3.1.2函数的表示法 练习（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2函数的表示法
（30分钟限时训练）
1．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
2．若函数是二次函数，满足，则=（ ）
A． B． C． D．
3．将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（ ）
A． B．
C． D．
4．对某智能手机进行游戏续航能力测试（测试6小时结束），得到了剩余电量（单位：百分比）与测试时间（单位：）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有（ ）
A．测试结束时，该手机剩余电量为
B．该手机在时电量为0
C．该手机在内电量下降的速度比内下降的速度更快
D．该手机在进行了充电操作
5．设，已知，若，则的取值范围为 ．
6．已知函数，的最小值为，则的取值范围为 .
7．给定函数，，．
(1)在同一坐标系中画出，的图象；
(2)，用表示，中的最大者，记为．例如，当时，，请分别用图象法和解析法表示函数．
(
参考答案
)
1.D 解析 因为，则，故.
故选D.
2.B 解析 设（），由，则，
由，则，
整理可得，则，解得，
所以.
故选B.
3.C 解析 ，可得函数的大致图象如图所示，
将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图象为C选项中的图象.
故选C.
4.ACD 解析 测试结束时，由图象可知，电量是，A选项正确；
由图象，5h时刻，电量剩余为，B选项错误；
由图象，内电量下降的平均速度为，
内下降的平均速度为，前者更快，C选项正确；
由于期间电量上涨，可知进行了充电操作，D选项正确.
故选ACD.
5. 解析 当时，，解得，因此；
当时，，解得，无解，
所以的取值范围为.
6. 解析 由题意可知，若，则时，单调递减，此时函数无最小值；
故需满足，得，
函数，，若函数的最小值为，
则且，解得.
综上，.
7.解 （1）画出函数，的图象，如图.
（2）结合（1）中图象及的定义，用图象法表示，如图：
由，得或，
当或时，，当时，，
所以函数的解析式为.