第四单元多边形的面积（情境化试题专练）（含解析）——2025-2026学年北师大版数学五年级上册

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第四单元多边形的面积（情境化试题专练）
一、选择题
1．在一次户外活动中，老师要求学生们测量并计算一个梯形花园的面积，花园的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米。它的面积是（ ）平方厘米。
A．25 B．30 C．35 D．50
2．乐思用12厘米和7厘米长的木条各2根，钉成了一个长方形。然后将它拉成一个平行四边形。这个平行四边形的底是12厘米，它的高可能是（ ）。（接口处忽略不计）
A．8厘米 B．12厘米 C．7厘米 D．5厘米
3．如图，平行四边形的面积是，是一个长方形，的长度是的3倍，三角形的面积是（ ）。
A． B． C． D．
4．张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长35m。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是（ ）。
A． B．
C． D．不知道上、下底，无法计算
5．小白正在设计一个小型花园，三角形花坛的底是8厘米，高是6厘米，他计划将三角形花坛的底边增加2厘米，而高度保持不变。他想知道这样做会使花坛的面积增加多少平方厘米？（ ）
A．10平方厘米 B．8平方厘米 C．6平方厘米 D．4平方厘米
6．我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）。著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法加以说明，即将三角形转化成长方形（如右图）。关于这种推导三角形面积的方法，下列说法错误的是（ ）。
A．长方形的长等于三角形的高 B．长方形的宽等于三角形的底的一半
C．长方形的面积等于三角形的面积 D．长方形的宽等于三角形的底
二、填空题
7．用两个同样的三角形拼成一个平行四边形（如图）：经过观察，我们发现三角形的底等于平行四边形的( )；三角形的高等于平行四边形的( )；根据平行四边形的面积＝底×高，可以推导出三角形的面积＝( )。
8．奇思在探索梯形的面积计算方法时，把一个梯形沿着两腰中点剪开，拼成了一个平行四边形（如图），拼成的平行四边形底是( )，面积是( )。
9．一个梯形的高是，上底是，下底是。沿这个梯形的对角线剪开，变成了两个三角形，大三角形的面积比小三角形的面积大( )。
10．一条大坝的横截面是梯形，这条大坝横截面的上底和下底之和是100m，面积是，高是( )m。已知上底的长度是高的1.5倍，下底长是( )m。
11．一张直角梯形纸片，上底长7厘米，下底长11厘米，高7厘米，它的面积是( )平方厘米；在这张梯形纸片中剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是( )平方厘米。
12．有一堆大小、形状一样的圆木，最上面的一层是4根，每相邻两层相差一根，最下面一层是12根，这堆圆木共有( )层，一共有( )根。
13．一个直角梯形的上底是9厘米，下底是11厘米，高是8厘米，梯形的面积是( )平方厘米，在这个梯形内剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米。
14．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，这个三角形的面积是( )平方分米，平行四边形的面积是( )平方分米。
15．魏晋时期的数学家刘徽最早提出“出入相补”的原理。一个三角形（如图）通过“出入相补”转化成平行四边形后，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形高的( )，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝( )。

三、判断题
16．若干个三角形的底在同一条直线上且相等，所对应的顶点是同一个顶点，那么这些三角形的面积相等。( )
17．一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，则它的面积就扩大到原来的8倍。( )
18．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是a平方米，那么平行四边形的面积是2a平方米。( )
19．两个高相等的平行四边形，形状不一定完全相同，但面积一定相等。( )
20．一个梯形，上底减少2厘米，下底增加2厘米，高不变，得到的新图形的面积与原梯形的面积相等。( )
四、计算题
21．计算下面图形的面积。
五、解答题
