（期中培优卷）第1~4单元期中全真模拟培优卷 2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~4单元期中全真模拟培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．买5斤橘子用去18.4元，橘子的单价是多少元？淘气用如图的竖式解决了这个问题，圈起来的数表示（　　）
A．4元 B．40角 C．40分
2．如果在每个□里填上一个数字，如图直线上点N表示的数可能是算式（　　）的得数。
A．9×0.8□ B．3.□×2.□ C．204.5÷1□ D．10÷2.□
3．下列各种图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法不正确的是（　　）
A．一个非0自然数不是奇数就是偶数。
B．一个非0自然数不是质数就是合数。
C．一个合数至少有3个因数。
5．在2、3、5、6、8中任取两个数，互质的有（　　）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
6．古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，6＝1+2+3恰好是除6本身以外所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（　　）
A．7 B．9 C．28
7．以虚线为对称轴，点N的对称点是点（　　）
A．A B．B C．C D．D
8．一个长方形，长8cm，宽4cm，拉成一个平行四边形后，平行四边形的高是5cm，这个平行四边形的面积是（　　）cm2。
A．32 B．16 C．20
9．张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长35m。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是（　　）
（8+12）×15÷2 B．（6+14）×15÷2
C．（35﹣15）×15÷2 D．不知道上、下底，无法计算
二．填空题（共10小题）
10．小文在计算9×（□+0.6）时，错算成9×□+0.6，两个答案相差 　 　。
11．计算36.4÷[（2.4+4.6）×2.6]时，要先算 　 　法，再算 　 　法，最后算 　 　法，结果是 　 　。
12．车轮的运动是 　 　现象，电梯的运动是 　 　现象。
13．把数字1，2，3，6，7分别写在五张卡片上，从中任取2张卡片拼成两位数，写6的卡片也可以当9用。在这些两位数中，质数的个数是 　 　个。
14．一个分数的分子是最小的合数，分母是20以内最大的奇数，这个分数是 　 　，它的分数单位是 　 　，再添上 　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
15．三个连续奇数的和是177，这三个数的平均数是　 　，其中最大的数是　 　．
16．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
7×1.06 　 　7 1÷0.62 　 　1÷4 0.98×42 　 　42
0.5÷0.9 　 　0.5 3.6÷0.01 　 　3.6×100 7.3÷0.3 　 　73÷3
17．把长方形对折，使折痕两边完全重合，这条折痕叫做 　 　；正方形有 　 　条对称轴。
18．底为30米、高为 　 　米的平行四边形果园的面积是510平方米。
19．一块玻璃长是1.2米，宽是0.85米，这块玻璃的面积是　 　平方米，如果每平方米的售价是18.5元，这块玻璃是　 　元．
三．判断题（共6小题）
20．一个无限小数可能是循环小数。 　 　
21．“1、2、3、4”这几个数字都是轴对称图形。 　 　
22．两个合数，一定不是互质数．　 　．
23．质数一定是奇数，合数一定是偶数． 　 　
24．汉字“中”“王”“日”“平”都可以通过对折的方法剪出来。 　 　
25．用同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，面积肯定一样大。 　 　
四．计算题（共4小题）
26．直接写数对又快。
7.4﹣4＝ 30÷0.6＝ 9.6÷0.3＝ 15﹣5÷2＝
0.9×0.8＝ 6÷12＝ 0.3÷0.15＝ 3×0.4÷3×0.4＝
27．列竖式计算下面各题。
5.16÷3＝ 21.6÷9＝ 85.1÷37＝ 52.5÷25＝
28．脱式计算。
41.3÷（3.6+2.3） 16.4÷2.5÷4 0.3×（5﹣2.28÷0.6）
29．计算如图梯形的面积。
五．操作题（共1小题）
30．按要求画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。
（2）画出图形B先向右平移8格，再向上平移4格后的图形C。
六．应用题（共6小题）
31．面包店生产一种早餐面包，每个需要0.16kg面粉。李师傅买了2kg面粉做这种面包，她最多可以做几个？
