2026年高考数学复习专题 在抽象函数的形式下研究函数性质 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
2026年高考数学复习专题★★
在抽象函数的形式下研究函数性质
——基于初等函数四则运算性质的抽象函数构造
回顾本单元前几课时的学习，对于抽象函数形式下函数性质的研究路径是怎样的？
02
问题探讨，性质推广
问题2：初高中阶段，我们已经学习过哪些基本初等函数？
问题3：对于正比例函数f(x)=kx（k≠0），对其进行加法运算，再抽象可以得到f(x+y)=f(x)+f(y).大家对已经学习过的基本初等函数进行四则运算，再进一步抽象运算性质，能得到哪些抽象函数的表达式？先独立思考，之后小组进行研究。
根据基本初等函数所满足的运算性质，推广出具备相同运算性质的抽象函数。
问题2：初高中阶段，我们已经学习过哪些基本初等函数？
问题3：对于正比例函数f(x)=kx（k≠0），对其进行加法运算，再抽象可以得到f(x+y)=f(x)+f(y).大家对已经学习过的基本初等函数进行四则运算，再进一步抽象运算性质，能得到哪些抽象函数的表达式？先独立思考，之后小组进行研究。
如何求解以下问题？你能想到哪些方法？是怎么想到的？
问题2：初高中阶段，我们已经学习过哪些基本初等函数？
问题3：对于正比例函数f(x)=kx（k≠0），对其进行加法运算，再抽象可以得到f(x+y)=f(x)+f(y).大家对已经学习过的基本初等函数进行四则运算，再进一步抽象运算性质，能得到哪些抽象函数的表达式？先独立思考，之后小组进行研究。
追问1：满足题干条件的具体函数是否只有正比例函数？可以给出相关证明吗？
问题2：初高中阶段，我们已经学习过哪些基本初等函数？
问题3：对于正比例函数f(x)=kx（k≠0），对其进行加法运算，再抽象可以得到f(x+y)=f(x)+f(y).大家对已经学习过的基本初等函数进行四则运算，再进一步抽象运算性质，能得到哪些抽象函数的表达式？先独立思考，之后小组进行研究。
追问2：如果只是满足f(x+y)=f(x)+f(y)的具体函数是否只有正比例函数这样的一类函数？
由具体函数出发，抽象相关性质可以得到抽象函数表达式，但是该抽象函数表达式的具体例证却不一定仅仅对应这一类函数，因此，原来函数的性质，抽象函数并不一定都具备。是否抽象函数能与这一类函数一一对应，是要进行严谨论证的，所以抽象函数具体化不能作为大题的理论依据，但是可以作为猜想的思路，在小题中合理使用，可以达到事半功倍的效果。
03
问题再现，性质应用
问题2：初高中阶段，我们已经学习过哪些基本初等函数？
问题3：对于正比例函数f(x)=kx（k≠0），对其进行加法运算，再抽象可以得到f(x+y)=f(x)+f(y).大家对已经学习过的基本初等函数进行四则运算，再进一步抽象运算性质，能得到哪些抽象函数的表达式？先独立思考，之后小组进行研究。
如何求解以下问题？你想到了哪些方法？是怎么想到的？
追问1：对比以上两种解法，你认为哪种解法更容易一些？
追问2：解法二，符合条件的“具体函数”的最终确定经历了怎样的路径？
问题2：初高中阶段，我们已经学习过哪些基本初等函数？
问题3：对于正比例函数f(x)=kx（k≠0），对其进行加法运算，再抽象可以得到f(x+y)=f(x)+f(y).大家对已经学习过的基本初等函数进行四则运算，再进一步抽象运算性质，能得到哪些抽象函数的表达式？先独立思考，之后小组进行研究。
如何求解以下问题？你想到了哪些方法？是怎么想到的？
问题2：初高中阶段，我们已经学习过哪些基本初等函数？
问题3：对于正比例函数f(x)=kx（k≠0），对其进行加法运算，再抽象可以得到f(x+y)=f(x)+f(y).大家对已经学习过的基本初等函数进行四则运算，再进一步抽象运算性质，能得到哪些抽象函数的表达式？先独立思考，之后小组进行研究。
以上例题与变式，抽象函数的形式虽然不同，但是解决问题的相同之处是什么，你是如何理解的？
04
问题自创，性质剖析
问题2：初高中阶段，我们已经学习过哪些基本初等函数？
问题3：对于正比例函数f(x)=kx（k≠0），对其进行加法运算，再抽象可以得到f(x+y)=f(x)+f(y).大家对已经学习过的基本初等函数进行四则运算，再进一步抽象运算性质，能得到哪些抽象函数的表达式？先独立思考，之后小组进行研究。
通过之前例题和变式的研究，想必大家对于抽象函数的命题规则都有了一定的理解，请尝试命制一道抽象函数的选择题或是填空题，写出你的命题依据，并尽量给出多种解答方法。之后我们请同学上台分享命制的题目，其他同学尝试解答。
05
课堂小结，总结提炼
课堂小结，总结提炼
总结本节课的研究路径，体会其中蕴含的基本数学思想.
课堂小结，总结提炼
数学离不开抽象，抽象也离不开具体的土壤，同学们在今后的学习中，既要学会借助于具体去理解抽象的概念，也要学会从具体出发去进行抽象，这对于加深对数学的理解，挖掘数学的本质，是大有裨益的。
06
课后作业，夯实提升
课后作业，夯实提升
（一）个人任务
课后作业，夯实提升
（二）小组任务
关于课上由基本初等函数运算性质推广出的抽象函数的表现形式，通过小组合作，分析其中哪些模型只满足充分性，哪些满足充要性。并通过小组谈论和查找资料，尝试给出相关证明。