2025-2026学年北师大版八年级数学上册 4.1 函数 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
北师大版八年级数学上册
第四章 一次函数
4.1 函数
1 函 数
我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许许多多变化的量。
你能从生活中举出
一些发生变化的
量吗？
你了解这些变量之间的关系吗？
创设情境 温故探新
问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
1 函 数
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
14
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
14
36
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
14
36
47
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
14
36
47
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
14
36
47
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
14
36
47
h（米）
t（分）
t/分 0 1 2 3 4 5 …
h/米 …
14
36
47
36
3
下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。
14
对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？
本题中反应了哪两个变量之间的关系？
旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h
对于给定的时间 t ，相应的高度 h随之确定。
创设情境 温故探新
罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。
1、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？
2、请填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y …
3
6
10
15
1
对于给定的层数 n ，相应的物体总数 y 确定吗？
想一想
本题中反应了哪两个变量之间的关系？
层数 n与物体总数 y
对于给定的层数 n ，相应的物体总数 y随之确定。
合作交流探究新知
问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到
-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273（T≥0）.
(1)当t分别等于-43 ℃ ，-27 ℃ ，0 ℃ ，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
230k， 246k, 273k， 291k
合作交流探究新知
本题中反应了哪两个变量之间的关系？
摄氏温度t（ ℃）与热力学温度T(K)。
对于给定的一个t值，你能求出相应的T值吗？这个T值确定吗？唯一吗？
合作交流探究新知
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t、热力学温度T。
都有两个变量。
注意：给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。
合作交流探究新知
在某一变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量。
一个x值
一个y值
y就是x的函数
对应
函数的概念：
即：
合作交流探究新知
回顾摩天轮，h是t的函数吗
引伸：t是h的函数吗？
每个时间t都只有一个h和它对应，h就是t的函数
当高度h为30时，对应的时间t多个。所以t不是h的函数
判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。
合作交流探究新知
1、y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？
x
y
o
1
2
-2
判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，
甲变量是否只有唯一值和它对应。
合作交流探究新知
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 ……
14
14
36
47
36
3
问题一：下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。
图象法、
列表法
函数的表示法：
问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y ……
6
10
15
1
3
问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
函数的表示法：
关系式法
合作交流探究新知
1、函数的概念；
2、函数的表示方法：
3、函数的自变量的取值范围；
4、函数值的求法。
(1)图象法
(2)列表法
(3)关系式法
1 函 数
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