形的高，再根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，进行解答。
【解析】上底：8÷（3﹣1）
=8÷2
=4（厘米）
下底：8+4=12（厘米）
192÷12=16（厘米）
S=（a+b）h÷2
=（4+12）×16÷2
=16×8
=128（平方厘米）
答：这个梯形的面积是128平方厘米。
故答案为128。
12．位置 形状 大小 3
【分析】平移的特点：平移只是图形在平面上的位置发生了变化，图形的大小和形状都不随着位置的移动而改变；
等边三角形三条高所在的直线为等边三角形的对称轴。
【解析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
等边三角形有3条对称轴。
【点评】掌握平移的特点和轴对称图形对称轴的数量是解答本题的关键。
13．0.25
【分析】根据小数点向右移动两位，可知原来的小数就扩大了100倍，再根据得到的新数与原数的和是25.25，可知小数25.25是原来的小数的100＋1＝101倍，所以原来的小数是25.25÷（100＋1），据此列式计算即可。
【解析】25.25÷（100＋1）
＝25.25÷101
＝0.25
则原来的数是0.25。
14．< > = < < <
【解析】略
15．3
【分析】先用总价÷单价＝数量，求出一共买了36本笔记本。再用总数量÷人数求出每名学生分到的笔记本数量。
【解析】86.4÷2.4＝36（本）
36÷12＝3（本）
平均每名学生可以分到3本。
16．400
【分析】这名战士从排尾到排头与队伍是同向而行，因此用的时间是450÷（3－1.5）＝300秒，从排头回排尾与队伍是相向而行，因此所用的时间是450÷（3＋1.5）＝100秒，因此一共用了300＋100＝400秒。
【解析】
（秒）
【点评】解答此题，应注意这名战士与队伍的行驶方向，分别求出两种情况所用的时间，相加即可。
17．6
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。
【解析】解：设原来三角形的底为x厘米，高为y厘米，
2x×3y÷2－x×y÷2＝30
2.5xy＝30
xy＝12
xy÷2＝12÷2＝6
所以，原来三角形的面积是6平方厘米。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
18．120平方厘米
【解析】试题分析：因为三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，据此即可求解．
解：60×2=120（平方厘米）；
答：与它同底等高的平行四边形的面积是120平方厘米．
故答案为120平方厘米．
点评：解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．
19．×
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数；依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点；可把循环小数展开到一定位数，再进行比较；
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……据此解答。
【解析】＞3.76＞3.677…＞3.676
这四个数中最大的是。
故答案为：×
【点评】熟练掌握小数比较大小的方法是解答本题的关键。
20．√
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。根据商与被除数的大小关系解答即可。
【解析】根据商与被除数的大小关系可知：一个不等于0的数除以一个比1小的小数（比1小的小数不为0），所得的商一定比被除数大。例如：6÷0.5＝12，12＞6。即原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了商与被除数的大小关系。商与被除数的大小比较，关键是比较除数和1的大小。
21．×
【解析】略
22．×
【解析】略
23．√
【分析】3的倍数特征：各数位数字相加之和是3的倍数；一位数的质数有2、3、5、7， 2＋6＋7＝15，15是3的倍数。
【解析】2＋6＋7
＝8＋7
＝15
15÷3＝5
276是3的倍数。
故答案为：√
【点评】此题主要考查学生对倍数和质数的理解与应用，只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
24．√
【分析】相邻两个自然数必定是一个奇数一个偶数；而偶数是2的倍数；据此解答。
【解析】由分析可知，相邻的两个自然数（0除外）中，一定有一个是2的倍数，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查对自然数，奇偶数的认识。
25．×
【分析】轴对称图形的意义：轴对称图形是指一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合的图形。据此判断。
