2025-2026学年北师大版八年级数学上册 5.1 认识二元一次方程组 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
北师大版八年级数学上册
第五章 二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
情 境 导 入
1 认识二元一次方程组
累死我了
你还累，这么大个，
才比我多驮2个
1.请找出对话中的等量关系？
2.设老牛驮的包裹为x个，
小马驮的包裹为y个，
由此你能得到怎样的方程？
1.请找出对话中的等量关系？
哼,我从你背上拿来 1个,
我的包裹数就是你的 2 倍!
真的？
2.设老牛驮的包裹为x个，
小马驮的包裹为y个，
由此你能得到怎样的方程？
小明是一个热心肠的小朋友，某一天他为幼儿园赠送了8 件学习用具，有钢笔和笔记本，一共花了34元。每支钢笔5元，每本笔记本3元，你知道他赠送了几支钢笔，几本笔记本吗？
1.请找出对话中的等量关系？
2.设小明捐了x支钢笔，y本笔记本，
可以列出怎样的方程
问题1. 上面两个问题中，我们分别得到方程：
x-y=2，x+1=2(y-1)和 x+y=8，5x+3y=34.
这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
思考：
探究一元二次方程的定义
一元二次方程的定义：
新课探究
1 认识二元一次方程组
探究一元二次方程的定义
只含有1个未知数（元）
未知数的次数为1；
x + y = 35.
x + 6 = 20
含有2个未知数（元）
未知数的次数为1；
一元一次方程
都是含未知
数的等式
二元一次方程
方程
探究一元二次方程的定义
(8)4xy+5=0.
(1)x+y=11;
(3)x2+y=5;
(2)m+1=2;
(4)3x－π=11;
(5) －5x=4y+2;
(6)7+a=2b+11c;
(7)7x+ =13;
y
2
二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程.
探究一元二次方程组的解
思考：
问题2.方程 x+y=8， 5x+3y=34中，x 所代表的对象相同吗？y 呢？
探究一元二次方程组的定义
问题2.在上面的方程 x+y=8， 5x+3y=34中，x 所代表的对象相同吗？y 呢？
方程 x+y=8和5x+3y=34中, x，y所代表的对象分别相同.
因而x,y必须同时满足x+y=8和5x+3y=34.把它们联立起来，
得 x+y=8,
5x+3y=34.
探究一元二次方程组的定义
定义:像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
例如， 和 等都是二元一次方程组.
x -y=2,
x+1=2(y -1)
x +2y=7,
3y +1=2
探究一元二次方程组的解
如何解这个二元一次方程组？
两表中有一组x和y的值非常特殊，它既满足方程①，也满足方程②，
这组解是( )
B
△公共解
二元一次方程组的解
探究一元二次方程组的解
定义：二元一次方程组两个方程的公共解，就叫做二元一次方程组的解。
C
探究一元二次方程组的解
定义：二元一次方程组两个方程的公共解，就叫做二元一次方程组的解。
探究一元二次方程组的解
注意：
1. 二元一次方程的解是成对出现的；
2. 二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有显著区别.
而二元一次方程组的解一般只有一个.
1.甲种物品每个4 kg，乙种物品每个7 kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76 kg.
(1)列出关于x，y的二元一次方程:_______________；
(2)若x=12，则y=_______；
(3)若有乙种物品8个，则甲种物品有________个.
4x+7y=76
4
5
巩固练习
巩固练习
2.下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？
x=-2,
y=6;
（1）
x=3,
y=4;
（2）
x=4,
y=3;
（3）
x= 6,
y= -2.
（4）
√
√
巩固练习
3.某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下列方程组符合题意的是( )
x+y=300,
2y=x-2
A.
x+y=300,
2x=y-2
B.
x+y=300,
y=2x-2
C.
x+y=300,
2y=x+2
D.
C
4. 已知的解，
则m＋n的值是　 　.
　－2　
巩固练习
5. 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．
0　
6.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.根据题意列二元一次方程组.
解：设该班胜x场，负 y场，
依题意，得
巩固练习
课 堂 小 结
5.1 认识二元一次方程组
1、这节课你都学会了什么？
2、将你的所学形成网络框架.
THANK YOU