九年级数学
(沪科版)
注意事项：
1.数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其
中只有一个选项是正确的)
1.下列函数中，y关于x的二次函数是
()
A.y=ax2+bx+c
By=克
C.y=x(x+1)
D.y=(x+2)2-x2
2.二次函数y=x2十1的图象经过的象限是
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
3.若抛物线y=(x一m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为
)
A.m>1
B.m>0
C.m>-1
D.-14.将抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的表达式
为
A.y=3(x-2)2-1
B.y=3(x-2)2+1
C.y=3(x+2)2-1
D.y=3(x+2)2+1·
5.若二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象与x轴有一个公共点，则一元二次方程ax2十bx
十c=0(a≠0)的根的情况是
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
6.若抛物线y=ax2-4ax十c与x轴的一个交点的坐标为(1,0)，则该抛物线与x轴的另一个
交点的坐标是
()
A.(3,0)
B.(-1,0)
C.(2,0)
D.(4,0)
7.已知二次函数y=一x2.+2mx(m为常数).若当0≤x≤1时，函数值y的最大值为4，则m
的值是
()
A.士2
·B.2
C.±2.5
D.2.5
8.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=16cm,AB=10cm,将该矩形纸片沿垂直于BC的三条
虚线折成一个上下无盖的长方体纸简，则该纸简的最大容积为
A.80 cm3
.··B.160cm3
C.320 cm3
D.640cm3
10
第8题图
第9题图
九年级数学（沪科版）·第1页共4页
r
9.如图，二次函数y=ar+bz+c(a<0)的图象与x轴分别交于A(-号，0，B(受0两点，
与y轴正半轴交于点C,下列结论错误的是
A.abc<0
B.4ac-b2>0
C.2a+b=0
D.若(-日小，(3，)是抛物线上的两个点，则>y
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=8,点D,E分别是AB和AC的中点，点M
和点N分别从点A和点E出发，沿着A→C→B方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当
点N到达点B时，两点同时停止运动.设△DMN的面积为S,运动时间为t,则S与t之
间的函数图象大致为
MEN+℃06812i4i
0671214i
0671214t
06812i4t
A
B
C
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.抛物线y=(x十1)2一4与y轴的交点坐标是
12.已知二次函数y=(x十1)2，当x>1时，y随x的增大而
(填“增大”或“减小”).
13.一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”.若二次函数y=x
十bx一4是“偶函数”，该函数的图象与x轴交于点A和点B,顶点坐标为P,则△ABP的
面积是
14.在平面直角坐标系中，若点A(-1,m),B(3,n)在抛物线y=ax2十bx十c(a>0)上，且位于
对称轴的两侧.设抛物线的对称轴为直线x=t,
(1)当t=2时，b与a满足的等量关系为
(2)已知点C(xo,)在该抛物线上，若对于3p>n,则t的取值范围为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知函数y=(|m|一1)x2+(m+1)x+3.
(1)若该函数是一次函数，求m的值；
(2)若该函数是二次函数，求的取值范围.
16.已知二次函数y=x2十x十g的图象经过A(0,1),B(2,一1)两点.
(1)求，9的值；
(2)试判断点P(一1,2)是否在此函数的图象上，
九年级数学（沪科版）·第2页·共4页九年级
数学（沪科版）（参考答案及评分标准）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）》
1.C2.A3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.B
10.A【解析】连接DE,过点D作DF⊥BC,则DF∥AC.点D,E分别是AB和AC的中点，.DE,DF都
是△ABC的中位线DF=2AC=6,DE=名BC=4.如图1，当0<1≤6时，点M在AE上，点N在
EBC上，MN=AE=6∴S=合MN·DE=合×6X4=12:知图2.当6<1≤12时，点M在EC上，点N
在BC上，，AM=EC+CN=t,∴.MC=12-t,CN=t-6,BN=14-t,.S=S△Ac-S△or-S△Dw一
5aw=号×8X12-合×41-合×614-)-212-01-6)=2-81+42：如图3，当12<1≤14
时，点M.N都在BC上S=之MN·DF=合×6X6=18.综上判断，选项A中图象特合题意.
D
E M
E
图1
图2
图3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.(0,-3)12.增大13.8
)6-4a(2分)(2)号≤≤3(3分)【解析10)由题意，得=-品=2…6=-4a.(2):抛
称轴是直线x=t,且抛物线开口向上，∴.当x>1时，y随x的增大而增大.：一1<3在对称轴的左侧，点B(3,n),C(x。,p)在对称轴的右侧.：对于3p>n,∴·点A到对称轴
3.
的距离大于点C到对称轴的葩离，
气一1十4∴.号≤3的取值范图是乞≤3.
2
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
1m-1=0,
15.解：(1)由题意，得
解得m=1,即m的值为1.…
(4分)
(m十1≠0，
(2)由题意，得m一1≠0，解得m≠士1，即m的取值范围为m≠士1.…(8分》
9=1,
「p=一3，
16.解：(1)把A(0,1),B(2,-1)代人y=x2十px十q,得
解得
4+2p十g=-1,
1q=1,
力，g的值分别为一3,1.…………………………(5分）
【九年级数学（沪科版）·（参考答案）第1页（共4页）】
(2)把x=一1代人y=x2一3.x十1，得y=5≠2，点P(一1,2)不在此函数的图象上，…(8分)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：(1)函数图象如图所示。………………(4分)
(2),y=一x2十4x一3=一(x一2)2+1，.抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,1).…(8分)
18.解：以水池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系
由题意，设抛物线的表达式为y=a(x一1)十3(0≤x≤3)，
把(3.0)代入解得a=-是，
二抛物线的表达式为y=一（x1)2十3。…(5分
令x=0.则y=-是×0-10+3=2.25，
。水池中心的竖直水管的高度为2.25m。…………(8分)
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.(1)证明：令y=x2一mx十m一2=0，则△=（一m)2一4(m-2)=m2一4m+8=(一2）2+4.
,(m-2)2≥0，△=(m-2)2十4>0，
.x2一m,x十m一2=0有两个不相等的实数根，
.不论州为何值，该抛物线与x轴总有两个不同的交点。……(5分)
(2)解：，该抛物线与x轴两交点为(p,0)和(g,0),
∴.p,q是一元二次方程x2一mx十m一2=0的两个根，
∴p十q=-"=m,9=m-2.
,p十q=2pg,.m=2(m-2),
解得=4，即m的值为4.…………………………………(10分）
20.解：(1)由题意得抛物线的顶点坐标为（一3,9）.
设该抛物线的表达式为y=a(x十3)2十9.
抛物线过原点(0,0)，∴.0=a(0十3)十9，
解得a=一1，
.该抛物线的表达式为y=一(x十3)2十9=一x2一6x,…
(4分)
【九年级数学（沪科版）·（参考答案）第2页（共4页）】
