2025-2026学年北师大版八年级数学上册 4.4 第1课时 确定一次函数的表达式 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
北师大版八年级数学上册
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
第1课时 确定一次函数的表达式
若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数（x为自变量,y为因变量）.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
什么叫一次函数
回顾思考
第1课时 确定一次函数的表达式
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （m/s）与其下滑时间 t （s）的关系如右图所示：
(1)请写出 v 与 t 之间的关系式； (2)下滑3s时物体的速度是多少？
V/(m/s)
t/s
O
智慧开启大门
想一想
确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。
k(自变量的系数)
需要 (原点除外)几个点的坐标呢？
一次函数呢？
k，b 的值
1
例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。
例题
思考：确定 一次函数表达式所需要的步骤是什么？
1、设——设函数表达式y=kx+b
2、代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k，b的方程
3、求——解方程，求k，b
4、写——把求出的k，b值代回到表达式中即可
如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A
①写出AB两点的坐标
②求直线AB的表达式
x
A
B
已知函数图象确定函数表达式
②如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
㈠ b=（ ） k=（ ）
㈡ 当x=30时，y=（ ）
㈢ 当y=30时，x=（ ）
(四)你能求出三角形AOB的面积吗
A组练习
①若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b= ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）。
0
2
3
x
y
A
B
2
─
─18
─42
3
-1.5
5
利用表格信息确定函数表达式
某汽车对其A型汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。
t (时 间) 0 1 2 3 …
y(耗油量) 100 84 68 52 …
y = -16t + 100
牛刀小试
B组练习
④根据条件确定一次函数表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的函数表达式
⑤若函数y=kx+b的图象经过点（0,5）（1,6）,求k,b及函数表达式
第1课时 确定一次函数的表达式
◆
◆
◆
确定正比例函数与一次函数表达式的条件
由于正比例y=kx(k≠0)中，只有一个待定系数k，所以只要一个条件（如一组对应的x，y的值）,就可以求出k的值
一次函数y=kx+b有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两组对应的 x ，y值
1.(1)确定正比例函数的表达式y＝kx(k≠0)，只需求出k的值即可，它只需　 　个条件，如一对x，y的对应值，或图象上一个点的坐标(原点除外)．
(2)确定正比例函数表达式的一般步骤：
①设：设正比例函数的表达式为 ；
②代：把已知点的坐标代入函数表达式中；
③求：解方程求未知数k的值；
④写：写出正比例函数的表达式．
y＝kx(k≠0)
　一　
课后练习
2．已知一个正比例函数的图象经过点A(－2，3)，
点B(a，－3)，求a的值．
解：设正比例函数表达式为y＝kx，
把A(－2，3)代入得－2k＝3，
解得k＝－1.5，∴y＝－1.5x，
把B(a，－3)代入y＝－1.5x，解得a＝2．
3．(2023长沙模拟)长沙市轨道交通6号线于2022年6月28日开通初期运营，线路全长48千米，某次列车由谢家桥站始发至黄花机场站，以平均时速35千米/时的速度行驶(列车停靠时间忽略)，经过x小时后剩下的距离为y千米，则y与x的函数关系式为　 　．
　y＝48－35x　
(1)这个一次函数的表达式为　 　；
(2)m的值为　 　．
　3　
4．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值．
　y＝2x－1　
x 1 0 2
y 1 －1 m
5．已知y－3与x成正比例，且x＝－2时，y＝4．
(1)y与x之间的函数表达式为__________________；
(2)若点P(m，－1)在这个函数的图象上，则 m的值为　 　．
　8　
y＝x＋3
6．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴， y轴分别交于A(－12，0)，B(0，6)两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
解：(1)把A(－12，0)，B(0，6)代入y＝kx＋b，
得－12k＋b＝0，b＝6，解得k＝．
则一次函数的表达式为y＝x＋6．
(2)S△AOB＝×12×6＝36．
7．(2024南充期末)如图，直线y＝kx＋4与x轴正半轴交于点A，与y 轴的正半轴交于点B，已知△OAB的面积为 10，求这条直线的函数表达式．
解：当x＝0时，y＝4，则B(0，4)，即OB＝4．
∵△OAB的面积为10，
∴OA·OB＝10，解得OA＝5，则A(5，0)，
将A(4，0)代入y＝kx＋4，得0＝5k＋4，解得k＝，
∴这条直线的函数表达式为y＝x＋4．
8．(北师八上P89、人教八下P99)一个弹簧不挂重物时长 12 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上 1 kg的物体后，弹簧伸长 2 cm．求弹簧总长 y(cm)关于所挂物体质量x(kg)的函数表达式，并求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度．
解：∵挂上 1 kg的物体后，弹簧伸长 2 cm，
∴挂上 x kg的物体后，弹簧伸长 2x cm．
∴弹簧总长y＝2x＋12．
当x＝4时，y＝2×4＋12＝20．
即所挂物体的质量为 4 kg时，弹簧的长度为 20 cm．
(1)放入1个小球后量筒水面升高　 　cm；
(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x之间的一次函数关系式；
(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
★9． (2024茂名月考)小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：
　2　
0.50
(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x之间的一次函数关系式；
(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
解：(2)设量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得b＝40，46＝3k＋b，解得k＝2，∴y＝2x＋40．
(3)令y＞59，则有2x＋40＞59，解得x＞9.5，
∵x为整数，∴x的最小值为10，
∴量筒中至少放入10个小球时有水溢出．