2025-2026学年北师大版八年级数学上册 4.4 第2课时 单个一次函数图象的应用 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
北师大版八年级数学上册
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
第2课时 单个一次函数图象的应用
第2课时
单个一次函数图象的应用
1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3、可直接观察出x与y 的对应值；
4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的表达式。
知识回顾：
一次函数图象可获得哪些信息
干旱造成的灾情
第2课时
单个一次函数图象的应用
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万立方米 ) 的关系如图所示：
V/万米3
t/天
(2)干旱持续10天,蓄水量为多少 连续干旱23天呢
分析：干旱10天求蓄水量就是已知自变量t=10求对应的因变量的值-----数
体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）--------形
想一想
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
分析：即t=0时的蓄水量，也就是1200万立方米.
（10，1000）
（23，750）
答：持续干旱10天，储水量是1000万立方米；持续干旱23天，储水量是750万立方米。
t/天
V/万米3
(3)蓄水量小于400 万立方米时,将发生严重的干旱 警报.干旱多少天后将发出干旱警报
（40，400）
干旱40天后将发出干旱警报
t/天
V/万米3
(4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸
60天后水库将干涸
60
V/万米3
t/天
合作探究：还能用其他方法解答本题吗？
（1）设V=kt+1200
（2）将t=10，V=1000代入V=kt+1200中，求得
k=-20 ， V= -20 t+1200
（3）再代入各组 t 或 V 的值求对应的V 与 t 的值
t/天
V/万米3
例1 某种摩托车的油箱最多可储油10L，加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示：
(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(2) 摩托车每行驶100km消耗多少升汽油
(3) 油箱中的剩余油量小于1L时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警
想一想
(1)当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.
(2) x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.
（100，8）
（200，6）
（450，1）
(3) 当y=1时,x=450,因此行驶了450km后,摩托车将自动报警.
如何解答实际情境函数图象的信息？
1、理解横纵坐标分别表示的实际意义
　　
3、利用数形结合的思想， 将数转化为形 由形定数
2、分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值
应用与延伸：
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（L）和摩托车行驶路程x（km）之间 的关系变为图1:
图1
试问： ⑴加油站在多少千米处 加油多少升
400km处
6-2=4（L）
（ ,6)
图1为加油后的图象
（ ，2）
图1
理由：由图象上观察的，400km处设加油站，到700km处油用完，说明所加油最多可供行驶300km。
答：够用
（2）若乙地与加油站之间还有250km,要到达乙地所加的油是否够用
试一试
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30kg后，每千克需付多少元？
30
30kg
0.2元
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李质量（kg）的关系如图：
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。
2、从“形”的方面看，一次函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
议一议
通过这节课的学习，你有什么收获？
1、通过一次函数的图象获取相关的信息；
3、初步体会方程与函数的关系，增强识图能力，应用能力。
2、①数形结合，函数与方程的思想
②利用函数图象解决简单的实际问题
第2课时
单个一次函数图象的应用