3.1.1函数的概念 练习（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1函数的概念
（30分钟限时训练）
1．下列各组函数中，是同一个函数的有（ ）
①
②
③
④
⑤
A．①②③ B．①④⑤ C．①⑤ D．①③④⑤
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，不满足的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（多选题）已知集合且，集合且，下列图象能作为集合到集合的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ，函数的定义域为 ．
6．已知函数定义域为，值域，且满足：，恒有，则 .
7．已知函数．
(1)求和，和的值．
(2)猜想一下与有什么关系？并证明．
(
参考答案
)1.C 解析 对于①，易知函数定义域都是，令，则，故①正确；
对于②③，易知函数的定义域为，函数的定义域为，故②③错误；
对于④，由，故④错误；
对于⑤，易知函数定义域都是，由，故⑤正确.故选 C.
2.C 解析 令，解得且，
所以函数的定义域为.
故选 C.
3.C 解析 对于A，，故A不符合题意；
对于B，，故B不符合题意；
对于C，，故C符合题意；
对于D，，故D不符合题意.
故选 C.
4.CD 解析 解法一：图A中函数是集合且到且的函数，故A错误；
图B中函数是集合且到且的函数，故B错误；
图C中函数是集合且到且的函数，故C正确；
图D中函数是集合且到且的函数，故D正确；
故选 CD．
解法二：图A中函数图象与轴有交点，设交点为，当时按照图中对应关系对应函数值0，而，故选项A错误；
图B中函数图象在区间上是连续的，所以函数在处有意义，即在定义域内，而，故选项B错误；而C，D中的函数的定义域和值域均符合题设要求，
故选 CD．
5. 解析 由，得，所以的定义域为．由，得，所以函数的定义域为．
6. 1或2025 解析 显然，函数满足题设要求，此时；
当函数不是函数，
则存在使得，其中，，
从而有，
又，
故，所以，①
故
.
所以，②
由①式得，又，故，③
由②③式得，
故.
综上，或2025.
7.解 （1），，，；
（2）猜想：.
证明：由，
可得：，
则,即证猜想．