4.2 第3课时 一次函数在计费问题中的应用 课件（20张ppt）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册PPT★★
4.2.3 一次函数在计费问题中的应用

第四章
一次函数
知识回顾
什么是一次函数？
如果两个变量 x、y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，那么称 y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，称 y是x的正比例函数。即正比例函数可以表示为y=kx (k ≠ 0）。
想一想：在实际生活中，能否运用一次函数解决某些问题？
新知探究
应用一
某单位需租一辆 45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15元。乙公司的计费标准：除了每千米 10元的里程费外，另有服务费200元（不足 1km 按 1km 计算）。
（1）假设该单位用车里程为 30km，你建议租用哪家公司的客车？
解：甲公司的费用：15×30＝450（元），
乙公司的费用：10×30＋200＝500（元）。
∵ 450＜500，
∴建议租用甲公司的客车。
分析：我们需要将甲、乙两家出租车的费用分别计算出来进行比较，进而做出决定。
甲公司：
总费用=单价×数量
乙公司：
总费用=里程费+服务费
新知探究
应用一
（2）假设该单位用车里程为 52km，你建议租用哪家公司的客车？
解：甲公司的费用：15×52＝780（元），
乙公司的费用：10×52＋200＝720（元）。
∵ 780＞720，
∴建议租用乙公司的客车。
某单位需租一辆 45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15元。乙公司的计费标准：除了每千米 10元的里程费外，另有服务费200元（不足 1km 按 1km 计算）。
新知探究
应用一
（3）用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？
解：设用车里程为 x 千米是两家收费相同，甲公司收费为15x元，乙公司收费为（10x+200)元，
据题意，15x＝10x＋200，
解得 x＝40
∴ 用车里程为 40 千米时，两家出租车公司的收费相同。
你能否将两家公司费用分别表示出来呢？
某单位需租一辆 45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15元。乙公司的计费标准：除了每千米 10元的里程费外，另有服务费200元（不足 1km 按 1km 计算）.
新知探究
思考1：生活中还有哪些也是相关的计费问题？
除了租车、还有用水、用气、用电、快递计费等。
本质上都是一次函数的应用。
新知探究
应用二
为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
（1）当 220 < x≤300 时，写出水费 y（单位：元）与 x 之间的关系式；
解：当 220＜ x ≤300 时，用水量属于第二档。
水费 y＝3.45×220＋4.83×(x－220)，
即 y＝4.83x－303.6。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}计费档
户年用水量x/m3
单价/（元/m?）
第一档
03.45
第二档
2204.83
第三档
x>300
5.83
根据单价和用水量的关系建立水费y与x的关系式
新知探究
应用二
为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
（2）某户一年用水量是 250m3，求该户这一年的水费；
解：当 x＝250 时，y＝4.83×250－303.6＝903.9(元)。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}计费档
户年用水量x/m3
单价/（元/m?）
第一档
03.45
第二档
2204.83
第三档
x>300
5.83
用水量250m3在哪一档？
新知探究
应用二
为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
（3）某户去年一年的水费是 1000.5元，求该户去年一年的用水量。
解：∵ 第一档水费最大值：3.45×220＝759,
第二档水费最大值：4.83×300－303.6＝1 145.4，
759＜1 000.5＜1 145.4，
∴该户用水量属于第二档。
设该用户用水量为 x m3，则
1 000.5＝4.83x－303.6。
解得 x＝270。
因此，该户去年一年的用水量为 270 m3。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}计费档
户年用水量x/m3
单价/（元/m?）
第一档
03.45
第二档
2204.83
第三档
x>300
5.83
1000.5元属于哪一计费档？每一档水费最大值分别是多少？
新知探究
应用二
为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}计费档
户年用水量x/m3
单价/（元/m?）
第一档
03.45
第二档
2204.83
第三档
x>300
5.83
（4）当 x＞300 时，你能写出水费 y(单位：元)与用水量 x 之间的关系式？
分析：此时水费y由三部分组成，第一档 220m? 水费、第二档(300 - 220) m?水费以及超出 300 m?部分的水费
所以 y = 3.45×220 + 4.83×(300 - 220)+5.83×(x - 300)
y =5.83x - 603.6。
当x＞300 时，总水费y等于三个档水费之和
新知探究
思考2：像应用一和应用二中，这样的计费有什么意义，设计计费规则时要注意什么？
①意义：体现公平、促进资源合理利用、反应成本差异等；
②注意：数据的准确性、灵活性与适应性等；
讨论k、b对一次函数y=kx+b的影响以及在实际问题（如出租车计费、水费计费）中的意义？
例如在出租车计费中，
k代表每千米的费用变化对总费用的影响，
b代表固定的服务费等。

基础巩固练
基础巩固题
1．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过 10 m3，则按每立方米 1.5 元收费；若每月用水量超过 10 m3，则超过部分按每立方米 3 元收费。如果某居民在某月缴纳了 45 元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（? ?）
A.10 m3 B.15 m3 C.20 m3 D.25 m3
C

基础巩固练
基础巩固题
2.从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过1千克收费12元，超过1千克的部分每千克收费5元，设快递物品的重量为????千克????>1，那么从大连发快递到北京的快递费????（元）与物品重量????（千克）的函数表达式为 ．
?
解：由题意得：????=????????+?????????????，
∴????=????????+????．
?
????=????????+????
?

基础巩固练
基础巩固题
3.某市出租车收费标准如下：3千米以内（含）收费10元，超过 3千米的部分每千米加收2元．
(1)写出收费y（元）与行驶路程x（千米）（????≥3）之间的函数关系式；
?
解：当????=3时，????=10，
当????>3时，????=10+2(?????3)=2????+4，
综上???????=2????+4(????≥3)；
?
(2)若某人乘坐出租车付费22元，求其行驶的路程；
∵22>10，
∴2????+4=22，解得????=9；
∴行驶的路程为9km；
?

基础巩固练
基础巩固题
4.某市居民生活用电阶梯收费标准如表：
根据收费标准，解答下列问题：
（1）小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费；
解：∵150<170,
∴150ⅹ0.525=78.75(元)
所以这个月应缴的电费为78.75元.

基础巩固练
基础巩固题
4.某市居民生活用电阶梯收费标准如表：
（2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，
则这个月应缴电费 　 　元（用含x的代数式表示）；
（0.575x﹣8.5）
解析：据题意，设用电量为x度，
则这个月应缴电费：
0.525ⅹ170+(x-170)ⅹ0.575=0.575x-8.5(元)

基础巩固练
基础巩固题
4.某市居民生活用电阶梯收费标准如表：
（3）8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量．
解：当用电量为260度，即x=260时，
电费为：0.575x-8.5=0.575×260-8.5=141,
157.5>141,即用电量超过260度.
拓展思考
古人智慧——漏刻计时里的函数
现代钟表前，古人用“漏刻”计时：水匀速漏入受水壶，浮子高度h与时间t满足h = kt（k为常数），这也是正比例函数应用！
课堂小结
方案优选问题
一次函数在计费问题中的应用
分段收费问题
课堂小结
从租车、水电用到古计时等，一次函数藏在生活每个角落，掌握它，就能读懂“数字背后的规则”！
互动：生活中还有哪些计费的函数应用，欢迎课后分享!