3.2.1单调性与最大（小）值 第1课时 练习（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.1单调性与最大（小）值 第1课时
（30分钟限时训练）
1．函数的单调递减区间为（ ）
A．( B． C．[ D．(
2．如图所示，函数的单调递减区间为（ ）
A． B．和 C． D．
3．函数的单调递增区间为（ ）
A．[ B．(
C．[和 D．
4．（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．不等式的解集是
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为[
C．函数的单调递减区间为
D．函数的单调递增区间为
5．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是 .
6．函数的单调递减区间为 .
7．给定，，且，.
(1)求的定义域以及的解析式;
(2)判断在区间上的单调性，在区间上的单调性，并利用单调性的定义证明.
(
参考答案
)
1.B 解析 当时，，
则在上单调递减，在上单调递增，
当时，
则在上单调递增，
所以的单调递减区间为，
故选B.
2.B 解析 由函数图象可知函数在和上单调递减，在上单调递增.
故选B
3.C 解析 由可得且，
所以函数的定义域为，
因为的图象开口向下，其对称轴为直线，
所以的单调递减区间为和.
因为函数在,上均为减函数，
所以函数的单调增区间为和．
故选C.
4.AD 解析 对于A，不等式化简为，可得，
即，解集为，A正确；
对于B，函数的定义域为，则，
所以函数中，解得，
所以函数定义域为，B错误；
对于C，单调区间不可用“”符号连接，可用“和”或“，”连接，C错误；
对于D，因为，所以，解得，
设，则，
在上单调递增，在区间上单调递减，
在[上单调递增，
故函数的单调递增区间为，D正确.
故选AD.
5. 解析 因为函数是上的增函数，
则解得.
6. 解析 令，则或，
又在上单调递减，在上单调递增，
而在定义域上单调递增，所以的单调递减区间为.
7.解 （1）令，解得，
令，解得，则的定义域为,
因为，所以，，
因为，所以，
解得，得到，令，解得，
则的定义域为.
（2）判断：在区间上单调递减，
任取，且使，
则
，
因为，所以，
因为，所以，得到，
即，故在区间上单调递减，
判断：在区间上单调递增，
任取，且使，
则=，
因为，所以，
因为，所以，，
得到，即，
故在区间上单调递增.