鲁教五四版七上6.4.2 一次函数的应用 分层作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 鲁教五四版七上6.4.2 一次函数的应用 分层作业（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 402.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-16 09:04:47 | ||
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文档简介
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第六章 一次函数 一次函数的应用 第二课时 （分层作业）
1．如图表示的是一次函数（、为常数，）的图象，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．某超市从批发市场购进若干千克西瓜销售，在销售了40千克之后，余下的每千克降价0.5元全部售完，西瓜售完后超市获利62元．销售金额（元）与售出西瓜的千克数（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．降价后西瓜的单价为1.6元/千克 B．超市共购进了50千克西瓜
C．降价后超市获得的利润为16元 D．西瓜的进价为0.8元/千克
3．一次函数的图象如图所示，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C．2 D．0
4．某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费10元；每月拨打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0.2元；超过120分钟的每分钟收费0.1元；不足1分钟时按1分钟计费．则某用户一个月的市内电话费用y（元）与拨打时间t（分钟）的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某型号新能源纯电动汽车充满电后在行驶过程中，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与行驶路程x（公里）之间的函数图象如图所示．
（1）该新能源汽车蓄电池的总电量为 千瓦时，新能源汽车在行驶过程中，每公里的能耗为 千瓦时；
（2）若该款新能源汽车在电量剩余一半时，系统会发出提醒，则此时行驶了 公里，按此能耗，这款新能源汽车充满电可以行驶 公里．
1．王大叔带了若干土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．按市场价售出一些后，又降价出售．售出的土豆质量与他手中持有的钱（含备用零钱）（元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)王大叔自带的零钱是________元．
(2)降价前每千克土豆出售的价格是多少？
(3)降价后他按每千克元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是208元，他一共带了多少千克的土豆？
2．已知一次函数的图象如图所示，利用图象解决下列问题：
(1)关于x的方程的解是 ．
(2)关于x的方程的解是 ．
(3)关于x的方程的解是 ．
答案：
基础巩固：
1．A
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．
观察图象找到当时的值即为本题的答案．
【详解】解：观察函数的图象知：的图象经过点，
即当时，
所以关于的方程的解为，
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了一次函数的图象及一次函数的应用，找出等量关系是关键．
先设售价为元，可得出函数解析式，把已知坐标代入解析式可得的值，根据余下的每千克降价0.5元全部售完，西瓜售完后超市获利62元．再根据图就能得出超市共购进了60千克西瓜, 西瓜的进价,以及降价后超市获得的利润为14元，即可作答．
【详解】解：设售价为元，根据题意可得出函数解析式
根据图可知销售40千克时，销售金额为80元，
∴
解得：，即降价前的售价是每千克2元，
∵余下的每千克降价0.5元全部售完，
∴
即降价后西瓜的单价为元/千克
故A选项不符合题意
结合函数图象得（千克）
∴（千克）
∴超市共购进了60千克西瓜
故B选项不符合题意；
设西瓜的进价为元/千克
则
∴
∴
∴
即西瓜的进价为0.8元/千克
故D选项符合题意；
则，
∴降价后超市获得的利润为14元
故C选项不符合题意；
故选D．
3．D
【分析】本题主要考查了一次函数与方程，根据一次函数图象可得一次函数的图象经过点，进而得到方程的解．
【详解】解：根据图象可得，一次函数的图象经过点，
因此关于x的方程的解，
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了分段函数的图象，熟练掌握根据不同收费标准确定函数关系式进而分析图象是解题的关键．根据不同通话时长区间的收费标准，分情况分析费用与时间的函数关系，进而判断图象．
【详解】解：∵ 有月租费10元，
∴ 当时，．
∵ 每月拨打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0.2元，
∴ 当时，，且当时，，
