第二章 常用逻辑用语 单元复习试题（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

必修1 第二章 常用逻辑用语单元复习
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
2.“，且”是“，且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（ ）
A．丙是甲的充要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
4.已知命题；命题，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
5.命题“，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
6.集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.已知命题是假命题，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
8.某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘审，四人的口供如下.
甲：作案的是丙；乙：作案的是丁；丙：如果我作案，那么丁是主犯；
丁：作案的不是我.
如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是 （ ）
A.说假话的是甲，作案的是乙 B.说假话的是乙，作案的是丙
C.说假话的是丙，作案的是丙 D.说假话的是丁，作案的是丙和丁
二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“若,则”的否定是“存在,则”
C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设,则“”是“”的必要不充分条件
10.下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）
A． B．所有正方形都是矩形
C． D．至少有一个实数，使
11.下列选项中，关于的不等式有实数解的充分不必要条件的有（ ）
A． B． C． D．
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的 条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）
13.若“，使”是假命题，则实数的取值范围为 .
14.已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是 .
四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知集合，集合.
⑴若，求实数的取值范围；
⑵若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知为非零实数，且，求证：的充要条件是.
17.（本小题满分15分）
设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．
⑴若为真命题，求实数的取值范围；
⑵若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
18.（本小题满分17分）
已知集合.
⑴求实数的一个值，使它成为的一个充分不必要条件；
⑵求实数的一个取值范围，使它成为的一个必要不充分条件.
19.（本小题满分17分）
已知，.
⑴是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；
⑵是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
参考答案
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：由不等式，解得，
结合所给的选项可知的一个必要不充分条件是.故选B.
2.“，且”是“，且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：若，且，根据不等式的加法和乘法法则可得，且，则充分性成立；
当，满足，且，但是，所以必要性不成立，
所以“，且”是“，且”的充分不必要条件.故选A.
3.设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（ ）
A．丙是甲的充要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
答案：C
解析：甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙甲； 丙是乙的充分但不必要条件，则丙乙，乙丙，显然丙甲，甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，故选C.
4.已知命题；命题，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
答案：B
解析：对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，
对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，
综上，和都是真命题，所以选B.
5.命题“，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：由题意，“，使得”为真命题，
即，所以当时，去最小值为，故；
所以命题“，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集，故选D.
6.集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：由题意得，，则，故选D.
7.已知命题是假命题，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：由题意得，命题是真命题，
则，解得，故选B.
8.某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘审，四人的口供如下.
甲：作案的是丙；乙：作案的是丁；丙：如果我作案，那么丁是主犯；
丁：作案的不是我.
如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是 （ ）
A.说假话的是甲，作案的是乙 B.说假话的是乙，作案的是丙
C.说假话的是丙，作案的是丙 D.说假话的是丁，作案的是丙和丁
答案：D
解析：A选项中，若说假话的是甲，则作案的不是丙，乙说的是真话，故丁是作案的，但丁说的也是真话，故作案的不是丁，产生矛盾，所以A选项不正确；D选项中，若说假话的是丁，则甲、乙、丙都是真话，所以作案的是丙和丁，且丁是主犯，显然丁说的是假话，所以D正确；同理B，C选项均不正确.故选D.
二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“若,则”的否定是“存在,则”
C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设,则“”是“”的必要不充分条件
答案：ABD
解析：对于选项A：根据反比例函数的性质可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以A选项正确；
对于选项B：根据命题的否定的定义可知：命题“若,则”的否定是“存在,则”.所以B选项正确；
对于选项C：根据不等式的性质可知：由且能推出,所以C选项错误；
对于选项D：因为可以等于零,所以由不能推出,而由能推出,所以D选项正确.故选ABD.
10.下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）
A． B．所有正方形都是矩形
C． D．至少有一个实数，使
答案：AC
解析：由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.
对于选项A：原命题为特称命题,,所以原命题为假命题，所以选项A正确.
对于选项B：原命题是全称命题，所以选项B错误.
对于选项C：原命题为特称命题,在方程中，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C正确.
对于选项D：当时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D错误.故选AC.
11.下列选项中，关于的不等式有实数解的充分不必要条件的有（ ）
A． B． C． D．
答案：ACD
解析：因为关于的不等式有实数解，所以时，必有解；当时，，解得或，综上，关于的不等式有实数解，实数的取值范围是，则AC符合题意.故选ACD.
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的 条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）
答案：必要不充分
解析：由题意知：“攻破楼兰”未必“返回家乡”，充分性不成立；“返回家乡”则必然“攻破楼兰”，必要性成立；所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.
13.若“，使”是假命题，则实数的取值范围为 .
答案：
解析：因为“，使”是假命题，
所以“，使”为真命题，
其等价于在上恒成立，
又因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以，即实数的取值范围为.
14.已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是 .
答案：
解析：因为是的充分非必要条件，所以是的真子集，所以解得：，经检验得实数的取值范围是.
四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知集合，集合.
⑴若，求实数的取值范围；
⑵若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
解析：⑴因为，
所以①当时，，
②当时，可得或，
解得或.
所以实数的取值范围为.
⑵因为是的必要不充分条件，
所以是A的真子集.
①当时，，
②当时，∴，解得.
所以实数的取值范围为.
16.（本小题满分15分）
已知为非零实数，且，求证：的充要条件是.
解析：充分性：已知为非零实数，且，若，求证：.
证明：因为，，所以，即.
必要性：已知为非零实数，且，若，求证：.
证明：因为，所以，即.因为，所以，
所以.得证.
17.（本小题满分15分）
设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．
⑴若为真命题，求实数的取值范围；
⑵若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
解析：⑴若为真命题，即，使得不等式成立，
则对于，即可.
由于,，则.
⑵若为真命题，即，不等式成立，
则对于，即可.
由于，，，解得
p、q有且只有一个是真命题，则或，
解得.
18.（本小题满分17分）
已知集合.
⑴求实数的一个值，使它成为的一个充分不必要条件；
⑵求实数的一个取值范围，使它成为的一个必要不充分条件.
解析：由题意得，.
⑴因为，所以，即，所以的充要条件是.取，则由不能推出，所以
是的一个充分不必要条件.
⑵因为的充要条件是.设，当时，不能推出
，所以是的一个必要不充分条件.
19.（本小题满分17分）
已知，.
⑴是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；
⑵是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
解析：⑴因为.
所以要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，
所以不存在实数，使是的充要条件；
⑵要使是的必要条件，则 ，
当时，，解得；
当时，，解得
要使 ，则有，解得，所以，
综上可得，当实数时，是的必要条件.