22．一个养鸡场靠墙新建了一个鸡舍，鸡舍周围用竹篱笆围成一个梯形（如下图），竹篱笆全长240米。鸡舍的面积是多少平方米？
23．一块底是60米的平行四边形菜地，现在扩大规模需要沿着底边进行拓宽，形状不变，底边拓宽了15米，菜地面积增加到1200平方米。原来菜地的面积是多少？
24．如图，把一块面积是48平方米的平行四边形的菜地，分为直角三角形和直角梯形两块地。一共收721.5千克白菜，平均每平方米能收多少千克白菜？
25．同学们在校园小农场里开辟了一块面积是192平方米的菜地，正好可以分割成一块平行四边形和一块直角三角形（如图）。已知直角三角形菜地的两条直角边都是12米，那么，平行四边形菜地的高（h）是多少米？
26．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益。为了让更多人了解垃圾分类，星光小学制作了6块如图所示的宣传标语牌，每块宣传标语牌的正面要喷漆，每平方米需用油漆0.9千克，喷这6块宣传标语牌1千克油漆够吗？
27．某村庄有一个苹果园，因新农村改造从中间修建了一条马路，马路为平行四边形，如下图。
（1）改造后苹果园占地面积是多少平方米？
（2）如果每15平方米种一棵苹果树，平均每棵苹果树收120千克苹果，改造后的这个果园可以收多少吨苹果？
28．大约在两千面前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中记载：“方田术日，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽。也就是说：长方形面积＝长×宽。“圭田术日，半广以乘正从。”即：三角形面积＝底×高÷2。在数学课上，我们是怎样探索三角形面积的计算方法呢？可以写一写，画一画。
29．为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村计划在村头做一块底是6米，高是4米的三角形宣传牌。如果要用油漆刷这块宣传牌的一面，每平方米用油漆750克，那么需要用油漆多少克？
30．据我国少工委颁发的《关于中国少年先锋队队旗、队徽和红领巾、队干部标志制作和使用的若干规定》，少先队员佩戴的红领巾分大、小两种规格。朝阳小学选用大号规格的红领巾，底边为120厘米，高约为40厘米，准备在6月1日“入队日”给中队辅导员和到场领导嘉宾佩戴。
（1）这种大号规格的红领巾的面积约是多少？
（2）6平方米的布最多能做多少条大号规格的红领巾？
31．升子是一种民间称量或盛装粮食的工具，现在已经基本退出了人们日常生活，成为难得一见的民俗旧物。它有五个面，四个侧面都相同，且每个侧面是一个梯形。上底是20厘米，下底是8厘米，高是10厘米。它的一个侧面的面积是多少平方厘米？
参考答案
1．A
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】（4＋6）×5÷2
＝10×5÷2
＝25（平方厘米）
它的面积是25平方厘米。
故答案为：A
2．D
【分析】用12厘米和7厘米长的木条各2根钉成的长方形，长是12厘米，宽是7厘米。把长方形拉成平行四边形后，底的长度不变（这里底是12厘米），但是高会变小，因为平行四边形的高是从一边向对边作的垂线段，拉的过程中倾斜程度变大，高小于原来长方形的宽（7厘米）。
【详解】A．8厘米＞7厘米，不符合高小于7厘米的要求，该选项错误。
B．12厘米＞7厘米，不符合高小于7厘米的要求，该选项错误。
C．7厘米等于原来长方形的宽，拉成平行四边形后高应小于7厘米，该选项错误。
D．5厘米＜7厘米，符合高小于7厘米的要求，该选项正确。
所以平行四边形的高可能是5厘米。
故答案为：D
3．A
【分析】因为的长度是的3倍，所以EF的长度是BE的倍，是一个长方形，EF＝AC，三角形ABC，与三角形AEB的高相等，三角形ABC的底是三角形AEB的底的倍，根据，所以三角形ABC的面积是三角形AEB的倍，由图可知，三角形ABC的面积是平行四边形的面积的一半，所以可以先计算三角形ABC的面积，再用三角形ABC的面积除以，即可得解。
【详解】
（cm2）
三角形的面积是9cm2。
故答案为：A
4．C
【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个高是15m的直角梯形，用篱笆的长度减去高就是梯形的上下底之和，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示是：，把数据代入公式解答。
【详解】这个梯形的上底和下底的和是（35－15）m、高是15m。
菜地（梯形）的面积是：
（35－15）×15÷2
＝20×15÷2
＝300÷2
＝150（m2）
故答案为：C
5．C
【分析】增加的部分也是三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，用增加的底×高÷2＝增加的面积，据此列式计算。
