线性规划单元练习
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线性规划单元练习
一、基础夯实
1.直线y=x+a与连结两点A(0，1)，B(1，0)的线段相交，则a的取值范围是 ( )?
A.(-∞，-1) B. ?C. ∪ D.［-1，1］
2.不等式2x-y<0表示的平面区域(如图)为 ( )
3.有以下四个命题，其中真命题为 ( )?
A.原点与点(2，3)在直线2x-y=3同侧 B.点(2，3)与点(3，2)在直线x-y=0同侧?
C.原点与(2，1)在直线y=3x-的异侧 D.原点与点(2，1)在直线y=3x-的同侧
4.如图所示，不等式y≥|x|表示的平面区域(如图)为 ( )
5.能表示右图中阴影部分的不等式组为 ( )
A. ?B.
C. D.
6.已知x，y满足： ，则z=2x+y ( )?
A.有最大值1 B.有最小值1 C.有最大值4 D.有最小值4
7.不等式组：表示的平面区域内整点的个数是 ( )
A.0 B.2 C.4 D.5
8.设R为平面内以A(4，1)，B(-1，-6)，C(-3，2)三点为顶点的三角形区域(包括三角形的内部及周界)，则当动点(x，y)在R上变动时，4x-3y的最大值和最小值分别为 ( )
?A.3.25，-4.5 B.14，-18 C.14，3.5 D.3.5，-18
9.已知x、y满足： ，则的最值是 ( )
A.最大值是2，最小值是1 B.最大值是1，最小值是0?
C.最大值是2，最小值是0 D.有最大值无最小值
10.x2+y2≤1是|x|+|y|≤1的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
二、思维激活
11.不等式|3x+2y+k|≤8表示的平面区域必包含(0，0)及(1，1)两点，则k的取值范围是 .
12.若，则(x+1)2+(y+1)2的最大值为 .
13.由三条直线x+2y-2=0，2x+y-2=0，x-y-3=0围成一个三角形，其内部区域满足的不等式组为 .
14.用图解法求得不等式组的整数解是 .
三、能力提高
15.求z=x+2y的最大值与最小值，使式中的x、y满足约束条件：.
16.某人上午7时，乘摩托车以匀速v km／h(4≤v≤20)，从A地出发到距50 km的B地去，然后乘汽车以匀速w km／h(30≤w≤100)自B地向距300 km的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市，设汽车、摩托车所需要的时间分别是x，y小时.?
(1)作图表示满足上述条件x，y的范围；?
(2)如果已知所要的经费是P=100+3(5-x)+2(8-y)元，那么v，w分别是多少时走得最经济?此时
所花经费是多少?
17.甲、乙、丙三种食物的维生素A、D含量及成本如下表：
项目
甲
乙
丙
维生素A（单位／kg）
600
700
400
维生素D（单位／kg）
800
400
500
成本（元／kg）
11
9
4
某食物营养研究所想用xkg甲种食物，ykg乙种食物，zkg丙种食物配成100 kg混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素D.
(1)用x，y表示混合物的成本C(元)；?
(2)确定x，y，z的值，使成本最低.
18．北京某厦计划同时出售新款空调和洗衣机，由于这两种产品的市场需求量大，供不应求，因此该商厦要根据实际情况(如成本、工资)确定产品的月供应量，以使到总利润达到最大，通过调查，得到这两种产品的有关数据如下表：
资金
单位产品所需资金
月资金供应量
洗衣机
空调
（百元）
成本
20
30
300
工资
10
5
110
利润
8
6
试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润最大，最大利润是多少?
线性规划单元练习解答
1.D?结合图形知直线y=x+a过A、B为临界状态.
2.B?2x-y<0即-2x+y>0表示的区域是直线-2x+y=0上方部分.
3.C?利用结论：若Ax0+By0+C>0(B>0)，则点(x0，y0)在直线Ax+By+C=0上方.
4.A?y≥|x|表示是函数y=|x|图像上或图上方的部分.
5.B?三角形三边所在直线的方程分别为x=，y=，y=x+.
6.A?画图寻找最优点.
7.D?整点坐标分别为(0，0)，(0，1)，(0，-1)，(1，0)，(-1，0).
8.B?过A点时为B，过B点时值为14，过C点时为4x-3y=-18，故选B.
9.D?考察点(x，y)与原点连线的斜率.
10.B?两个图形组成“圆内接正方形”.
11.不等式为：-8≤3x+2y+k≤8，由.