此时函数图象是从出发，到点的一条线段．
∵ 超过120分钟的每分钟收费0.1元，
∴ 当时，，此时函数图象是比时的倾斜度缓的线段．
观察各选项，只有B选项符合．
故选：B．
5． 60 / 150 300
【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据图象可知第一空答案；根据，计算能耗除以行驶的公里数即可；
（2）先由函数图象判断y与x满足一次函数关系式，用待定系数法求出函数关系式，令和，分别列方程求解即可．
【详解】解：（1）根据图象可知，该新能源汽车蓄电池的总电量为60千瓦时，
新能源汽车在行驶过程中，每公里的能耗为（千瓦时）．
故答案为：60；．
（2）由图可知，函数图象经过点，，
由于蓄电池剩余电量y（千瓦时）与行驶路程x（公里）之间的函数图象是直线，所以满足一次函数关系式，
设y与x之间的函数关系式为，
，
解得，
，
令，则，
解得，
此时行驶了150公里，
令，则，
解得，
按此能耗，这款新能源汽车充满电可以行驶300公里．
故答案为：150；300．
培优提升：
1．(1)40
(2)降价前每千克土豆价格为4元
(3)王大叔一共带了45千克土豆
【分析】此题考查了一次函数的实际应用问题，由函数图像读取信息，待定系数法求解函数解析式，解题的关键是仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．
（1）由图象可知，当时，，所以王大叔自带的零钱是40元；
（2）可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出王大叔手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当时，y的值，从而求出这个函数式．
（3）可设降价后王大叔手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当时，，当时，，依此列出方程求解．
【详解】（1）解：由图象可知，当时，．
王大叔自带的零钱是40元，
故答案为：40；
（2）设降价前每千克土豆价格为k元，
则王大叔手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：，
当时，，
，
解得．
答：降价前每千克土豆价格为4元．
（3）设降价后王大叔手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为，
当时，，
即
，
当时，，即，
解得：．
答：王大叔一共带了45千克土豆．
2．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是能利用图象解决问题．
（1）（2）（3）都可利用函数图象直接得到答案．
【详解】（1）解：由图象知，一次函数的图象过点，
∴是方程的解，
故答案为：．
（2）由图象知，一次函数的图象过点，
∴是方程的解，
故答案为：．
（3）由图象知，一次函数的图象过点，
∴是方程的解，
故答案为：．
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第六章 一次函数 一次函数的应用 第二课时 （分层作业）
1．如图表示的是一次函数（、为常数，）的图象，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．某超市从批发市场购进若干千克西瓜销售，在销售了40千克之后，余下的每千克降价0.5元全部售完，西瓜售完后超市获利62元．销售金额（元）与售出西瓜的千克数（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．降价后西瓜的单价为1.6元/千克 B．超市共购进了50千克西瓜
C．降价后超市获得的利润为16元 D．西瓜的进价为0.8元/千克
3．一次函数的图象如图所示，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C．2 D．0
4．某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费10元；每月拨打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0.2元；超过120分钟的每分钟收费0.1元；不足1分钟时按1分钟计费．则某用户一个月的市内电话费用y（元）与拨打时间t（分钟）的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某型号新能源纯电动汽车充满电后在行驶过程中，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与行驶路程x（公里）之间的函数图象如图所示．
（1）该新能源汽车蓄电池的总电量为 千瓦时，新能源汽车在行驶过程中，每公里的能耗为 千瓦时；
（2）若该款新能源汽车在电量剩余一半时，系统会发出提醒，则此时行驶了 公里，按此能耗，这款新能源汽车充满电可以行驶 公里．
1．王大叔带了若干土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．按市场价售出一些后，又降价出售．售出的土豆质量与他手中持有的钱（含备用零钱）（元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)王大叔自带的零钱是________元．
(2)降价前每千克土豆出售的价格是多少？
