7.1.1　角的推广 同步练习（含解析）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

7.1.1　角的推广
基础过关练
考点一　对任意角的概念的理解
1.(多选题)(2025山东济宁实验中学月考)下列说法正确的有(　　)
A.终边相同的角一定相等
B.钝角一定是第二象限角
C.第一象限角可能是负角
D.小于90°的角都是锐角
2.(2025上海中学期末)经过5分钟,分针转动的角为(　　)
A.-60°　　　　B.-30°　　　　C.30°　　　　D.60°
3.射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB,接着逆时针旋转250°到OC,然后顺时针旋转270°到OD,则∠AOD=　　　　.
考点二　终边相同的角与区域角
4.(多选题)(2025广东阳江期末)下列各角中,与63°角终边相同的有(　　)
A.423°角　　　　B.1 143°角
C.-117°角　　　　D.-297°角
5.集合{α|k·180°≤α≤k·180°+45°,k∈Z}中的元素所表示的角的范围(用阴影表示)是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
6.(2025江苏常州期末)设集合A={α|α=k·180°+90°,k∈Z},集合B={α|α=k·360°±90°,k∈Z},则A与B的关系为(　　)
A.A=B　　　　B.A B
C.B A　　　　D.A∩B=
7.(2025广东广州期中)在0°到360°范围内(含0°,360°),与-240°角终边相同的角是　　　　.
8.已知角β的终边在如图所示的阴影区域内,试指出角β的取值范围.
　
考点三　象限角的判定
9.(2025广东东莞五校联考)-2 024°角是(　　)
A.第一象限角　　　　B.第二象限角　　　　
C.第三象限角　　　　D.第四象限角
10.(2025湖南岳阳汨罗一中开学考试)若α是第一象限角,则下列各角是第三象限角的是(　　)
A.90°-α　　　　B.180°-α
C.270°-α　　　　D.-α
11.(2025吉林梅河口五中月考)若角α的终边与角θ的终边关于x轴对称,则α+θ的终边在　(　　)
A.x轴的非负半轴上　　　　B.第一象限内
C.y轴的非负半轴上　　　　D.第三象限内
12.(2025天津八中月考)若α是第二象限角,则是第　　　象限角.
答案
基础过关练
1.BC　对于A,终边相同的角不一定相等,比如30°角和390°角的终边相同,但两个角不相等,故A错误;
对于B,钝角α的范围是90°<α<180°,所以钝角一定是第二象限角,故B正确;
对于C,如-330°角是第一象限角,故C正确;
对于D,-45°<90°,但-45°角不是锐角,故D错误.
2.B　经过5分钟,即分针顺时针转过30°,则分针转动的角为-30°.
3.答案　-100°
解析　如图,根据角的加减运算的几何意义可知,∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=(-80°)+250°+(-270°)=-100°.
4.ABD　与63°角终边相同的角(记为α)的集合为{α|α=63°+k·360°,k∈Z},423°=63°+360°,即63°角与423°角的终边相同,A正确;1 143°=63°+3×360°,即63°角与1 143°角的终边相同,B正确;-117°=63°-180°,即63°角与-117°角的终边不相同,C错误;-297°=63°-360°,即63°角与-297°角的终边相同,D正确.
5.B　当k为偶数时,题中集合的元素与{α|0°≤α≤45°}的元素表示终边相同的角,位于第一象限;
当k为奇数时,题中集合的元素与{α|180°≤α≤225°}的元素表示终边相同的角,位于第三象限.
所以集合{α|k·180°≤α≤k·180°+45°,k∈Z}中的元素所表示的角的范围为B中阴影所示.
6.A　集合A与B均表示终边落在y轴上的角的集合,所以A=B.
7.答案　120°
解析　令0°≤-240°+k·360°≤360°,k∈Z,解得k=1,所以所求角为-240°+1×360°=120°.
8.解析　(1)终边落在射线OA上的角(记为α)的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}.
终边落在射线OB上的角(记为γ)的集合是{γ|γ=k·360°+300°,k∈Z}.
所以角β的取值范围是{β|k·360°+210°≤β≤k·360°+300°,k∈Z}.
(2)终边落在x轴上方阴影部分的角(记为α)的集合为{α|k·360°+60°≤α终边落在x轴下方阴影部分的角(记为γ)的集合为{γ|k·360°+240°≤γ所以角β的取值范围是A∪B={β|n·180°+60°≤β9.B　因为-2 024°=-6×360°+136°,所以-2 024°角的终边与136°角的终边相同.
又136°角为第二象限角,所以-2 024°角是第二象限角.
10.C　若α是第一象限角,则k·360°<α<90°+k·360°,k∈Z.
由-90°-k·360°<-α<-k·360°,k∈Z,得-α是第四象限角,故D错误;
由-k·360°<90°-α<90°-k·360°,k∈Z,得90°-α是第一象限角,故A错误;
由90°-k·360°<180°-α<180°-k·360°,k∈Z,得180°-α是第二象限角,故B错误;
由180°-k·360°<270°-α<270°-k·360°,k∈Z,得270°-α是第三象限角,故C正确.
11.A　若角α的终边与角θ的终边关于x轴对称,则角-α的终边与角θ的终边相同,可得θ=-α+k·360°,k∈Z,则有α+θ=k·360°,k∈Z,所以α+θ的终边在x轴的非负半轴上.
12.答案　一或三
解析　解法一:∵α是第二象限角,
∴90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z).
∴45°+k·180°<<90°+k·180°(k∈Z).
当k=2n(n∈Z)时,45°+n·360°<<90°+n·360°;
当k=2n+1(n∈Z)时,225°+n·360°<<270°+n·360°.∴是第一或第三象限角.
解法二:如图,将坐标系中各象限二等分,得到8个区域.自x轴非负半轴开始按逆时针方向把每个区域依次标上一、二、三、四,则与角α的终边所在象限标号一致的区域即为的终边所在的区域.
∵α是第二象限角,∴是第一或第三象限角.