【详解】2×6÷2＝6（平方厘米）
这样做会使花坛的面积增加6平方厘米。
故答案为：C
6．D
【分析】观察图形发现，用“以盈补虚”的方法，将下面的三角形，翻转补到上方，得到一个长方形，那么转化成的长方形的长是三角形的高，宽是三角形底的一半，长方形的面积等于三角形的面积，据此逐项分析，进行解答。
【详解】根据分析可知：
A．长方形的长等于三角形的高，说法正确；
B．长方形的宽等于三角形的底的一半，说法正确；
C．长方形的面积等于三角形的面积，说法正确；
D．长方形的宽等于三角形的底的一半，原题干说法错误。
关于这种推导三角形面积的方法，下列说法错误的是长方形的宽等于三角形的底。
故答案为：D
7． 底 高 底×高÷2
【分析】观察可知，三角形的底与平行四边形的底相等，三角形的高等于平行四边形的高，又知平行四边形的面积是三角形的2倍，根据平行四边形的面积＝底×高，可以推导出三角形的面积公式。
【详解】用两个同样的三角形拼成一个平行四边形（如图）：经过观察，我们发现三角形的底等于平行四边形的底；三角形的高等于平行四边形的高；根据平行四边形的面积＝底×高，可以推导出三角形的面积＝底×高÷2。
8． 9.6 24
【分析】观察可知，拼成的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高是原来梯形的高的一半，根据平行四边的形的面积公式可推导出梯形的面积（上底下底）高，据此解答即可。
【详解】（cm）
（cm2）
拼成的平行四边形底是，面积是。
9．240
【分析】沿着这个梯形的一条对角线剪开，变成两个三角形，大三角形的底是梯形下底，小三角形底是梯形上底，高都与梯形的高相等，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出面积，再求差即可。
【详解】48×30÷2－32×30÷2
＝1440÷2－960÷2
＝720－480
＝240（）
所以，大三角形的面积比小三角形的面积大240。
10． 45 32.5
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2变形得梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把数据代入公式中即可求得高；已知上底的长度是高的1.5倍，再用高×1.5就可以得到上底的长度，再用100减去上底的长度就可以得到下底的长度。据此解答即可。
【详解】2250×2÷100
＝4500÷100
＝45（m）
45×1.5＝67.5（m）
100－67.5＝32.5 （m）
所以，一条大坝的横截面是梯形，这条大坝横截面的上底和下底之和是100m，面积是，高是45m。已知上底的长度是高的1.5倍，下底长是32.5m。
11． 63 14
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据列式计算直角梯形的面积；分析可知，在这张梯形纸片中剪下一个最大的正方形，则正方形的边长是7厘米，据此结合正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积，最后用梯形的面积减去正方形的面积即可得到剩下部分的面积。
【详解】（7＋11）×7÷2
＝18×7÷2
＝126÷2
＝63（平方厘米）
63－7×7
＝63－49
＝14（平方厘米）
一张直角梯形纸片，上底长7厘米，下底长11厘米，高7厘米，它的面积是63平方厘米；在这张梯形纸片中剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是14平方厘米。
12． 9 72
【分析】把最上面一层圆木数量看作梯形的上底，最下面一层圆木数量看作梯形的下底，相邻两层相差1根，那么层数就相当于梯形的高，梯形的高＝下底－上底＋1，即12－4＋1＝9层；然后根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出这堆圆木的总根数。
【详解】12－4＋1
＝8＋1
＝9（层）
（4＋12）×9÷2
＝16×9÷2
＝144÷2
＝72（根）
所以这堆圆木共有9层，一共有72根。
13． 80 64
【分析】已知一个直角梯形的上底是9厘米，下底是11厘米，高是8厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积；要在这个直角梯形内剪下一个最大的正方形，因为梯形的高是8厘米，且是直角梯形，所以正方形的边长最大只能等于梯形的高，即正方形的边长为8厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出最大正方形的面积。
【详解】（9＋11）×8÷2
＝20×8÷2
＝160÷2
＝80（平方厘米）