12.三直线2x+y-5=0，3x-y-5=0，x-2y+5=0的交点分别为A(2，1)，B(3，4)，C(1，3)，条件表达的是
△ABC上或内的部分，∴1≤x≤3，1≤y≤4，∴x=3，y=4时，(x+1)2+(y+1)2取最大值41.
13.不等式组为：它们表达的是直线x+2y-2=0的下方，直线x-y-3=0上方，直线2x+y-2=0上方的区域.
14.作图，在△ABC的边AB上，或在三角形内的点中，
整数点有(0，0)，(1，-1)，(0，-1)，(2，-2).
15.画出不等式组所表示的平面区域，
作直线l0：x+2y=0，然后平行移动直线l0，
经过平面区域内B(2，0)时的直线l1所对应的x+2y=t1值最小，经过平面区域内点C(2，2)时
的直线l2所对应的x+2y=t2最大.
∴zmax=2+2×2=6，zmin=2.
16.如图，(1)由题意v=，4≤v≤20，30≤w≤100，
∴3≤x≤10， ①?
汽车、摩托车所要的时间和x+y应在9至14小时之间，有：
9≤x+y≤14 ②?
∴满足①②的点(x，y)存在的范围是右图中阴影部分(包括边界).
(2)∵P=100+3(5-x)+2(8-y)，∴3x+2y=131-P，设131-P=k，在通过图中阴影部分斜率为-的直线3x+2y=k中，使k最大的直线必通过点(10，4)，即x=10，y=4时P最小，此时，v=12.5，w=30，P的最小值为93元.
17.(1)依题意得：C=11x+9y+4z，又x+y+z=100，∴C=400+7x+5y.?
(2)由已知：
C=400+7x+5y=400+2(2x+3y)+(3x-y)≥850，仅当时等号成立.
18.设空调、洗衣机的月供应量分别为x，y，总利润是P，那么x，y满足条件：P=6x+8y
在平面xOy上，作直线l1：30x+20y=300，
l2：5x+10y=110，则满足条件的点的集合A就是直线l1、l2和两坐标轴所围的公共部分(包括边界)，作直线l：6x+8y=0，并平行移动l得直线l′：P=6x+8y通过l1与l2的交点M(4，9)的直线6x+8y=96，故最优解为x=4，y=9，P=9600元.
答：当月供应量为空调4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元.
一、基础夯实
1.直线y=x+a与连结两点A(0，1)，B(1，0)的线段相交，则a的取值范围是 ( )?
A.(-∞，-1) B. ?C. ∪ D.［-1，1］
2.不等式2x-y<0表示的平面区域(如图)为 ( )
3.有以下四个命题，其中真命题为 ( )?
A.原点与点(2，3)在直线2x-y=3同侧 B.点(2，3)与点(3，2)在直线x-y=0同侧?
C.原点与(2，1)在直线y=3x-的异侧 D.原点与点(2，1)在直线y=3x-的同侧
4.如图所示，不等式y≥|x|表示的平面区域(如图)为 ( )
5.能表示右图中阴影部分的不等式组为 ( )
A. ?B.
C. D.
6.已知x，y满足： ，则z=2x+y ( )?
A.有最大值1 B.有最小值1 C.有最大值4 D.有最小值4
7.不等式组：表示的平面区域内整点的个数是 ( )
A.0 B.2 C.4 D.5
8.设R为平面内以A(4，1)，B(-1，-6)，C(-3，2)三点为顶点的三角形区域(包括三角形的内部及周界)，则当动点(x，y)在R上变动时，4x-3y的最大值和最小值分别为 ( )
?A.3.25，-4.5 B.14，-18 C.14，3.5 D.3.5，-18
9.已知x、y满足： ，则的最值是 ( )
A.最大值是2，最小值是1 B.最大值是1，最小值是0?
C.最大值是2，最小值是0 D.有最大值无最小值
10.x2+y2≤1是|x|+|y|≤1的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
二、思维激活
11.不等式|3x+2y+k|≤8表示的平面区域必包含(0，0)及(1，1)两点，则k的取值范围是 .
12.若，则(x+1)2+(y+1)2的最大值为 .
13.由三条直线x+2y-2=0，2x+y-2=0，x-y-3=0围成一个三角形，其内部区域满足的不等式组为 .
14.用图解法求得不等式组的整数解是 .
三、能力提高
15.求z=x+2y的最大值与最小值，使式中的x、y满足约束条件：.