32．工地要运走52吨沙子，一辆小卡车一次最多能运走5.5吨。至少需要运多少次才能运完这堆沙子？
33．王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，如果每个油桶最多能装油4.5千克，榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完？
34．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组要求组数大于3，小于10．可以分成几组？
35．学校有一个长方形的劳动基地，长20米，宽12米。现在劳动基地要扩建，长和宽都增加8米，扩建后的面积是多少平方米？
36．教室里有一面长8米、高4米的长方形墙，墙上有3个3平方米的窗户。现在要粉刷这面墙。
（1）要粉刷的面积是多少平方米？
（2）如果粉刷每平米的费用是45元，那么粉刷这面墙要花费多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．C
【思路分析】根据单价＝总价÷数量，即可计算出橘子的单价是多少元，如图，竖式中圈起来的数是0.08与5的乘积，也就是8分与5的乘积，表示40分，据此解答。
【解答】解：根据上面的分析，竖式中圈起来的数是0.08与5的乘积，也就是8分与5的乘积，表示40分。
故选：C。
【名师点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的算理。
2．B
【思路分析】从图中可以看出，点N表示的数的取值范围在9～10之间；判断各选项中的算式计算结果是否在9～10之间，可以利用因数和积的大小关系以及设数法进行判断，设□里的数分别是最小的一位数0和最大的一位数9，然后根据小数乘除法的计算法则计算出各算式结果的范围，找出算式的结果在9～10之间的即可。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
【解答】解：点N表示的数的取值范围在9～10之间。
A．因为0.8□＜1，所以9×0.8□＜9，不符合题意；
B．3.□×2.□中，如果□＝0，则3.0×2.0＝6；如果□＝9，则3.9×2.9＝11.31；
所以，6＜3.□×2.□＜11.31，算式的结果符合点N的取值范围；
C．204.5÷1□，如果□＝0，204.5÷10＝20.45；如果□＝9，204.5÷19≈10.76；
所以10.76＜204.5÷1□＜20.45，不符合题意；
D．10÷2.□，如果□＝0，10÷2.0＝5；如果□＝9，10÷2.9≈3.45；
所以，3.45＜10÷2.□＜5，不符合题意。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的计算以及数轴的认识。
3．A
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：B、C、D都是轴对称图形，而A不是轴对称图形；
故选：A。
【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
4．B
【思路分析】一个非0自然数是指1、2、3、4、5、6、7、8......，这些数不是奇数就是偶数，所以选项A说法正确。
一个非0自然数是指1、2、3、4、5、6、7、8......，其中1不是质数也不是合数，所以选项B说法错误。
一个合数的因数除了1和它本身，还需要有一个因数，所以一个合数至少有3个因数，所以选项C说法正确。
【解答】解：一个非0自然数不是奇数就是偶数。所以选项A说法正确。
一个非0自然数中的1不是质数也不是合数，所以选项B说法错误。
一个合数至少有3个因数，所以选项C说法正确。
故选：B。
【名师点评】本题考查了奇数、偶数、合数质数的意义。
5．C
【思路分析】互质的两个数的公因数只有1，据此判断即可。
【解答】解：由分析可知：
在2、3、5、6、8中互质数有：2和3，2和5，3和5，3和8，5和6，5和8共6对。
故选：C。
【名师点评】本题考查互质数，明确互质数的定义是解题的关键。
6．C
【思路分析】根据如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”进行选择。
【解答】解：28＝1+2+4+7+14
故选：C。
【名师点评】本题考查的主要内容是找一个数的因数的方法。
7．B
【思路分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。
【解答】解：根据图示，以虚线为对称轴，点N的对称点是点B。
故选：B。
【名师点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
8．C
【思路分析】把一个长方形拉成一个平行四边形后，高会变小，根据题意可知，高不能是4厘米，所以平行四边形的底是4厘米，高是5厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×5＝20（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。