【解析】一个图形只要沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合，它就是轴对称图形，与是否画出对称轴无关。
故答案为：×
【点评】本题考查轴对称图形的意义，要正确理解并记忆。
26．0.16；0.07；0.4；3.4；
2.5；0.5；16；3；
0.42；4；13；1.05
【解析】略
27．109；3.25；10.7；1.05
【分析】除数是小数的除法计算法则 ：
（1）先移动除数的小数点，使其变成整数。
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数。如果位数不够，在末尾补零。
（3）按照除数是整数的除法进行计算。
根据：商×除数＝被除数，进行验算。
【解析】62.13÷0.57＝109 5.2÷1.6＝3.25

57.78÷5.4＝10.7 ☆14.7÷14＝1.05
验算：
28．0.56；5000；0.9
【分析】利用乘法分配律计算；利用商不变的性质计算；利用减法的性质计算。
【解析】
＝0.56×（7.3－6.3）
＝0.56×1
＝0.56
＝（125×4）÷（0.25×4）÷0.1
＝500÷1÷0.1
＝5000
＝10.9－（5.01＋4.99）
＝10.9－10
＝0.9
29．101.1元
【分析】总份数是5份，总价格是168.5元，平均分成5份，求其中的3份是多少，利用平均数的意义，先用168.5元除以5，求出1份是多少元，再乘3即可得解。
【解析】
＝101.1（元）
30．15.75cm2；25.5dm2；3000cm2
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【解析】三角形面积：4.2×7.5÷2
＝31.5÷2
＝15.75（cm2）
平行四边形面积：8.5×3＝25.5（dm2）
梯形面积：（80＋40）×50÷2
＝120×50÷2
＝3000（cm2）
31．见详解
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，即可画出图形的轴对称图形；
（2）作平移后的图形步骤：先找出构成图形的关键点；再确定平移方向和平移距离；其次由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；最后连接对应点即可。
【解析】如图所示：
32．49根
【解析】试题分析：根据堆成梯形的物品的计算方法：根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2，代入数据进行解答．
解：[4+（7﹣1+4）]×7÷2，
=[4+10]×7÷2，
=14×7÷2，
=49（根）．
答：林场一共砍伐了49根树木．
点评：本题主要考查了学生对根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2，这一数量关系的掌握情况．
33．不够
【分析】先利用三角形的面积公式求出广告牌正反面的面积，再乘每平方米的用漆量，求出用漆量与20千克比较即可。
【解析】35×20÷2×2
＝35×20
＝700（平方分米）
700平方分米＝7平方米
3×7＝21（千克）
20＜21，即买20千克油漆不够。
答：买20千克油漆不够。
【点评】解答此题的关键是三角形面积公式的灵活应用，注意单位要统一。
34．90个
【分析】先利用平行四边形面积计算公式计算出停车场的总面积，再计算停车位的总面积，最后用除法求出停车位的数量即可。
【解析】（58×26－203）÷14.5
＝（1508－203）÷14.5
＝1305÷14.5
＝90（个）
答：这个停车场可设置90个停车位。
【点评】掌握平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
35．57m
【分析】题中要求玉米田的高，已知玉米田的底边与梯形麦田下底是同一条边，玉米田的面积与麦田面积相等，首先要求出麦田的面积，列式为（54＋86）×70÷2＝4900（），也就是玉米田的面积，再用玉米田的面积除以底长，列式为4900÷86≈57（m），求出高。
【解析】（54＋86）×70÷2
＝140×70÷2
＝4900（）
4900÷86≈57（m）
答：玉米田的高约是57m。
【点评】考查了梯形和平行四边形面积公式的实际应用。
36．15个
【分析】由题可知，平均分给5个人或平均分给3个人都没有剩余，说明苹果的个数是3和5的倍数，求妈妈买的苹果至少有多少个，就是求3和5共同的倍数，据此解答。
【解析】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…
5的倍数：5、10、15、20、25、30…
3和5的倍数：15、30…
所以3和5的共同的倍数是15、30…
答：妈妈买的苹果至少有15个。
37．5千克
【分析】快递费－1千克以内的收费＝超出1千克的费用，超出1千克的费用÷对应收费标准＝超出1千克的质量，再加上1千克即可。
【解析】（32－10）÷5.5＋1
＝22÷5.5＋1
＝4＋1
＝5（千克）
答：佳佳最多邮寄了5千克樱桃。
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