3.3幂函数 限时练习（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.3幂函数
（30分钟限时训练）
1．使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（ ）
A． B． C． D．2
2．若函数是幂函数，且，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．若幂函数y=(m2+3m+3)+2m-3的图象不过原点，且关于原点对称，则（ ）
A. m=2 B. m=1 C.m=2或m=1 D. 34．（多选题）已知幂函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象都经过点
B．函数的图象不经过第四象限
C．若，则函数在上单调递增
D．若，则对任意实数，有
5．已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，若正数，满足，
则的最小值为 ．
6．若点在幂函数的图象上，则的值为 ．
7．已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，二次函数.
(1)求实数的值.
(2)当时，的图象恒在图象的下方，求的取值范围.
(
参考答案
)
1.C 解析 因为为偶函数，所以不能为，，可以为，.
又因为在(0,+∞)上是减函数，则.
故选C.
2.C 解析 设，由得，解得，所以，
所以．
故选C.
3.A 解析 因为函数为幂函数,所以m2+3m+3=1,解得m=1或m=2,所以y=或y=.又因为函数图象关于原点对称,所以y=，即m=-2.
故选A.
4.BCD 解析 当时，，不经过原点(0,0)，故A错误；
当时，故>0，图象不经过第四象限，故B正确；
若，则函数在上单调递增，故C正确；
，，
=，
故
，当且仅当时，等号成立，
故，故D正确.
故选 BCD.
5. 解析 因为幂函数在上单调递增，
所以解得，
正数，满足，则
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故答案为 .
6.3 解析 因为为幂函数，所以，，所以，
又点在函数的图象上，
则，解得，
所以．
故答案为.
7.解 （1）因为幂函数在上单调递增，
所以且，整理可得且，
解得.
（2）由（1）可知，由，得，
由题意可得在上恒成立，即，
当时，不等式为，在上显然成立，符合题意；
当时，令，
当时，可得解得；
当时，二次函数图象的对称轴为直线，则，
可得，解得，此时.
综上可得a的取值范围为（-，+∞）.