所以一个直角梯形的上底是9厘米，下底是11厘米，高是8厘米，梯形的面积是80平方厘米。
8×8＝64（平方厘米）
所以在这个梯形内剪下一个最大的正方形，正方形的面积是64平方厘米。
14． 12.5 25
【分析】三角形面积是与其等底等高平行四边形面积的一半，设三角形面积是1份，平行四边形面积是2份，则三角形面积比平行四边形面积少2－1＝1份；已知一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，则1份对应12.5平方分米，即三角形的面积；用三角形面积乘2即可求出平行四边形的面积。
【详解】12.5÷（2－1）
＝12.5×1
＝12.5（平方分米）
12.5×2＝25（平方分米）
所以一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，这个三角形的面积是12.5平方分米，平行四边形的面积是25平方分米。
15． 一半 底×高÷2
【分析】观察图示可知：将三角形虚线部分分割后补到右侧实线部分，可将三角形转化为平行四边形；分割时，虚线部分三角形的高与下部分梯形的高相等，都等于原三角形高的一半。最后根据平行四边形面积公式推导出三角形面积公式；据此解答。
【详解】由分析可得：一个三角形通过“出入相补”转化成平行四边形后，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。
【点睛】本题主要考查三角形面积公式的推导过程及应用。
16．√
【分析】根据三角形面积公式，面积＝底×高÷2。题目中底边长度相等且在同一直线上，顶点相同，因此顶点到底边的垂直距离（高）相等。由于底和高都相等，所以面积必然相等。
【详解】根据分析可知，每个三角形的底边相等，高也相等，因此这些三角形的面积相等。题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，再根据积的变化规律，两个数相乘，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积就扩大它们的乘积倍。据此判断。
【详解】根据分析可知：梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，梯形的面积就扩大到原来的2×2＝4倍。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形的面积公式、积的变化及应用。
18．√
【分析】当一个三角形和一个平行四边形等底等高时，平行四边形面积是三角形面积的2倍。
【详解】根据分析可知，当一个三角形和一个平行四边形等底等高时，三角形的面积是a平方米，那么平行四边形的面积就是2a平方米。
故答案为：√
【点睛】根据三角形面积＝底×高÷2和平行四边形面积＝底×高即可看出它们的倍数关系。
19．×
【分析】由平行四边形的面积＝底×高可知，两个高相等的平行四边形，底不一定相等，所以面积不一定相等，由此判断。
【详解】两个高相等的平行四边形，形状不一定完全相同，面积也不一定相等，则原说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，举例说明即可。
【详解】假设梯形上底4厘米，下底6厘米，高3厘米。
（4＋6）×3÷2
＝10×3÷2
＝15（平方厘米）
[（4－2）＋（6＋2）]×3÷2
＝[2＋8]×3÷2
＝10×3÷2
＝15（平方厘米）
一个梯形，上底减少2厘米，下底增加2厘米，高不变，得到的新图形的面积与原梯形的面积相等，说法正确。
故答案为：√
21．18cm2；96cm2；36.4cm2
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。将数据分别代入公式，求出梯形、平行四边形和三角形的面积即可。
【详解】（4＋5）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
梯形的面积为18cm2；
16×6＝96（cm2）
平行四边形的面积为：96cm2；
10.4×7÷2
＝72.8÷2
＝36.4（cm2）
三角形的面积为：36.4cm2。
22．5400平方米
【分析】由题可知，竹篱笆全长240米，则梯形的上底＋下底＋高＝240米，用竹篱笆的全长减去高，求出梯形上底与下底的和，再利用梯形面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出鸡舍的面积。
【详解】（240－60）×60÷2
＝180×60÷2
＝5400（平方米）
答：鸡舍的面积是5400平方米。
23．960平方米
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，用拓宽后的面积除以拓宽后的底边长，即可求出平行四边形菜地的高，再用原来的底边长×高，即可求出原来平行四边形菜地的面积，据此解答。
