4.3 第2课时 一次函数的图象(2) 课件(共24张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

(共24张PPT)
北师大版八年级数学上册
第四章 一次函数
4.3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象（2）
正比例函数y=-2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢？
下面我们来研究一次函数y=kx+b的图象。
　　通常，我们按下面的步骤，在直角坐标系中画一次函数y＝-2x＋1的图象．
（1）列表；（2）描点；（3）连线．
（1）列表．
表中x的值如何选取？表中y的值如何确定？
x … 　 　 　 　 …
y＝-2x＋1 … 　 　 　 　 　 …
－2
－1
0
1
2
这样我们就得到了函数图象上的5个点的坐标：
(－2，5)，(－1，3)，(0，1)，(1，-1)，(2，-3)．
-3
5
3
1
-1



-3
-2
-1
o
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
y＝-2x＋1
（2）描点： (－2，5)，
(－1，3)，(0，1)，
(1，-1)，(2，-3) ．
（3）连线.
为什么要“连线”？怎样连线？
4
仿照刚才方法画一次函数 y＝2x＋5的图象．
思考：画一次函数图象的一般步骤是什么？
一次函数的图象是什么样的图形？
（1）满足关系式y=2x+5的x,y所对应的点（x，y）都在一次函数y=2x+5的图象上吗？
（2）一次函数y=2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？你是怎样理解的？
（1）列表；（2）描点；（3）连线．
结论:
画一次函数图象的一般步骤:
一次函数y＝kx＋b（k，b都为常数且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y＝kx＋b的图象，以后就称它为：
直线 y＝kx＋b ．
画一次函数的图象有没有简捷的方法呢？
画一次函数y＝－x＋2的图象时，只要确定两个点的位置，这是因为： ．
议一议：通常选取哪两点比较方便？
两点确定一条直线
交流思考
1．下列两点在函数y＝－2x＋3图象上的是 ( )
A．原点和点(1，1)；
B．点(1，1)和点(2，3)；
C．点(0，3)和点(1，1)；
D．点(0，3)和点(2，3)．．
C
　　说明：判断一个点是否在函数的图象上，既可以利用描点直接判断，也可以通过计算加以说明．
课堂练习
1
4
2
3
-4
-1
-3
-2
1
4
2
3
-4
-1
-3
-2
0
y
x
x 0
y＝2x＋2 0
x 0
y＝2x－1 0
x 0
y＝2x－2 0
2. 在同一坐标系中，画一次函数y＝2x＋2、y＝2x－1、　y＝2x－2的图象.
观察这3个函数的图象，你有什么发现？
y＝2x＋2
y＝2x－1
y＝2x－2
课堂练习
　　3．画出函数y＝－3x＋2的图象，并指出图象所经过的象限；
　　③求此直线与坐标轴所围成的三角形面积.
②求出此直线与坐标轴交点的坐标；
　　①试判断点P（2，5）是否在此函数的图象上，并说明理由．
能力提高
1．一次函数图象的形状是一条 ，因此画一次函数的图象只需要确定图象上的 个点，就能画出一次函数的图象．
2．一次函数y＝4x－3的图象与x轴的交点坐标是 　 　　；与y轴的交点坐标是 ．
3．已知点p（2，－1）在一次函数y ＝ mx＋3 的图象上，则m的值是 ．
直线
两
（0，－3）
－2
（ ，0）
3
4
课堂检测
x … －2 －1 0 1 2 …
y＝－x … …
y＝－x＋3 … …
y＝－x－3 … …
－5
－4
－3
1
－2
2
－1
3
0
－2
4
1
－1
5
2
4．(北师八上P86、人教八下P93)在同一平面直角坐标系中画出函数y＝－x，y＝－x＋3和y＝－x－3的图象．
列表：
描点、连线：
图象略．
观察与思考：三条直线有何位置关系？
5．(北师八上P87和P98、人教八下P93)直线y＝2x－3与 x 轴
的交点坐标为 　 ，与y轴的交点坐标为　 　，
图象经过第　 　象限，y随x的增大而　 ．
　增大
　一、三、四　
　(0，－3)　

6.(1)(北师八上P88改编)已知一次函数y＝(k－3)x＋2，若 y随 x 的增大而增大，则k的取值范围是　 　；
(2)已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，若x1＞x2，则 y1　 　y2．(填“＞”“＜”或“＝”)
　＜　
　k＞3　
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与y＝bx＋k(k≠b)的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是( )
B
8．(1)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是第　 　象限．
(2)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，则k，b的取值范围是( )
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
(3)已知一次函数y＝mx|m|＋1，它的图象经过第一、二、四象限，则m＝　 　．
　－1　
C
　四　
9.已知一次函数y＝(2－k)x－k＋6．
(1)当k满足何条件时，它的图象经过原点？
(2)当k满足何条件时，y随x的增大而减小？
(3)当k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限？
解：(1)∵一次函数y＝(2－k)x－k＋6的图象经过原点，
∴－k＋6＝0，解得k＝6．
(2)∵一次函数y＝(2－k)x－k＋6中y随x的增大而减小，
∴2－k＜0，解得k＞2．
(3)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，
∴2－k＜0且－k＋6＞0，解得2＜k＜6．
(1)填空：k＝　 　；
(2)在点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式；
(3)当△OPA的面积是10时，此时点P的坐标为　 　．
　(－1，5)　
★10． 如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别相交于点E，F．点E的坐标为(－6，0)，点A的坐标为(－4，0)．点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点．
　1　
0.45
解：(2)由(1)得，直线的解析式为 y＝x＋6，
∵点A的坐标为(－4，0)，∴OA＝4，∴S＝OA·|y|＝×4y＝2y．
∵y＝x＋6，∴S＝2(x＋6)＝2x＋12(－6＜x＜0)．
1．作一次函数图象的步骤是
．
2．知道一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是 　　；因此在作图时，只要确定两点就可以了．
一般找直线与坐标轴（x轴、y轴）的2个交点．
一条直线
（1）列表；（2）描点；（3）连线
总结概括
THANK YOU