9．C
【思路分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个高是15m的直角梯形，用篱笆的长度减去高就是梯形的上下底之和，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：这个梯形的上底和下底的和是（35﹣15）m、高是15m，面积是[35﹣15）×15÷2]平方米。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出梯形的上下底之和。
二．填空题（共10小题）
10．4.8。
【思路分析】根据乘法分配律，先求出9×（□+0.6）的结果，再与9×□+0.6相减即可。
【解答】解：9×（□+0.6）﹣（9×□+0.6）
＝9×□+9×0.6﹣9×□﹣0.6
＝（9×□﹣9×□）﹣（9×0.6﹣0.6）
＝0﹣4.8
＝4.8
答：两个答案相差4.8。
故答案为：4.8。
【名师点评】考查了乘法分配律的运用。
11．见试题解答内容
【思路分析】根据小数四则混合运算的顺序，计算36.4÷[（2.4+4.6）×2.6]时，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法，由此计算即可。
【解答】解：36.4÷[（2.4+4.6）×2.6]
＝36.4÷[7×2.6]
＝36.4÷18.2
＝2
答：计算36.4÷[（2.4+4.6）×2.6]时，要先算加法，再算乘法，最后算除法，结果是2。
故答案为：加，乘，除，2。
【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
12．旋转；平移。
【思路分析】根据图形平移和旋转的特征即可解答。
【解答】解：车轮的运动是旋转现象，电梯的运动是平移现象。
故答案为：旋转；平移。
【名师点评】掌握图形平移和旋转的特征是解题的关键。
13．12。
【思路分析】因为个位数是2、6的两位数都是合数，所以只要考虑个位数字是1、3、7的数即可，然后分四种情况写出符合要求的所有的质数，据此解答。
【解答】解：个位是1的质数：31、61、71共3个；
个位是3的质数：13、23、73共3个；
个位是7的质数：17、37、67共3个。
个位上是9的质数有：19，29，79，共3个。
3+3+3+3＝12（个）
因此在这些两位数中，质数的个数是12个。
故答案为：12。
【名师点评】本题关键是先根据能被2整除的特征去掉个位是2、6的情况，然后再用枚举法解答就比较容易了；需要注意个位是9的情况。
14．，，34。
【思路分析】最小的合数为4，分母是20以内最大的奇数是19，由此可知，这个分数是，根据分数单位的意义可知，它的分数单位为，最小的质数为2，2，再添上 34个这样的分数单位就是最小的质数。
【解答】解：一个分数的分子是最小的合数，分母是20以内最大的奇数，这个分数是，它的分数单位是，再添上34个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：，，34。
【名师点评】首先根据奇数与合数的定义确定这个分数是完成本题的关键，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。
15．见试题解答内容
【思路分析】（1）由平均数＝总数量÷总个数先求出平均数；
（2）由于是连续的奇数，则每相邻的两个奇数相差2，则平均数是中间的数，最大的数比平均数大2．
【解答】解：（1）平均数为：177÷3＝59；
（2）59+2＝61．
故答案为：59，61．
【名师点评】解决本题要先求出平均数，再结合3个连续奇数的特点解答，即每相邻的两个奇数相差2，则平均数是中间的数，最大的数比平均数大2．
16．＞，＞，＜，＞，＝，＝。
【思路分析】根据一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数，可得：7×1.06＞7；
根据被除数相同，除数小的商就大，可得：1÷0.62＞1÷4；
根据一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数，可得：0.98×42＜42；
根据一个数（0除外）除以小于1的数，商比这个数大，可得：0.5÷0.9＞0.5；
根据一个数除以0.01，就是把这个数扩大了100倍，可得：3.6÷0.01＝3.6×100；
根据在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，可得：7.3÷0.3＝73÷3。
【解答】解：
7×1.06＞7 1÷0.62＞1÷4 0.98×42＜42
0.5÷0.9＞0.5 3.6÷0.01＝3.6×100 7.3÷0.3＝73÷3
故答案为：＞，＞，＜，＞，＝，＝。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握判断因数与积之间大小关系的方法、判断商与被除数之间大小关系的方法及应用，关键是明确：一个数（0除外）。