16.某人上午7时，乘摩托车以匀速v km／h(4≤v≤20)，从A地出发到距50 km的B地去，然后乘汽车以匀速w km／h(30≤w≤100)自B地向距300 km的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市，设汽车、摩托车所需要的时间分别是x，y小时.?
(1)作图表示满足上述条件x，y的范围；?
(2)如果已知所要的经费是P=100+3(5-x)+2(8-y)元，那么v，w分别是多少时走得最经济?此时
所花经费是多少?
17.甲、乙、丙三种食物的维生素A、D含量及成本如下表：
项目
甲
乙
丙
维生素A（单位／kg）
600
700
400
维生素D（单位／kg）
800
400
500
成本（元／kg）
11
9
4
某食物营养研究所想用xkg甲种食物，ykg乙种食物，zkg丙种食物配成100 kg混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素D.
(1)用x，y表示混合物的成本C(元)；?
(2)确定x，y，z的值，使成本最低.
18．北京某厦计划同时出售新款空调和洗衣机，由于这两种产品的市场需求量大，供不应求，因此该商厦要根据实际情况(如成本、工资)确定产品的月供应量，以使到总利润达到最大，通过调查，得到这两种产品的有关数据如下表：
资金
单位产品所需资金
月资金供应量
洗衣机
空调
（百元）
成本
20
30
300
工资
10
5
110
利润
8
6
试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润最大，最大利润是多少?
线性规划单元练习解答
1.D?结合图形知直线y=x+a过A、B为临界状态.
2.B?2x-y<0即-2x+y>0表示的区域是直线-2x+y=0上方部分.
3.C?利用结论：若Ax0+By0+C>0(B>0)，则点(x0，y0)在直线Ax+By+C=0上方.
4.A?y≥|x|表示是函数y=|x|图像上或图上方的部分.
5.B?三角形三边所在直线的方程分别为x=，y=，y=x+.
6.A?画图寻找最优点.
7.D?整点坐标分别为(0，0)，(0，1)，(0，-1)，(1，0)，(-1，0).
8.B?过A点时为B，过B点时值为14，过C点时为4x-3y=-18，故选B.
9.D?考察点(x，y)与原点连线的斜率.
10.B?两个图形组成“圆内接正方形”.
11.不等式为：-8≤3x+2y+k≤8，由.
12.三直线2x+y-5=0，3x-y-5=0，x-2y+5=0的交点分别为A(2，1)，B(3，4)，C(1，3)，条件表达的是
△ABC上或内的部分，∴1≤x≤3，1≤y≤4，∴x=3，y=4时，(x+1)2+(y+1)2取最大值41.
13.不等式组为：它们表达的是直线x+2y-2=0的下方，直线x-y-3=0上方，直线2x+y-2=0上方的区域.
14.作图，在△ABC的边AB上，或在三角形内的点中，
整数点有(0，0)，(1，-1)，(0，-1)，(2，-2).
15.画出不等式组所表示的平面区域，
作直线l0：x+2y=0，然后平行移动直线l0，
经过平面区域内B(2，0)时的直线l1所对应的x+2y=t1值最小，经过平面区域内点C(2，2)时
的直线l2所对应的x+2y=t2最大.
∴zmax=2+2×2=6，zmin=2.
16.如图，(1)由题意v=，4≤v≤20，30≤w≤100，
∴3≤x≤10， ①?
汽车、摩托车所要的时间和x+y应在9至14小时之间，有：
9≤x+y≤14 ②?
∴满足①②的点(x，y)存在的范围是右图中阴影部分(包括边界).
(2)∵P=100+3(5-x)+2(8-y)，∴3x+2y=131-P，设131-P=k，在通过图中阴影部分斜率为-的直线3x+2y=k中，使k最大的直线必通过点(10，4)，即x=10，y=4时P最小，此时，v=12.5，w=30，P的最小值为93元.
17.(1)依题意得：C=11x+9y+4z，又x+y+z=100，∴C=400+7x+5y.?
(2)由已知：
C=400+7x+5y=400+2(2x+3y)+(3x-y)≥850，仅当时等号成立.
18.设空调、洗衣机的月供应量分别为x，y，总利润是P，那么x，y满足条件：P=6x+8y
在平面xOy上，作直线l1：30x+20y=300，
l2：5x+10y=110，则满足条件的点的集合A就是直线l1、l2和两坐标轴所围的公共部分(包括边界)，作直线l：6x+8y=0，并平行移动l得直线l′：P=6x+8y通过l1与l2的交点M(4，9)的直线6x+8y=96，故最优解为x=4，y=9，P=9600元.
答：当月供应量为空调4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元.