【详解】1200÷（60＋15）
＝1200÷75
＝16（米）
60×16＝960
答：原来菜地面积是960平方米。
24．18.5千克
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；底＝面积÷高，代入数据，求出平行四边形菜地的底；再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形菜地的面积，再用收白菜的重量÷梯形菜地的面积，即可解答。
【详解】48÷6＝8（米）
（5＋8）×6÷2
＝13×6÷2
＝78÷2
＝39（平方米）
721.5÷39＝18.5（千克）
答：平均每平方米能收18.5千克白菜。
25．10米
【分析】直角三角形的两条直角边可看成底和高，根据，代入数据可计算三角形的面积，再用192减三角形面积，可得平行四边形的面积，再根据平行四边形的面积＝底×高的逆运算，用平行四边形的面积除以底12米，即可得解。
【详解】
（米）
答：平行四边形菜地的高（h）是10米。
26．够
【分析】先根据平行四边形的面积公式：底×高，求出1块宣传标语牌的面积，再乘6得出6块宣传标语牌的面积，然后乘每平方米需用油漆的千克数即可求解。
【详解】0.4×0.25×6×0.9
＝0.1×6×0.9
＝0.6×0.9
＝0.54（千克）
0.54＜1
答：喷这6块宣传标语牌1千克油漆够。
【点睛】本题考查平行四边形的面积公式的应用，要掌握平行四边形的面积＝底×高。
27．（1）3600平方米；
（2）28.8吨
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出它们的面积差即可。
（2）根据“包含”除法的意义，用果园的面积除以每棵苹果树的占地面积，求出苹果树的棵数，再根据“总产量＝单产量×数量”列式解答，最后把千克数化成吨数。
【详解】（1）80×60－20×60
＝4800－1200
＝3600（平方米）
答：改造后苹果园占地面积是3600平方米。
（2）3600÷15×120
＝240×120
＝28800（千克）
28800千克＝28.8（吨）
答：改造后的这个果园可以收28.8吨苹果。
【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式及总产量、数量、单产量三者之间的关系及应用。
28．见详解
【分析】将两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，计算这个平行四边形的面积的一半就可以推导出三角形面积的计算公式。
【详解】如图：
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积，底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以一个三角形的面积＝这个平行四边形的面积的一半。
因为：平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积×2＝底×高，
所以：三角形的面积＝底×高÷2，即S＝ah÷2。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形面积公式的推导方法及应用。
29．9000克
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这个三角形宣传牌的面积，再乘750，即可解答。
【详解】6×4÷2×750
＝24÷2×750
＝12×750
＝9000（克）
答：需要用油漆9000克。
【点睛】熟练掌握三角形面积公式是解答本题的关键。
30．（1）2400平方厘米；
（2）25条
【分析】（1）已知大号规格的红领巾的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这种大号规格的红领巾的面积。
（2）先根据进率“1平方米＝10000平方厘米”，把6平方米换算成60000平方厘米；再看60000平方厘米里面有多少个大号规格红领巾的面积，就可以做多少条大号规格的红领巾。
【详解】（1）120×40÷2
＝4800÷2
＝2400（平方厘米）
答：这种大号规格的红领巾的面积约是2400平方厘米。
（2）6平方米＝60000平方厘米
60000÷2400＝25（条）
答：6平方米的布最多能做25条大号规格的红领巾。
31．140平方厘米
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（20＋8）×10÷2
＝28×10÷2
＝280÷2
＝140（平方厘米）
答：它的一个侧面的面积是140平方厘米。
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