(3)降价后他按每千克元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是208元，他一共带了多少千克的土豆？
2．已知一次函数的图象如图所示，利用图象解决下列问题：
(1)关于x的方程的解是 ．
(2)关于x的方程的解是 ．
(3)关于x的方程的解是 ．
答案：
基础巩固：
1．A
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．
观察图象找到当时的值即为本题的答案．
【详解】解：观察函数的图象知：的图象经过点，
即当时，
所以关于的方程的解为，
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了一次函数的图象及一次函数的应用，找出等量关系是关键．
先设售价为元，可得出函数解析式，把已知坐标代入解析式可得的值，根据余下的每千克降价0.5元全部售完，西瓜售完后超市获利62元．再根据图就能得出超市共购进了60千克西瓜, 西瓜的进价,以及降价后超市获得的利润为14元，即可作答．
【详解】解：设售价为元，根据题意可得出函数解析式
根据图可知销售40千克时，销售金额为80元，
∴
解得：，即降价前的售价是每千克2元，
∵余下的每千克降价0.5元全部售完，
∴
即降价后西瓜的单价为元/千克
故A选项不符合题意
结合函数图象得（千克）
∴（千克）
∴超市共购进了60千克西瓜
故B选项不符合题意；
设西瓜的进价为元/千克
则
∴
∴
∴
即西瓜的进价为0.8元/千克
故D选项符合题意；
则，
∴降价后超市获得的利润为14元
故C选项不符合题意；
故选D．
3．D
【分析】本题主要考查了一次函数与方程，根据一次函数图象可得一次函数的图象经过点，进而得到方程的解．
【详解】解：根据图象可得，一次函数的图象经过点，
因此关于x的方程的解，
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了分段函数的图象，熟练掌握根据不同收费标准确定函数关系式进而分析图象是解题的关键．根据不同通话时长区间的收费标准，分情况分析费用与时间的函数关系，进而判断图象．
【详解】解：∵ 有月租费10元，
∴ 当时，．
∵ 每月拨打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0.2元，
∴ 当时，，且当时，，
此时函数图象是从出发，到点的一条线段．
∵ 超过120分钟的每分钟收费0.1元，
∴ 当时，，此时函数图象是比时的倾斜度缓的线段．
观察各选项，只有B选项符合．
故选：B．
5． 60 / 150 300
【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据图象可知第一空答案；根据，计算能耗除以行驶的公里数即可；
（2）先由函数图象判断y与x满足一次函数关系式，用待定系数法求出函数关系式，令和，分别列方程求解即可．
【详解】解：（1）根据图象可知，该新能源汽车蓄电池的总电量为60千瓦时，
新能源汽车在行驶过程中，每公里的能耗为（千瓦时）．
故答案为：60；．
（2）由图可知，函数图象经过点，，
由于蓄电池剩余电量y（千瓦时）与行驶路程x（公里）之间的函数图象是直线，所以满足一次函数关系式，
设y与x之间的函数关系式为，
，
解得，
，
令，则，
解得，
此时行驶了150公里，
令，则，
解得，
按此能耗，这款新能源汽车充满电可以行驶300公里．
故答案为：150；300．
培优提升：
1．(1)40
(2)降价前每千克土豆价格为4元
(3)王大叔一共带了45千克土豆
【分析】此题考查了一次函数的实际应用问题，由函数图像读取信息，待定系数法求解函数解析式，解题的关键是仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．
（1）由图象可知，当时，，所以王大叔自带的零钱是40元；
（2）可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出王大叔手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当时，y的值，从而求出这个函数式．
（3）可设降价后王大叔手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当时，，当时，，依此列出方程求解．
【详解】（1）解：由图象可知，当时，．
王大叔自带的零钱是40元，
故答案为：40；
（2）设降价前每千克土豆价格为k元，
则王大叔手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：，
当时，，
，
解得．
答：降价前每千克土豆价格为4元．
（3）设降价后王大叔手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为，
当时，，
即
，
当时，，即，
解得：．
答：王大叔一共带了45千克土豆．
2．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是能利用图象解决问题．
（1）（2）（3）都可利用函数图象直接得到答案．
【详解】（1）解：由图象知，一次函数的图象过点，
∴是方程的解，
故答案为：．
（2）由图象知，一次函数的图象过点，
∴是方程的解，
故答案为：．
（3）由图象知，一次函数的图象过点，
∴是方程的解，
故答案为：．
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