2.2基本不等式 练习（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2　基本不等式
(30分钟限时训练)
1.当取得最小值时，(　　)
A. B. C. D.
2.设，，且，则的最大值是(　　)
A. B. C. D.
3.若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
4.(多选)已知，，，则下列结论正确的是(　　)
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
5.已知，，则的最小值为 ．
6.已知，为正实数，则的最小值为__________．
7.某学校打印室花费万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是万元，而总的维修费用与使用年限成二次函数关系未使用时，维修费用为，已知使用年的总维修费为万元，使用年的总维修费为万元，问：
设年平均费用为万元，写出关于的表达式；年平均费用；
这套设备使用多少年报废最合算？即使用多少年的年平均费用最少．
(
参考答案
)
1.A　解析 ，
当且仅当即时，等号成立，
所以当取得最小值时，．故选A．
2.A　解析 因为，，所以，
即，所以，
当且仅当且，即，时，等号成立．故选A．
3.D　解析 若命题“，使得成立”是假命题，
则有“，使得成立”是真命题．
即，则，
又，当且仅当时，等号成立，故．故选D．
4.BC　解析 ，，，
对于A，，当且仅当，时，等号成立，故A错误；
对于B，，当且仅当，时等号成立，故B正确；
对于C，，当且仅当，时，等号成立，故C正确；
对于D，取，，则，故D错误．故选BC．
5.　解析 ，
，
当且仅当且，
即时取等号，
的最小值为.
6.6　解析 令，
则，
当且仅当时取得等号．
7.解 设总的维修费为，因为，
所以可设，
由解得，
故，
则年平均费用为．
，
当且仅当，即时，等号成立，
即，即这套设备使用年报废最合算．