2.4.1函数的奇偶性 教学设计-高中数学北师大版（2019）必修第一册

《函数的奇偶性》教学设计
一、教材分析
“奇偶性”是北师大必修1中第二章“函数”的第4节“函数的奇偶性与简单的幂函数”的第1小节。函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些对称图形入手，让学生体会到数形结合思想，感受数学的对称美。尝试画出和的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。
三、学习目标
1、通过具体函数，让学生探索用数量关系刻画函数对称性，理解函数的奇偶性概念及其几何意义；
2、学会运用类比的方法通过对函数图像理解来研究函数的奇偶性质，并掌握判断函数奇偶性的方法；
3、让学生经历从特殊到一般的数学活动，会用数学符号语言描述奇函数和偶函数，经历从图形语言到符号语言的过渡，感悟常用逻辑用语中量词与数学严谨性的关系，提升学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等素养。
四、教学重点和难点
教学重点：函数奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断；
教学难点：函数奇偶性概念的认识与理解。
五、教学方法
引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。
六、教学手段
PPT课件，GGB绘图软件。
七、教学过程
（一）创设情境、导入新课
师：出示一组轴对称和中心对称的图片。
师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？”
生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。”
师：“是的，那么我们数学中的函数会不会也具备这样类似的特点？（观看视频）
设计意图：通过图片和视频引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。
（二）自主合作、探究问题
探究1．观察下列两个函数和的图象，它们有什么共同特征吗？
设计意图：从学生熟悉的和的图像入手，顺应了同学们的认知规律。
2.通过 图像，完成下表，并找出数量间的关系，即与有什么关系？
0 1 2 3
9 4 1 0 1 4 9
设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。
3．通过填表，你发现了什么？
设计意图：通过填表，学生得出结论：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相等一关系。
4．我们能否用函数解析式来描述函数图像的特征呢？
设计意图：引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义：
一般地，设函数的定义域是D，如果对于任意的xD,都有-xD,都有，那么函数就叫做偶函数。偶函数关于y轴对称。
探究2．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？
x -3 -2 -1 0 1 2 3
-27 -8 -1 0 1 8 27
绘制 图像，类比偶函数概念的探究过程，完成下表，找出与有什么关系？
教师引导学生回答：“当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即f(-x)=-f(x)。
板书奇函数的定义：一般地，设函数的定义域是D，如果对于任意的xD,都有-xD,都有 ，那么函数就叫做奇函数。奇函数关于原点对称。
设计意图：培养学生的类比能力和探索精神。并通过GGB软件动态作图，更能加深学生对描点法的理解和掌握。
问题①：
问题②：
问题③：如果定义在R上的函数f(x),满足f(-2)=f(2),那么f(x)是偶函数吗？
教师应用Geogebra数学软件，通过动图的对称性让学生加深对概念的理解。
探究3：归纳奇函数与偶函数有哪些相同和不同的特征呢？
偶函数 奇函数
定义
定义域 定义域关于原点对称
图像 关于y轴对称 关于原点对称
拓展 偶函数图像不一定过原点
奇偶函数都反应的是函数的整体性质
设计意图：培养学生总结归纳的能力。
设计意图：用实力加深学生对定义的理解
（三）例题实践、加深理解
学生活动：尝试独立解答部分习题。
教师活动：打开PPT，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：
首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
其次，确定与的关系；最后，得出相应的结论。
设计意图：及时总结方法，让学生学有所依。
思考：你能快速判断函数f(x)=0的奇偶性吗？
（四）、课堂练习、巩固提升
设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。
（五）探索延伸、归纳反思
（2））通过本堂课的探究：你学到了哪些知识？
1、通过类比得到单调性的定义的过程探究奇偶性的定义；
2、奇函数和偶函数的定义
3、判定函数奇偶性的方法
设计意图：提出问题，对知识点做一个拓展，既有深度，还承上启下；培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。
作业布置 作业：完成课本后面习题。
（七）板书设计