17．对称轴，4。
【思路分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：把长方形对折，使折痕两边完全重合，这条折痕叫做对称轴；正方形有4条对称轴。
故答案为：对称轴，4。
【名师点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
18．17。
【思路分析】由平行四边形面积＝底×高，可推导出平行四边形高＝面积÷底，将数值代入计算即可。
【解答】解：510÷30＝17（米）
答：底为30米、高为17米的平行四边形果园的面积是510平方米。
故答案为：17。
【名师点评】本题主要考查平行四边形面积公式的应用。
19．见试题解答内容
【思路分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，求出这块玻璃的面积，再根据单价×数量＝总价，进行解答即可．
【解答】解：1.2×0.85＝1.02（平方米）
18.5×1.02＝18.87（元）；
答：这块玻璃的面积是1.02平方米，买这块玻璃需要18.87元．
故答案为：1.02，18.87．
【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式、总价、数量、总价三者之间关系的灵活运用．
三．判断题（共6小题）
20．√
【思路分析】循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数；无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数，循环小数是无限小数，所以无限小数可能是循环小数，据此解答。
【解答】解：根据分析可得，一个无限小数可能是循环小数，说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题属于辨识无限小数和循环小数，无限小数不一定是循环小数。
21．×
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；依次进行判断即可。
【解答】解：“1、2、3、4”这几个数字都是轴对称图形，说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
22．见试题解答内容
【思路分析】公因数只有1的两个数为互质数．但是两个合数也可能是互质数，如8和9都是合数，但是它们只有公因数1，所以是它们互质．
【解答】解：根据互质数的定义，两个合数也可能是互质数，如8和9．
故答案为：×．
【名师点评】本题主要考查了互质数的定义．
23．×
【思路分析】根据偶数、奇数、质数、合数的意义：是2的倍数的数叫作偶数；不是2都不是的数叫作奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；由此解答．
【解答】解：2是质数，但不是奇数，是偶数，9是合数，但不是偶数，
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的理解偶数与奇数、质数与合数的意义，掌握奇数与质数的区别、偶数与合数的区别．
24．√
【思路分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此定义可知“中”“王”“日”“平”都是轴对称图形，因此可以对折剪出。
【解答】解：汉字“中”“王”“日”“平”都可以通过对折的方法剪出来。原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了轴对称图形的定义及应用。
25．×
【思路分析】假设两根铁丝的长度都是20米，围成正方形的边长是5米，围成长方形的长6米。宽是4米，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出它们的面积，然后进行比较，据此判断。
【解答】解：假设两根铁丝的长度都是20米，
围成正方形的边长是5米，
正方形的面积是：5×5＝25（平方米）；
围成长方形的长是6米，宽是4米，
长方形的面积是：6×4＝24（平方米）
25＞24
所以周长相等的正方形和长方形，正方形的面积大于长方形的面积。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查正方形、长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：周长相等的正方形和长方形，正方形的面积大于长方形的面积。
四．计算题（共4小题）
26．3.4，50，32，12.5，0.72，0.5，2，0.16。
【思路分析】根据小数四则混合运算、小数减法、小数乘法、小数除法的计算方法直接写出得数即可。
【解答】解：
7.4﹣4＝3.4 30÷0.6＝50 9.6÷0.3＝32 15﹣5÷2＝12.5
0.9×0.8＝0.72 6÷12＝0.5 0.3÷0.15＝2 3×0.4÷3×0.4＝0.16
