2025-2026学年北师大版八年级数学上册 4.3 第1课时 一次函数的图象(1) 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
北师大版八年级数学上册
第四章 一次函数
4.3 一次函数的图象
第1课时 一次函数的图象（1）
第1课时 一次函数的图象（1）
复习回顾
如果在某个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量, y是因变量。
1.什么叫函数
若两个变量x ,y之间的关系式可以表示成_________(k,b为_____且k _____)形式,则称y是x的一次函数(x为_______ ,y为_______)
特别地,当b=___时,称y是x的正比例函数.
y=kx+b
常数
自变量
因变量
0
≠0
2.一次函数的定义
一次函数有 ，
正比例函数有 。
(1)(2)(5)(6)
(2)
3、下列函数中
第1课时 一次函数的图象（1）
时间/t
气温变化折线图
气温/°C
时间/s
速度（km/s）
110
15
某汽车加速的图象
0
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
函数图象的概念
例1 画出正比例函数y=2x的图象。
解：列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
-4
-2
0
2
4
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内出相应的点。
y
3 x
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
连线：把这些点依此连接起来，得到y=2x的图象（如下图）。
y=2x
它是一条直线。
作函数图象的一般步骤:
列表、描点、连线
（1）画出正比例函数y=-3x的图象。
（2）在所在的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x.
做一做
（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x吗？
（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
（4）画一次函数y=kx的图象，只要找出几个点就可以了？为什么？
议一议
正比例函数的图象
正比例函数y=kx的图象是一条经过（0,0）的直线。因此，作正比例函数图象时，只要再确定一个点，然后过这个点与原点作直线就可以了。正比例函数y=kx的图象也称为直线y=kx。
1.(1)把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的　 　坐标和　 　坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
(2)画函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线．
　纵　
　横　
课堂评价
(3)正比例函数y＝kx的图象是一条过　 的　 　．
因此，画正比例函数图象时，只要再确定　 　个点，过这点与原点画直线就可以了．
(4)一般地，过原点和点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线，即是正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．
　一　
　直线　
　原点
函数 正比例函数y＝kx(k≠0)
图象 正比例函数的图象是一条过原点的直线
k　 　0 k　 　0
图象是自左向右上升的，经过第　 　象限 图象是自左向右下降的，经过第　 　象限
　 　越大，图象越陡(即越靠近y轴)
性质 y随x的增大而________　 　 y随x的增大而_______　 　
　减小　
　二、四　
　＜　
　增大　
　|k|　
　一、三　
　＞　
2.
4．函数y＝kx(k≠0)的图象过点P(－3，3)，则k＝　 　，图象经过第　 　象限．
　二、四　
3．(北师八上P84改编)如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为　 　．
　－1　
　a＜c＜b　
5．已知正比例函数 y＝(a－1)x．
(1)若函数图象经过第二、四象限，求a的取值范围；
(2)点(1，－2)在它的图象上，求它的表达式．
解：(1)∵函数图象经过第二、四象限，
∴a－1＜0，即a＜1．
(2)当x＝1，y＝－2 时，有 a－1＝－2，
解得 a＝－1，故 y＝－2x．
★6． 如图，正比例函数 y＝kx 经过点A，点A 在第四象限，过点A 作AH⊥x 轴，垂足为点H，点A 的横坐标为 3，且△AOH 的面积为 3．
(1)求正比例函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为 5？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
0.45
解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为 3，
∴点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)．
∵正比例函数 y＝kx经过点A，∴3k＝－2，解得k＝，
∴正比例函数的表达式是y＝x．
(2)在 x 轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为 5？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(2)存在，设点P的坐标为(a，0)．
∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，
∴×|a|×2＝5，解得a＝±5，
∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．
1、了解函数图象的概念，作函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线。
2、y=kx的图象是一条直线，满足y=kx的点（x,y）都在这条直线上。 y=kx的图象上所有的点都满足关系式y=kx。正比例函数y=kx的图象也称为直线y=kx。
第1课时 一次函数的图象（1）
THANK YOU