3.2.2奇偶性 练习（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2 奇偶性
（30分钟限时训练）
1．已知函数为奇函数，且，则( )
A．2 B． C．1 D．3
2．定义在上的奇函数满足当时，，且，则( )
A． B． C． D．
3．已知函数的定义域为，且，，则( )
A．0 B．2025 C． D．1013
4．( 多选题 )已知函数，则( )
A．的定义域为 B．为奇函数
C．在区间内单调递减 D．
5．设且是奇函数，则实数的值为 .
6．若函数是奇函数，则 ．
7．已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)证明：函数在区间上是增函数；
(3)若实数满足不等式，求的取值范围.
(
参考答案
)
1.B 解析 由函数为奇函数，
可得．
故选 B．
2.D 解析 当时，，则，且，
又，则，，，
又是上的奇函数，所以.
故选 D.
3.D 解析 由得，且函数的图象关于点对称；
由得.
又由得，
所以，得函数是周期为2的函数，
当时，，故.
故选 D.
4.AD 解析 对于A，令，解得，则的定义域为，故A正确；
对于B，因为，所以，得到为偶函数，故B错误；
对于C，因为，，所以，则在区间上不可能单调递减，故C错误；
对于D，因为，所以，，则，故D正确.故选 AD.
5.-1 解析 函数为奇函数，
则，即，
所以，解得，经检验符合题意.
6.3 解析 因为函数为奇函数，所以，
设，则，所以，
所以，则，
所以.
7.解 （1）因为是定义在区间上的奇函数，
所以，解得.
此时，所以函数为奇函数.
所以.
（2）证明：设是区间上任意两个实数，且，
则，
因为，所以，
，
在区间上单调递增.
（3）因为是区间上的增函数且是奇函数，
由满足所以，
所以有
解得的范围是[.