【名师点评】本题主要考查了小数四则混合运算、小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
27．1.72；2.4；2.3；2.1。
【思路分析】根据小数除法的笔算法则进行计算即可。
【解答】解：5.16÷3＝1.72
21.6÷9＝2.4
85.1÷37＝2.3
52.5÷25＝2.1
【名师点评】本题主要考查了小数除法的笔算，熟练地掌握小数除法的笔算法则是解决本题的关键。
28．7；1.64；0.36。
【思路分析】先算小括号里面的加法，再算除法；
按照除法的性质计算；
先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算乘法。
【解答】解：41.3÷（3.6+2.3）
＝41.3÷5.9
＝7
16.4÷2.5÷4
＝16.4÷（2.5×4）
＝16.4÷10
＝1.64
0.3×（5﹣2.28÷0.6）
＝0.3×（5﹣3.8）
＝0.3×1.2
＝0.36
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
29．168平方厘米；156平方厘米。
【思路分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（17+11）×12÷2
＝28×12÷2
＝336÷2
＝168（平方厘米）
答：它的面积是168平方厘米。
（2）（9+17）×12÷2
＝26×12÷2
＝312÷2
＝156（平方厘米）
答：它的面积是156平方厘米。
【名师点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
30．
【思路分析】（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。
（2）画出图形B先向右平移8格，再向上平移4格后的图形C。
【解答】解：如下图所示：
【名师点评】此题是考查作轴对称图形，关键是确定对称点的位置。
六．应用题（共6小题）
31．12个。
【思路分析】求最多可以做几个，就是求2kg里有多少个0.16kg，用除法计算。
【解答】解：2÷0.16＝12（个）……0.08（kg）
答：她最多可以做12个。
【名师点评】本题主要考查了小数除法的运算，求一个数里面有几个另一个数，用除法计算，结尾用“去尾法”。
32．10次。
【思路分析】根据题意，用52吨除以5.5吨，利用“进一法”求商，即可求出至少需要运多少次才能运完这堆沙子。
【解答】解：52÷5.5≈10（辆）
答：至少需要运10次才能运完这堆沙子。
【名师点评】本题考查了利用小数除法解决问题，需熟练使用“进一法”。
33．102个。
【思路分析】用每千克花生可以榨油的质量乘收花生的质量，求出一共可以榨油多少千克，再除以每个油桶最多能装油的质量，即可求就出需要多少个油桶，结尾用“进一法”保留整数。
【解答】解：0.38×1200÷4.5
＝456÷4.5
≈102（个）
答：榨出的油需要102个这样的油桶才能全部装完。
【名师点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的实际应用，求“榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完”用“进一法”。
34．见试题解答内容
【思路分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于3），那么这里只要求出48的因数中大于3的即可解决问题．
【解答】解：组数大于3，小于10：
48＝4×12，可以分成4组，每组12人；
48＝6×8，可以分成6组，每组8人；可以分成8组，每组6人；
因为不少于3组且小于10组，所以可以有3种分法．
答：可以分成4组、6组、8组．
【名师点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用．
35．560平方米。
【思路分析】先算出扩建后的长是（20+8）米。宽是（12+8）米，再根据长方形面积＝长×宽计算。
【解答】解：20+8＝28（米）
12+8＝20（米）
28×20＝560（平方米）
答：扩建后的面积是560平方米。
【名师点评】解答此题的关键是求出扩建后的长方形的长和宽的长度。
36．（1）23；（2）1035。
【思路分析】（1）先依据长方形的面积公式求出墙壁的面积，再减去3个3平方米的窗户的面积，即可得解；
（2）用需要粉刷的面积乘上45元，即可得解。
【解答】解：（1）8×4﹣3×3
＝32﹣9
＝23（平方米）
答：要粉刷的面积是23平方米。
（2）45×23＝1035（元）
答：粉刷这面墙要花费1035元。
【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式，在实际生活中的灵活应用。
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