2025-2026学年北师大版八年级数学上册 4.4 第3课时 两个一次函数图象的应用 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
北师大版八年级数学上册
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
第3课时 两个一次函数图象的应用
第3课时
两个一次函数图象的应用
1. 什么是一次函数
2. 一次函数的图象是什么？
３. 一次函数具有什么性质？
若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.
一条直线
创设情境 温故探新
一次函数
图象
性质 k>0时y随x的增大而 图象必经过 象限 k<0时y随x的增大而 ，图象必经过 象限
x
y
x
y
o
x
y
o
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
减小
增大
一、三
二、四
b
b
b
b
b
b
常数项 b 决定一次函数图象与 轴交点的位置.
y
创设情境 温故探新
第3课时
两个一次函数图象的应用
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图象填空：
l1
当销售量为2吨时，销售收入＝　　　　元，
2000
销售收入
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
当销售成本＝4500元时，销售量＝　　吨；
5
l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图象填空：
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
L1
销售收入
l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
y=1000x
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
l2
销售成本
　　l2对应的函数表达式是　　　　　　　　。
y=500x+2000
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
7
8
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝　　　　元，
　　 销售成本＝　　　元， 利润＝　　　　元。
6000
5000
（2）当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本。
4吨
1000
销售收入和销售成本都是4000元
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（3）当销售量　　　　　时，该公司赢利(收入大于成本)；
　　 当销售量　　　　　时，该公司亏损(收入小于成本)；
大于4吨
小于4吨
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
你还有什么发现？
7
8
　　我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）。
海
岸
公
海
B
A
议一议
下图中 l1 ，l2 分别表示 B 离岸起两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时间ｔ之间的关系。
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，
B距海岸0海里，即S＝0，
故表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
（2）A，B 哪个速度快？
t从0增加到10时，的纵坐标增加了2，的纵坐标增加了5，
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
即10min内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以 B 的速度快。
7
5
可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。
这表明，15分钟时 B尚未追上 A。
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（3）15分钟内 B 能否追上 A？
15
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
　　如图延伸l1 、l2 相交于点P。
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A。
P
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
P
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A。
10
(1)当时间 t 满足　 　时，甲、乙两人离A地的距离相等；
(2)当时间 t 满足　 　时，甲在乙的前面；
(3)当时间 t 满足　 　时，乙超过了甲．
　t＞4　
　0＜t＜4　
1．如图，l1反映甲离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，l2反映乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空(甲、乙在同一条路上)：
　t＝4　
课堂评价
(1)当销售量为2吨时，销售收入为　 　元；
(2)当销售量为6吨时，销售成本为　 　元；
(3)当销售量等于　 　时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量　 　时，该公司亏损(收入小于成本)；
(5)l1对应的函数表达式为　 　，
l2对应的函数表达式为　 　．
　y＝500x＋2 000　
　y＝1 000x　
　小于4吨　
　4吨　
　5 000　
2．(北师八上P93改编)如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
　2 000　
A．5 s时，两架无人机都上升了40 m
B．10 s时，两架无人机的高度差为 20 m
C．乙无人机上升的速度为 8 m/s
D．10 s时，甲无人机距离地面的高度是 60 m
3．(跨学科融合)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 10 s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(m)与无人机上升的时间x(s)之间的关系如图所示．下列说法正确的是( )
B
(1)小明骑自行车的速度是　 　千米/时，甲、乙两地之间的路程为　 　千米；
(2)小刚骑摩托车的速度是　 　千米/时；
(3)图中a＝　 　，b＝　 　；
　40　
　2　
　40　
　80　
4．小明从甲地骑自行车前往乙地游玩，1小时后，小刚骑摩托车沿相同路线也从甲地前往乙地．在这个过程中，小明和小刚两人离开甲地的距离s(千米)与小明骑车的时间t(小时)之间的关系如图所示，请根据图象回答：
　20　
(1)有月租费的收费方式是　 　(填甲或乙)，月租费是　 　元；
(2)分别求出甲、乙两种收费方式中y与x之间的函数关系式；
(3)若小明每月的通话时间为200分钟，请帮小明选出经济实惠的方案，并说明理由．
　30　
5．某通讯公司推出甲、乙两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的费用y(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．
　甲　
(2)分别求出甲、乙两种收费方式中y与x之间的函数关系式；
(3)若小明每月的通话时间为200分钟，请帮小明选出经济实惠的方案，并说明理由．
解：(2)设y甲＝k1x＋30，y乙＝k2x，
由题意，得将(500，80)代入y甲＝k1x＋30，
将(500，100)代入y乙＝k2x，得500k1＋30＝80，500k2＝100，
∴k1＝0.1，k2＝0.2．
∴所求的函数关系式为y甲＝0.1x＋30，y乙＝0.2x．
(3)令y甲＝y乙，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300．
故由图可知若小明每月的通话时间为200分钟，则选择乙种收费方式更实惠．
6．(北师八上P96改编、人教八下P100改编)某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠方式是：第一台按原价收款，其余每台优惠 25%；乙商场的优惠方式是：每台优惠 20%．
(1)试写出甲、乙两商场的收费 y(元)与所买电脑台数 x 之间的关系式；
(2)借助函数图象分析：什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？
解：(1)y甲＝6 000＋6 000(1－25%)(x－1)＝4 500x＋1 500，
y乙＝6 000(1－20%)x＝4 800x．
(2)画图略．由图象可知，
当购买电脑大于5台时，在甲商场购买比较优惠；
当购买电脑少于5台时，在乙商场购买比较优惠；
当购买电脑5台时，两家商场的收费相同．
(1)直线　 表示B到海岸的距离与追赶时间的关系；
(2)求出l1，l2的函数关系式；
(3)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？说明理由．
7．(跨学科融合)(北师八上P94、人教八下P97改编)我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶(如图1)．图2中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分钟)之间的关系．根据图象回答问题：
　l1　
解：(2)设l1的函数关系式为s＝kt，
将(10，5)代入s＝kt，得5＝10k，解得k＝0.5，
即l1的函数关系式为s＝0.5t；
设l2的函数关系式为s＝at＋b，且l2经过(0，5)，(10，7)，
则有b＝5，10a＋b＝7，解得a＝0.2．
即l2的函数关系式为s＝0.2t＋5．
(2)求出l1，l2的函数关系式；
(3)能．理由如下：令0.5t＝0.2t＋5，解得t＝．
∵0.2×＋5＝＜12，
∴B能在A逃入公海前将其拦截．
(3)当A逃到离海岸 12 海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度，B能否在 A逃入公海前将其拦截？说明理由．
★8． (2023商丘模拟)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：①方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；②方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
0.45
设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为 y1元，且 y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为 y2元，且 y2＝k2x．其函数图象如图所示．
(1)求 k1 和 b 的值，并说明它们的实际意义；
(2)求打折前的每次健身费用和 k2 的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
解：(1)∵y1＝k1x＋b过点(0，30)，(10，180)，
∴b＝30，10k1＋b＝180，解得k1＝15．
k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期
专享卡后每次健身费用为15元，
b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期
专享卡的费用为30元．
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
解：(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25(元)，
则k2＝25×0.8＝20．
(3)选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，y1＝15x＋30，y2＝20x．
当健身 8 次时：
选择方案一所需费用：y1＝15×8＋30＝150(元)，
选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160(元)，
∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．
你有哪些收获？有什么困惑？
当一个坐标系中出现多个函数图象时，你怎样处理？
第3课时
两个一次函数图象的应用